1、1第 5 讲 椭圆学习目标【目标分解一】理解并牢记椭圆的定义与满足的条件 【目标分解二】熟记椭圆的几何性质【目标分解三】理解椭圆中的几个重要三角形，并会灵活应用重点 椭圆定义和性质的理解和记忆合作探究 随堂手记【课前自主复习区】一椭圆的定义条件 结论 1 结论 2平面内的 点 M 与平面内的两个 点 F1， F2F1、 F2为椭圆的 距离之和为常数，即， 2a2a M 点的轨迹为为椭圆的焦距二.椭圆的标准方程和几何性质标准方程 1( a b0)x2a2 y2b2 1( a b0)y2a2 x2b2图形范围对称性对称轴： 对称中心： 顶点A1( a，0)， A2(a，0)B1(0， b)， B2
2、(0， b)A1(0， a)， A2(0， a)B1( b，0)， B2(b，0)轴长轴 A1A2的长为 短轴 B1B2的长为 焦距 |F1F2| 性质离心率 e ， e(0，1)2a， b， c的关系a2 三、要点整合1.椭圆的定义中 2a| F1F2|条件不可缺，当 2a| F1F2|时，其轨迹为 ，当 2a| F1F2|时， 2.求椭圆的标准方程时易忽视判断焦点的位置。焦点位置的判断依据为： 。3.椭圆中几个比较重要的三角形：特征三角形【如 右图：含有 a， b， c 关系】 焦点三角形【椭圆上一点 A 与椭圆的两焦点 F1， F2组成的三角形通常称为“焦点三角形”，利用定义可求其周长；
3、利用定义和余弦定理可求|AF1|AF2|；通过整体代入可求其面积等】以焦点弦为一条底边，另一焦点为顶点的三角形（请补充画完示意图）【结论：1周长为定值 2面积的简单 求法： 】四、课前自测区1. 椭圆 C： 1 的左右焦点分别为 F1， F2，过 F2的直线交椭圆 C 于 A、 B 两点，教 材 习 题 改 编x225 y216则 F1AB的周长为( )A12 B16C20 D242若直线 x2 y20 经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为( )A. y21 B 1x25 x24 y25C. y21 或 1 D以上答案都不对x25 x24 y253(2016高考全国卷乙)直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若 椭圆中心到 l 的距离为其短轴长的 ，则该椭圆的离心率为( )143A. B13 12C. D23 344若方程 1 表示椭圆，则 k 的取值范围是_x25 k y2k 35已知椭圆的中心在原点，焦 点在 x 轴上，离心 率为 ，且过点 P(5，4)，则椭圆的标准方程55为_
