1、13天津一中 2017-2018-2 高二年级数学学科期末质量调查试卷（文科）本试卷分为第 I 卷（选择 题）、第 II 卷（非选择题）两部分，共 100 分 ，考试用时90 分钟。第 I 卷 至 页 ，第 II 卷 至 页。考生务必将答案涂写答题纸或答题卡的规定 位置上，答在试卷上的无效。祝各位考生考试顺利! 一选择题：（每小题 3 分，共 30 分） x 1设集合 A x 1 x 2 ， B x 1 1 1 ，则 A B （ ）0, 3A 1, 3B 8 2 C0, 2 1, D2命题“如果 x a 2 b2 ，那么 x 2ab ”的逆否命题是（ ）A如果 x a 2 b2，那么 x 2a
2、b B如果 x 2ab，那么 x a 2 b2C如果 x 2ab ，那么 x a 2 b2D如果 x a 2 b2 ，那么 x 2ab3已知复数 z 满足 1 i 2i3 2i 4 ，其中 i 为虚数单位 ，则复数 z （ ）ziA 2 B 1 i iC 2D 1 i4函数 y x2 2 x 3 log ( x 2) 的定义域为（ ）A (, 1) (3, )C (2, 1B (, 1) 3, )D (2, 1 3, )5已知命题 p ： 1 1 ，命题 q ： x R ， ax 2 ax 1 0 ，则 p 成立是 q 成立的a 4（ ）22A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既
3、不充分也不必要条件6函数 f ( x) ex x 4 的零点所在的区间为（ ）A（1，0） B（0，1） C（1，2） D（2，3）1 1 37若 a ， b log 2 ， c log 3 ，则 a, b, c 的大小关系是（ ） A b a cxa1 13 2B b c aC a b cD c b a8若函数 f ( x) e最小值等于（ ） A 1满足 f (2 x) B 2f (2 x) ，且在 m, ) 单调递增，则实数 m 的C 2 D 139已知函数 f ( x) x 3 7 x sin x ，若 f (a 2 ) f (a 2) 0 ，则实数 a 的取值范围是（ ）A B C
4、D4 2 42x 1, 0 x 1,10已知函 数 f ( x) 为奇函数，当 x 0 时， f ( x) 1 ，函数 g ( x) 为偶函 , x 1, x数，当 x 0时， g ( x) x 2 4 x 4 ，若存在实数 a ，使得 f (a) g (b) 成立，则实数 b的取值范围是（ ） A (1,3) B (3,1) C (3, 1) (1, 3)D (1,1)二填空题：（每小题 4 分，共 24 分）2x , x 011已知函 数 f ( x) log1x, x 0 ，则 f ( f 4) 12若函数 y x 3 3 x 2 a 在 1,1上 有最大值 3，则该函数 在1,1上的最
5、小值2是 13曲线 f ( x) ex ( x2 x 1) 在点 (1, f (1) 处的切线方程是 14已知函 数 f ( x) ax 2 bx(a 0, b 0) 的图象在点 (1, f (1) 处的切线的斜率为 2， 则8a b的最小值为 ab15已知函 数 f ( x) mx 1 ln x 在 e, ) 上存在极值点，则实数 m 的取值范围为16设函数 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数，且对任意 x R 恒有 f ( x 1) 1 xf ( x 1) ，已知当 x 0,1, f ( x) 1 ，则下列命题：5 2 1（1）2 是函 数 f ( x ) 的周期；（2）函数 f (
6、 x ) 在 1, 2 上递减，在 2, 3 上递增；x 3（3）函数 f ( x ) 的最大值是 1 ，最小值时是 0 ；（4）当 x 3, 4, f ( x) 其中，正确的命题的序号 是 三、解答题：（共 4 题 ，共 46 分）17设 p ：实数 x 满足： x2 4ax 3a 2 0 （ a 0 ）， q ：实数 x 满足： x 2 m 1 ，m (1, 2) （1）若 a 1 ，且 p q 为真，求实数 x 的取值范围；（2） p 是 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围6318已知函 数 f ( x) ln x ， g ( x) 1 x 2 bx, (b 为常数） 。2（1
7、）函数 f ( x) 的图象在点 (1, f (1) 处的切线与函数 g ( x) 的图象相切，求实数 b 的值；（2）若函数 h( x) f ( x) g ( x) 在定义域上不单调，求实数 b 的取值范围.19已知函 数 f ( x) a ln x 1 x 2 x, g ( x) 1 x 2 2 x 1 2 2（1）当 a 2 时，求 f ( x) 在 x 1, e 2 时的最值（参考数据：e 27.4） ；（2）若 x (0,), 有 f ( x) g ( x) 0 恒成立，求实数 a 的值.20已知函 数 f ( x) sin x, g ( x) mx x6( m 为实数)（1）求曲线
8、 y f ( x) 在点 P( , f ( ) 处的切线方程；4 4（2）求函数 g ( x) 的单调递减区间；x 3（3）若 m 1, 证明：当 x 0 时， f ( x) g ( x) .67参考答案一选择题：（每小题 3 分，共 30 分）1C 2C 3A 4D 5A6C 7D 8C 9A 10C二填空题：（每小题 4 分，共 24 分）1112 12215 m e 1 2e13y= 4ex-3e 149161 24三、解答题：（共 4 题 ，共 46 分）17解：（） p ： a x 3a(a 0) ，当 a=1 时， p ：10) ， 所以若函数在定义域内不单调，则 可知 在 上有解
9、，因为 ，设 ，因为 ，则只要 解得 ， 所以的取值范围是 .819解：【答案】 （ ）f（x） max2ln2， ； （ ）a1【解析】试题分析：（1）利用导函数与原函数的单调性可得函数的最大值为 f（ x） maxf（2）2ln2；（2）构造新函数 h（x） f（x）g （x）alnxx1，利 用函数的特征分类讨论可得a1 试题解析：（）由于 ， 因此，函数 f（x）在1，2为增函数，在2，e 2为减函数所以 f（x） maxf（2） 2ln2（）令 h（x）f（x）g（x）alnx x 1，则 ，（1）当 a0 时，h（x）在（0，）上为减函数，而 h（1）0，h（x）0 在区间 x（
10、0，）上不可能恒成立，因此 a0 不满足条件 （2）当 a 0 时，h（x）在（0，a）上递增，在（a，）上递减，所以h（x） max h（a）alnaa1由于 h（x） 0 在 x（ 0，）恒成立，则 h（x） max0即 alna a10令 g（a） alnaa 1， （a0） ， 则 g（a） lna，g（a）在（0，1）上递减，在（1，）上递增，g（a） ming （1）0， 故 a120解：【答案】 （1） ； （2）见 解析； （3） 见解析.【解析】试题分析： （1）求出函数的导数，利用导数的几何意义即可求曲线 在点处的切线方程； （2）根 据函数单调和单调性之间的关系即可求函数 的单调递 减区间； （3）若 ，构造函数 ，利用导数研究函数的单调性即可证明 不等式.试题解析：（1）由题意得所求切线的斜率 ，切点 ，则切线方程为，即 .（2） .当 时， ，则 的单调递减区间是 ；当 时，令 ，解得 或 ，则 的单调 递减区间是 ， （3）证明：当 时， .令 ， ， ， 则 是 上的增函数，故当 时， 即 ， . 点睛：本题考查了利用导数研究过曲线上某点的切线方程，考查了利用导数研究函数的单9调性，训练了函数构造法，体现了数学转化思想方法，是压轴题；由 ，得函数单 调递增， 得函数单调递减，不等式 恒成立，即 成立，即 成立.
