1、1第 10 讲 用样本估计总体1(2015 年安徽)若样本数据 x1， x2， x10的标准差为 8，则数据2x11，2 x21，2 x101 的标准差为( )A8 B15 C16 D322(2016 年山东)某高校调查了 200 名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图 X9101 所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5,30，样本数据分组为17.5,20), 20,22.5), 22.5,25)，25，27.5)，27.5,30根据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数是( )图 X9101A56 B60 C120 D1403(2017 年
2、新课标)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图 X9102.图 X9102根据该折线图，下列结论错误的是( )A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳4(2017 年湖南岳阳一中统测)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30 名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图 X9103，假设得分的中位数为 me，众数为 mo，则(
3、 )图 X9103A me mo B mo meC me mo D不能确定5(2015 年山东)为比较甲、乙两地某月 14 时的气温状况，随机选取该月中的 5 天，将这 5 天中 14 时的气温数据(单位：)制成如图 X9104 所示的茎叶图考虑以下结论：2图 X9104甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月 14 时的平均气温；甲地该月 14 时的平均气温高于乙地该月 14 时的平均气温；甲地该月 14 时的平均气温的标准差小于乙地该月 14 时的气温的标准差；甲地该月 14 时的平均气温的标准差大于乙地该月 14 时的气温的标准差其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( )A B C D
4、6某公司 10 名员工的月工资(单位：元)为 x1， x2， x10，其均值和方差分别为和 s2，若从下月起每名员工的月工资增加 100 元，则这 10 名员工下月工资的均值和方差x分别为( )A. ， s2100 2 xB. 100， s2100 2xC. ，20 xD. 100， s2x7在样本频率分布直方图中，共有 5 个小长方形，已知中间一个小长方形的面积是其余 4 个小长方形面积之和的 ，且中间一组的频数为 10，则这个样本的容量是_ 138(2016 年江苏)已知一组数据 4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是_9(2017 年湖南长沙雅礼中学质检)已知甲、乙两
5、组数据如茎叶图 X9105，若两组数据的中位数相同，平均数也相同，则 m n_.图 X910510(2016 年山东济宁二模)在某校统考中，甲、乙两班数学学科前 10 名的成绩如图X9106.(1)已知甲班 10 名同学数学成绩的中位数为 125，乙班 10 名同学数学成绩的平均分为130，求 x， y 的值；(2)设定分数在 135 分之上的学生为数学尖优生，从甲、乙两班的所有数学尖优生中任取两人，求两人在同一班的概率图 X9106311(2016 年四川)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年 100 户居民每户的月均用水量(
6、单位：吨)，将数据按照0,0.5), 0.5,1)，4,4.5分成 9 组，制成了如图 X9107 所示的频率分布直方图图 X9107(1)求直方图中的 a 值；(2)设该市有 30 万户居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的户数，说明理由；(3)估计居民月均用水量的中位数12(2016 年北京)某市民用水拟实行阶梯水价，每户用水量中不超过 w 立方米的部分按 4 元/立方米收费，超出 w 立方米的部分按 10 元/立方米收费，从该市随机调查了 10 000 户居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图 X9108 所示的频率分布直方图图 X9108(1)如果 w 为整数，那么根据
7、此次调查，为使 80%以上居民在该月的用水价格为 4 元/立方米， w 至少定为多少？(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当 w3 时，估计该市居民该月的人均水费4第 10 讲 用样本估计总体1C 解析：已知样本数据 x1， x2， x10的标准差为 s8，则 s264.数据2x11,2 x21，2 x101 的方差为 22s22 264，所以其标准差为2816.22642D 解析：由频率分布直方图知，自习时间不少于 22.5 小时为后三组，有200(0.160.080.04)2.5140(人)故选 D.3A 解析：观察折线图，每年 7 月到 8 月折线图呈下降趋势，月接待游客
8、减少，选项 A 说法错误故选 A；折线图整体呈现增长的趋势， 年接待游客量逐年增加，选项 B 说话正确；每年的接待游客量 7,8 月份达到最高点，即各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月，选项 C 说话正确；各年 1 月至 6 月的折线图平稳，7 月至 12 月折线图不平稳，说明各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳，故选项 D 说话正确4B 解析：由频率分布直方图，得众数 mo5，得分的中位数为me 5.5， mo me.5 625B 解析：甲地数据为 26,28,29,31,31，乙地数据为 28,29,30,31,32.所以 甲 29，
9、x26 28 29 31 315乙 30，x28 29 30 31 325s (2629) 2(2829) 2(2929) 2(3129) 2(3129) 22甲153.6， s (2830) 2(2930) 2(3030) 2(3130) 2(3230) 22.2乙15所以 甲 s 乙 ，x x即正确的有.故选 B.6D 解析：由题可知 ，xx1 x2 x1010s2 (x1 )2( x2 )2( x10 )2，110 x x x月工资增加 100 元后：x x1 100 x2 100 x10 10010 100 100，x1 x2 x1010 xs 2 (x1100 )2( x2100 )
10、2( x10100 )2 s2.故选 D.110 x x x740 解析：设中间小长方形的面积为 S，则 S (1 S)，3 S1 S. S ，即频13 14率为 .频数为 10，样本容量 40.14 频 数频 率 101480.1 解析：这组数据的平均数为 (4.74.85.15.45.5)155.1， s2 (4.75.1) 2(4.85.1) 2(5.15.1) 2(5.45.1) 2(5.55.1) 2150.1.5911 解析：两组数据的中位数相同， m 3.2 42又两组数据的平均数也相同， . n8.27 33 393 20 n 32 34 384因此 m n11.10解：(1)
11、123120 x2125，解得 x7.110212041302140254 y13010，解得 y6.(2)甲班有两名数学尖优生，设为 A1，A 2，乙班有四名数学尖优生，设为B1，B 2，B 3，B 4.从甲、乙两班的数学尖优生中任取两人，其一切可能的结果组成的基本事件有(A 1，A 2)，(A1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，B 4)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，B 4)，(B1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 1，B 4)，(B 2，B 3)，(B 2，B 4)，(B 3，B 4)，共 15 种设“其中两人在同一
12、班”为事件 M，则 M 中含有的基本事件有(A 1，A 2)，(B 1，B 2)，(B1，B 3)，(B 1，B 4)，(B 2，B 3)，(B 2，B 4)，(B 3，B 4)，共 7 种 P(M) ，即两人在同一班的概率为 .715 71511解：(1)由频率分布直方图，可知：月用水量在0,0.5的频率为0.080.50.04.同理，在0.5,1)，1.5,2)，2,2.5)，3,3.5)，3.5,4)，4,4.5)内的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由 1(0.040.080.210.250.060.040.02)0.5 a0.5 a，解得 a0.3
13、0.(2)由(1)可知，100 户居民月均用水量不低于 3 吨的频率为 0.060.040.020.12.由以上样本的频率分布，可以估计 30 万户居民中月均用水量不低于 3 吨的户数为 300 0000.1236 000.(3)设中位数为 x 吨因为前 5 组的频率之和为0040.080.150.210.250.730.5，而前 4 组的频率之和为0040.080.150.210.480.5，所以 2 x2.5.由 0.50(x2)0.50.48，解得 x2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为 2.04 吨12解：(1)由用水量的频率分布直方图可知，该市居民该月用水量在区间0.5,1，(
14、1,1.5，(1.5,2，(2,2.5，(2.5,3内的频率依次为 0.1,0.15,0.2,0.25,0.15.所以该月用水量不超过 3 立方米的居民占 85%，用水量不超过 2 立方米的居民占 45%.依题意， w 至少定为 3.(2)由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：组号 1 2 3 4 5 6 7 8分组 2,4 (4,6 (6,8 (8,10 (10,12 (12,17 (17,22 (22,27频率 0.1 0.15 0.2 0.25 0.15 0.05 0.05 0.05根据题意，该市居民该月的人均水费估计为：40.160.1580.2100.25120.15170.05220.05270.0510.5(元)
