1、1第 2 讲 二项式定理1(2016 年四川)设 i 为虚数单位，则( xi) 6的展开式中含 x4的项为( )A15 x4 B15 x4C20i x4 D20i x42已知 n的二项展开式的各项系数之和为 32，则二项展开式中 x 的系数为( )(x21x)A5 B10 C20 D403(2015 年陕西)二项式( x1) n(nN *)的展开式中 x2的系数为 15，则 n( )A4 B5 C6 D74(2013 年新课标)已知(1 ax)(1 x)5的展开式中 x2的系数为 5，则 a( )A4 B3C2 D15(2013 年新课标)设 m 为正整数，( x y)2m展开式的二项式系数的
2、最大值为a，( x y)2m1 展开式的二项式系数的最大值为 b，若 13a7 b，则 m( )A5 B6 C7 D86(2015 年湖北)已知(1 x)n的展开式中第 4 项与第 8 项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为( )A2 12 B2 11 C2 10 D2 97(2017 年广东广州二模)设( x2 y)5(x3 y)4 a9x9 a8x8y a7x7y2 a1xy8 a0y9，则 a0 a8_.8(2014 年新课标)( x a)10的展开式中， x7的系数为 15，则 a_.(用数字作答)9(2017 年浙江)已知多项式( x1) 3(x2) 2 x5 a1x4 a2x
3、3 a3x2 a4x1 a5，则a4_， a5_.10(2015 年新课标)( a x)(1 x)4的展开式中 x 的奇数次幂项的系数之和为 32，则 a_.11(2015 年上海)在 10的展开式中， x2项的系数为_(结果用(1 x1x2015)数值表示)12设(3 x1) 4 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4.(1)求 a0 a1 a2 a3 a4；(2)求 a0 a2 a4；(3)求 a1 a3；(4)求 a1 a2 a3 a4；(5)求各项二项式系数的和2第 2 讲 二项式定理1A 解析：二项式( xi) 6展开的通项 Tr1 C x6 rir，令 6 r4，得 r2.则展
4、r6开式中含 x4的项为 C x4i215 x4.故选 A.262B 解析：令 x1，得 2n32. n5. Tr1 C (x2)5 r rC x103 r，令r5 (1x) r5103 r1，得 r3， x 的系数为 C 10.353C 解析：二项式( x1) n的展开式的通项是 r1 C xr，令 r2 得 x2的系数是 Crn，因为 x2的系数为 15.所以 C 15，即 n2 n300.解得 n6 或 n5.因为 nN *.2n 2n所以 n6.故选 C.4D 解析：第一个因式取 1，第二个因式取 x2 得 1C x210 x2，第一个因式取25ax，第二个因式取 x 得 axC x5
5、 ax2，故展开式的系数是 105 a5，则 a1.155B 解析：依题意，则 C a，C b.故 13C 7C ，则m2 m 12 m2 m 1213 7 .解得 m6. 2m ！m！ m！ 2m 1 ！ m 1 ！ m！6D 解析：因为(1 x)n的展开式中第 4 项与第 8 项的二项式系数相等，所以 C C3n.解得 n10.所以二项式(1 x)10中奇数项的二项式系数和为 2102 9.7n12725908. 解析： T4C x7a3， x7的系数为 C a3120 a315，解得 a .12 310 310 12916 4 解析：多项式( x1) 3(x2) 2 x5 a1x4 a2
6、x3 a3x2 a4x a5，( x1) 3中，x 的系数是 3，常数是 1；( x2) 2中 x 的系数是 4，常数是 4，则a4341416， a5144.103 解析：由已知，得(1 x)414 x6 x24 x3 x4，故( a x)(1 x)4的展开式中 x 的奇数次幂项分别为 4ax,4ax3， x,6x3， x5，其系数之和为 4a4 a16132，解得 a3.1145 解析：因为 10 10(1 x)10C (1 x)9(1 x1x2015) 1 x 1x2015 10，所以 x2项只能在(1 x)10展开式中，即为 C x2，系数为 C 45.1x2015 810 81012解：(1)令 x1，得 a0 a1 a2 a3 a4(31) 416.(2)令 x1 得 a0 a1 a2 a3 a4(31) 4256，而由(1)知 a0 a1 a2 a3 a4(31) 416.两式相加，得 a0 a2 a4136.(3)由(2)，得( a0 a1 a2 a3 a4)( a0 a2 a4) a1 a3120.(4)令 x0，得 a01，则 a1 a2 a3 a4 a0 a1 a2 a3 a4 a016115.(5)各项二项式系数的和为 C C C C C 2 416.04 14 24 34 4
