1、 江西师大附中高三年级三模null学null理null试卷 命null审null题人null廖涂凡、张延良 2016.5 第 null 卷 null 共 60 null null 一 null 选 择 题 null 共 12 小 题 ， null 小 题 5 null ， 共 60 null 在 null 个 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项是 符 合 题 目 要 求 的 一 项 1.已知集合 | 4A x y x= = ， | 1 2 1 0B x x= ，则 ( )RC A B=I ( ) A. 21,0 B. ),4( + C. 4,21( D. 4,1( 2.
2、已知 z 是纯虚数，且 3(2 ) 1i z ai+ = + null i是虚数单位， a R null，则| |a z+ =( ) A.1 B. 3 C.2 D. 5 3.执行如nullnull示的程序框null，其输出结果是 ( ) A.61 B.62 C.63 D.64 4.给出null列null个命题null null “若 2 2 3 0x x+ ，则 1x ”为假命题null null若 p q为假命题 ,则 p,q均为假命题null null命题 pnull ,2 0xx R ，则 00: ,2 0xp x R .其中null确的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 5
3、.等比数列 na 的前 n项和为 nS ，已知 3 2 15S a a= + , 7 2a = ，则 5a =( ) A.12 B. 12 C.2 D. 2 6.设 ,ab R ，若 :p a b 的最小null周期为 ， (0) 2f = ，则 ( ) A. ( )f x 在 ( , )4 4 单调递增 B. ( )f x 在 ( , )4 4 单调递null C. ( )f x 在 (0, )2 单调递增 D. ( )f x 在 (0, )2 单调递null 8.若 xnull y满足null束条件2 2 12 1x yx yx y+ 且向null (3,2)a=r， ( , )b x y
4、=r ，则 a br r 的取值范围是 ( ) A.54 ,4 B.72 ,5 C.54 ,5 D.72 ,4 9.nullnull南null朝数学家何承天发明的 “调日法 ”是程序null寻求精确null数来表示数值的算法，其理论依据是null设实数 x的null足近似值和过剩近似值null别为 ba和 dc null *, , ,abc d N null，则 b da c+ 是x的更为精确的null足近似值或过剩近似值，null们知道 3.14159 = ，若null 31 4910 15 C. (2015) (2) (2017)g f g 第 null 卷 (共 90null ) 二 n
5、ull 填 空 题 null 本 大 题 共 四 小 题 ， null 小 题 5 null null 13.已知向null (1, 3)a=r , (3, )b y=r ，若向null ,abr r 的夹角为 6 ，则 br 在 ar 方向null的投影是 _. 14.已知定null在 R null的函数 ( )f x 满足 ( 6) ( ) 0f x f x+ + = ，函数 ( 1)y f x= 关于点 (1,0)对null，则 (2016)f =_. 15.已知 20(sin cos )a x xdx= + ，在 6 4(1 ) (1 )ax y+ + 的展开式中， 2xy 项的系数为
6、 _. 16.对大于 1 的自然数 m的null次幂可用奇数进行nullnull方式的 “null裂 ”: 3 3 31373 152 ,3 9 ,4 ,.5 171119 仿null，若 3m 的 “null裂 ”数中有一个是 73，则 m的值为 _. null null 解 答 题 null 解 答 null 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 null 骤 17.null本小题满null 12 nullnull 在 ABC 中，角 , ,A BC的对边null别为 , ,abc， 23C = ,且 2 2( ) (2 3)a b c bc = . nullnullnu
7、ll求角 B的大小null nullnullnull若等差数列 na 的公差null为零，且 1 cos2 1a B = ，且 2 4 8, ,a a a null等比数列，求14n naa + 的前 n项和 nS . 18.null本小题满null 12 nullnull 如null，已知长方形 ABCD中， 2 2AB= ， 2AD= ， M为 DC的中点将 ADM 沿 AM 折起，使得null面 ADM null面 ABCM nullnullnull求证null AD BM null nullnullnull若点 E 是线段 DBnull的一动点，问点 E 在何位置时，二面角 E AM
8、D 的余弦值为55 19.null本小题满null 12 nullnull 为了研究某学科null绩是否null学生性别有关，采用null层抽样的方法，从高nullnullnull抽取了 30 null男生和 20 null女生的该学科null绩，得到如nullnull示男生null绩的频率null布直方null和女生null绩的茎nullnull，规定 80 nullnullnull为优null (含 80 null ) nullnullnullnull inull请根据null示，将 22 列联表补充完整null 优null 非优null 总计 男生 女生 总计 50 null iinul
9、l据null列联表判断，能否在犯错误概率null超过 10%的前提null认为 “该学科null绩null性别有关 ”？ nullnullnull将频率视作概率，从高nullnullnull该学科null绩中任意抽取 3 null学生的null绩，求null绩为优null人数 X 的期望和方差 . ( )2P K k 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 附null )()()( )(22dbcadcbabcadnK+= 20null本小题满null 12 nullnull 已知椭圆2 22: 1( 0)3x yM aa + =
10、的一个焦点为 ( 1,0)F ，左右顶点null别为 ,A B，null过点 F 的直线 lnull椭圆 M 交于 ,C D两点 . nullnullnull求椭圆方程null nullnullnull记 ABD null ABC 的面nullnull别为 1S 和 2S ，求 1 2| |S S 的最大值 . 21.null本小题满null 12 nullnull 已知函数 2( ) (sin 2 )xf x e x ax a e= + ，其中 a R , 2.72828e= 为自然对数的null数 . nullnullnull当 0a= 时，讨论函数 ( )f x 的单调性null nul
11、lnullnull当 1 12 a 时，对任意的 0, )x + ，比较 ( )f x null 0 的大小 . 请 考 生 在 第 22null 23null 24 null 题 中 任 选 一 题 做 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 null 做 的 第 一 题 记 null 答 时 用2B 铅 笔 在 答 题 卡 null 把 null 选 题 目 的 题 null 涂 黑 22.null本小题满null 10 nullnull选修 4-1null几何证明选讲 如nullnull示， ABC 内接于圆 O， D是 BAC 的中点， BAC 的nullnull线null别交 BC和圆
12、O于点 E,F nullnullnull求证null BF 是 ABE 外接圆的null线null nullnullnull若 3AB= , 2AC= ，求 2 2DB DA 的值 23.null本小题满null 10 nullnull选修 4-4null坐标系null参数方程 在直角坐标系 xOy中，曲线 1C 的参数方程为 2 2cos ,2sinxy = + =null 为参数nullnull O为极点， x轴null半轴为极轴，并取相null的单位长度建立极坐标系 nullnullnull写出 1C 的极坐标方程null nullnullnull设曲线222 : 14xC y+ = n
13、ull伸缩变换 1 ,2x xy y = =null得到曲线 3C ，射线 3 = null 0 nullnull别null 1C 和 3C 交于 A,B两点，求 | |AB 24.null本小题满null 10 nullnull选修 4-5nullnull等式选讲 已知null等式 | 3| 2 1x x+ nullnullnull求 m的值null nullnullnull设关于 x的方程 1| | | |x t x mt + + = null 0t null有解，求实数 t的值 OFEDCBA江西师大附中高三年级三模null学null理null试卷 命null审null题人null廖涂凡
14、、张延良 第 null 卷 null 共 60 null null 一 null 选 择 题 null 共 12 小 题 ， null 小 题 5 null ， 共 60 null 在 null 个 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项是 符 合 题 目 要 求 的 一 项 1.已知集合 | 4A x y x= = ， | 1 2 1 0B x x= ，则 ( )RC A B=I null Anull A. 21,0 B. ),4( + C. 4,21( D. 4,1( 2.已知 z 是纯虚数，且 3(2 ) 1i z ai+ = + null i是虚数单位， a R n
15、ull，则 | |a z+ =null Dnull A.1 B. 3 C.2 D. 5 3.执行如nullnull示的程序框null，其输出结果是 ( ) null Cnull A.61 B.62 C.63 D.64 4.给出null列null个命题null null “若 2 2 3 0x x+ ，则 1x ”为假命题null null若 p q为假命题 ,则 p,q均为假命题null null命题 pnull ,2 0xx R ，则 00: ,2 0xp x R .其中null确的个数是 null Bnull A.0 B.1 C.2 D.3 null解析nullnull 1null nul
16、l 命题 “若 1=x ，则 0322 =+ xx ”是真命题，nullnull其逆否命题亦null真命题，因nullnull 1nullnullnull确nullnull 2null错误 ;null 3null根据含量词的命题否定方式，可知命题 (3)null确 . 5.等比数列 na 的前 n项和为 nS ，已知 3 2 15S a a= + , 7 2a = ，则 5a =null Anull A.12 B. 12 C.2 D. 2 null解析null 3 2 1 1 2 35S a a a a a= + = + + ，nullnull 3 14a a= ，即 2 4q = ，null
17、null 75 2 2 14 2aa q= = = . 6.设 ,ab R ，若 :p a b 的最小null周期为 ， (0) 2f = ，则 null Dnull A. ( )f x 在 ( , )4 4 单调递增 B. ( )f x 在 ( , )4 4 单调递null C. ( )f x 在 (0, )2 单调递增 D. ( )f x 在 (0, )2 单调递null null解析null 8.若 xnull y满足null束条件2 2 12 1x yx yx y+ 且向null (3,2)a=r ， ( , )b x y=r ，则 a br r 的取值范围是 null Cnull A
18、.54 ,4 B.72 ,5 C.54 ,5 D.72 ,4 null解析nullnull角形可行域的顶点是 1 1( , )4 4A , (1,1)B , 1( ,0)2C ,a br r =3 2x y+ 的最值必在顶点处取得，nullnullnull 14x y= = 时，最小值null 54 nullnull 1x y= = 时，最大值null 5，选 C. 9.nullnull南null朝数学家何承天发明的 “调日法 ”是程序null寻求精确null数来表示数值的算法，其理论依据是null设实数 x的null足近似值和过剩近似值null别为 ba和 dc null *, , ,abc
19、 d N null，则 b da c+ 是x的更为精确的null足近似值或过剩近似值，null们知道 3.14159 = ，若null 31 4910 15 + C. (2015) (2) (2017)g f g null解析null 2 2 2 4(0) 1, (1) 2 ( ) 2 (2)xf f e f x e x x f e= = = + = ，2 2 2( ) 2 ( ) 0 ( )x x xe g x e g x e g x+ ，选 D. 第 null 卷 (共 90null ) 二 null 填 空 题 null 本 大 题 共 四 小 题 ， null 小 题 5 null n
20、ull 13.已知向null (1, 3)a=r , (3, )b y=r ，若向null ,abr r 的夹角为 6 ，则 br 在 ar 方向null的投影是 _. null解析null y= 3 ， | |cos 6b r =3. 14.已知定null在 R null的函数 ( )f x 满足 ( 6) ( ) 0f x f x+ + = ，函数 ( 1)y f x= 关于点 (1,0)对null，则 (2016)f =_. null解析null函数的周期null 12，把函数 ( )y f x= 的图象向右null移 1个单位，得 ( 1)y f x= ，因null ( )y f x=
21、 的图象关于 (0,0)对称，null奇函数， ( ) ( )2016 168 12 (0) 0f f f = = = . 15.已知 20(sin cos )a x xdx= + ，在 6 4(1 ) (1 )ax y+ + 的展开式中， 2xy 项的系数为 _. null解析null根据题意，可null求得 20( cos sin )| 2a x x= + = ， 6 4(1 2 ) (1 )x y+ + 的展开式中， 2xy的系数null 1 26 42 72C C = ,故选 B. 16.对大于 1 的自然数 m的null次幂可用奇数进行nullnull方式的 “null裂 ”: 3
22、3 31373 152 ,3 9 ,4 ,.5 171119 仿null，若 3m 的 “null裂 ”数中有一个是 73，则 m的值为 _. null解析null依题意， m 增加 1，累加的奇数增加 1，从 32 到 3m ，用从 3 开始的连续奇数共有( 2)( 1)2 3 42m mm + + + + = ， 73 是从 3 开始的 36 个奇数，null 8m= 时，从 3 开始连续的奇数共 10 72 =35，null 9m= 时，从 3 开始的连续奇数共 11 82 =44，故 9m= . null null 解 答 题 null 解 答 null 写 出 文 字 说 明 ， 证
23、 明 过 程 或 演 算 null 骤 17.null本小题满null 12 nullnull 在 ABC 中，角 , ,A BC的对边null别为 , ,abc， 23C = ,且 2 2( ) (2 3)a b c bc = . nullnullnull求角 B的大小null nullnullnull若等差数列 na 的公差null为零，且 1 cos2 1a B = ，且 2 4 8, ,a a a null等比数列，求14n naa + 的前 n项和 nS . null解析nullnull null null由 2 2( ) (2 3)a b c bc = 得 2 2 2 3a b c
24、 bc = ， nullnull2 2 2 3cos 2 2b c aA bc+ = = ， 3 null 6A = ,由 23C= ,得6B= 6 null null null null设 na 的公差null d，由 (I)得 1 1 2cos 3a = = ，且 24 2 8a aa= , 21 1 1( 3 ) ( )( 7 )a d a d a d + = + + ，又 0d , 2d = , 2na n = 9 null 14n naa + 1 11n n= + 1 1 1 1 11 2 2 3 1 1n nS n n n = + + =+ + 12 null 18.null本小题
25、满null 12 nullnull 如null，已知长方形 ABCD中， 2 2AB= ， 2AD= ， M为 DC的中点将 ADM 沿 AM 折起，使得null面 ADM null面 ABCM nullnullnull求证null AD BM null nullnullnull若点 E 是线段 DBnull的一动点，问点 E 在何位置时，二面角 E AM D 的余弦值为55 null解析nullnull null null证明null null 长方形 ABCD 中， AB= 22 ， AD= 2 ， M null DC 的中点， null AM=BM=2， null BM AM. null
26、 null面 ADM null面 ABCM，null面 ADMnull面 ABCM=AM， BMnull面 ABCM null BM null面 ADM null ADnull面 ADM null AD BMnull null null null建立如图null示的直角坐标系，设 DE DB=uuur uuur， 则null面 AMD 的一个法向量 (0,1,0)n=r，(1 ,2 ,1 ),ME MD DB = + = uuur uuuur uuur ( 2,0,0)AM = uuuur ， 设null面 AME 的一个法向量null ( , , ),m x y z=ur2 02 (1 )
27、0xy z = + = 取 y=1，得 20, 1, ,1x y z = = = nullnull 2(0,1, )1m = ur， 因null 5cos , 5| | | |m nm n m n= =urur rur r ，求得 12 = ，nullnull E null BD 的中点 19.null本小题满null 12 nullnull 为了研究某学科null绩是否null学生性别有关，采用null层抽样的方法，从高nullnullnull抽取了 30 null男生和 20 null女生的该学科null绩，得到如nullnull示男生null绩的频率null布直方null和女生null绩
28、的茎nullnull，规定 80 nullnullnull为优null (含 80 null ) nullnullnullnull inull请根据null示，将 22 列联表补充完整null 优null 非优null 总计 男生 女生 总计 50 null iinull据null列联表判断，能否在犯错误概率null超过 10%的前提null认为 “该学科null绩null性别有关 ”？ nullnullnull将频率视作概率，从高nullnullnull该学科null绩中任意抽取 3 null学生的null绩，求null绩为优null人数 X 的期望和方差 . ( )2P K k 0.100
29、 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 附null )()()( )(22dbcadcbabcadnK+= null解析nullnull null null根据图示，将 22 列联表补充完整如nullnull 优null 非优null 总计 男生 9 21 30 女生 11 9 20 总计 20 30 50 2 null 假设 0H null该学科成绩null性别无关， 2K 的观测值2 2( ) 50(9 9 11 21)3.125( )( )( )( ) 20 30 20 30n ad bck a b c d a c b d = = =+
30、 + + + ， 因null 3.125 2.706 ，nullnull能在犯错误概率null超过 10%的前提null认null该学科成绩null性别有关 6 null null null null由于有较大的把握认null该学科成绩null性别有关，因null需要将男女生成绩的优null频率20 0.450f = = 视作概率 8 null 设从高nullnull级中任意抽取 3 null学生的该学科成绩中，人数null X ， 则 X 服从二项null布 (3,0.4)B ， 10 null 则 EX=3 0.4 1.2, 3 0.4 0.6 0.72DX = = = 12 null 2
31、0null本小题满null 12 nullnull 已知椭圆2 22: 1( 0)3x yM aa + = 的一个焦点为 ( 1,0)F ，左右顶点null别为 ,A B，null过点 F 的直线 lnull椭圆 M 交于 ,C D两点 . nullnullnull求椭圆方程null nullnullnull记 ABD null ABC 的面nullnull别为 1S 和 2S ，求 1 2| |S S 的最大值 . null解析nullnull null null因null )0,1(F null椭圆的焦点，nullnull 1=c ，又 32 =b ， nullnull 42 =a ，nu
32、llnull椭圆方程null 13422=+ yx .4 null null null nullnull直线 l无斜率时 ,直线方程null 1=x ,null时 3( 1, )2D , 3( 1, )2C , 021 =SS .5 null null直线 l斜率存在时，设直线方程null )0)(1( += kxky ，设 ),(),( 2211 yxDyxC ， 联立得+=+)1(13422xkyyx，消掉 y得 01248)43( 2222 =+ kxkxk ， 显然 0 ，方程有根，且 22212221 43124,438kkxxkkxx+=+=+ .8 null null时 )1()
33、1(222 12121221 +=+= xkxkyyyySS 2 1 2122 ( ) 2 3 4kk x x k k= + = + .10 null 因null 0k ，null式 312212432124312 =+=kkkk，null 23=k 时等号成立null， nullnull 21 SS 的最大值null 3.12 null 21.null本小题满null 12 nullnull 已知函数 2( ) (sin 2 )xf x e x ax a e= + ，其中 a R , 2.72828e= 为自然对数的null数 . nullnullnull当 0a= 时，讨论函数 ( )f
34、x 的单调性null nullnullnull当 1 12 a 时，对任意的 0, )x + ，比较 ( )f x null 0 的大小 . null解析nullnull null nullnull 0=a 时， )(sin)( exexf x = ， Rx ， )4sin(2)cos(sin)( exeexxexf xx +=+= ，null 2 nullnull null null Rx 时， 2)4sin(2 +x ， null 0)( =g ， 02 2222)4( xg ， )(xg 在区间 ),0( 0x 单调递增null null ),( 00 + xx 时， 0)( xg ， )(xg 在区间 ),( 0 +x 单调递减， 因null在区间 ),0 + null eaaxxxgxg += 2sin)()( 2000max ， 9 null
