1、,中值定理,应用,研究函数性质及曲线性态,利用导数解决实际问题,罗尔中值定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理,微分中值定理,与导数的应用,一、微分中值定理,第六节,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二、罗必塔法则,微分中值定理,第四章,拉格朗日中值定理,(1) 在区间 a , b 上连续,满足:,(2) 在区间 ( a , b ) 内可导,至少存在一点,使,拉氏 目录 上页 下页 返回 结束,一、微分中值定理,特殊地:当 f ( a ) = f ( b ),使,罗尔（ Rolle ）定理,例. 验证函数,在区间0，2上满足,拉格朗日中值定理的条件，并求,证:,内有,在 0 , 2 上连续 ,
2、在（0，2）,即,在（0，5）内可导，,在区间0，2上满足拉格朗日中值定理的条件 .,故,由拉格朗日中值定理得,所以,机动 目录 上页 下页 返回 结束,而,微分中值定理,函数的性态,导数的性态,函数之商的极限,导数之商的极限,转化,( 或 型),洛必达法则,洛必达 目录 上页 下页 返回 结束,二、罗必塔法则,存在 (或为 ),型未定式,的去心邻域内可导，且,机动 目录 上页 下页 返回 结束,(罗必塔法则),在点,例. 求,解:,原式,注意: 不是未定式不能用洛必达法则 !,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例. 求,解:,原式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例. 求,解:,原式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,内容小结,1. 微分中值定理的条件、结论及关系,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2.罗必塔法则:,思考与练习,说明 目录 上页 下页 返回 结束,求下列极限,罗必塔(1661 1704),法国数学家,他著有无穷小分析,(1696),并在该书中提出了求未定式极,限的方法,后人将其命名为“ 洛必达法,的摆线难题 ,以后又解出了伯努利提出的“ 最速降,线 ” 问题 ,在他去世后的1720 年出版了他的关于圆,锥曲线的书 .,则 ”.,他在15岁时就解决了帕斯卡提出,机动 目录 上页 下页 返回 结束,
