1、自 动 控 制 原 理,第三章,线性系统的时域分析法,3,第三章 线性系统的时域分析法3-1 系统时间响应的性能指标,4,第三章 线性系统的时域分析法3-1 系统时间响应的性能指标,系统的时间响应，由动态过程和稳态过程两部分组成。 动态过程：指系统在典型输入信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程。又称过渡过程、瞬态过程。 稳态过程：指系统在典型输入信号作用下，当时间t趋于无穷时，系统输出量的表现形式,又称稳态响应。 性能指标分为动态指标和稳态指标。,5,第三章 线性系统的时域分析法3-1 系统时间响应的性能指标,动态性能指标: 描述稳定的系统在单位阶跃函数作用下，动态过程随时间
2、t 的变化状况的指标，称为动态性能指标。,6,第三章 线性系统的时域分析法3-1 系统时间响应的性能指标,7,第三章 线性系统的时域分析法3-1 系统时间响应的性能指标,延迟时间td：响应曲线第一次达到其终值一半所需时间。 上升时间tr：响应从终值10%上升到终值90%所需时间； 对有振荡系统亦可定义为响应从零第一次上升到终值所需时间。上升时间是响应速度的度量。,8,第三章 线性系统的时域分析法3-1 系统时间响应的性能指标,峰值时间tp：响应超过其终值到达第一个峰值所需时间。 调节时间ts：响应到达并保持在终值 5% 内所需时间。 超调量%：响应的最大偏离量h(tp)与终值h()之差的百分比
3、，即,9,第三章 线性系统的时域分析法3-1 系统时间响应的性能指标,稳态性能： 稳态误差是描述系统稳态性能的一种性能指标，通常在阶跃函数、斜坡函数或加速度函数作用下进行测定或计算。 若时间趋于时，系统的输出量不等于输入量或输入量的确定函数，则系统存在稳态误差 ess。,10,3-2 一阶系统的时域分析1. 一阶系统的数学模型,一般地，将微分方程为 传递函数为 的系统叫做一阶系统。 时间常数T的含义随系统的不同而不同。,11,3-2 一阶系统的时域分析2. 一阶系统的单位阶跃响应,设一阶系统的输入信号为单位阶跃函数r(t)=1(t) ，可得一阶系统的单位阶跃响应为,12,3-2 一阶系统的时域
4、分析2. 一阶系统的单位阶跃响应,特点：1）可以用时间常数去度量系统的输出量的数值； 2）初始斜率为1/T，并随时间的推移而下降； 3）无超调；稳态误差ess=0 。,13,3-2 一阶系统的时域分析2. 一阶系统的单位阶跃响应,动态性能指标：延迟时间：td=0.69T 上升时间：tr=2.20T 调节时间：ts=3T (=0.05) 或 ts=4T (=0.02),14,3-2 一阶系统的时域分析3. 一阶系统的单位脉冲响应,输入 r(t)=(t)，输出,0,特点： 1) 可以用时间常数去度量系统的输出量的数值； 2) 初始斜率为-1/T2； 3) 无超调；稳态误差ess=0 。,15,3-
5、2 一阶系统的时域分析4. 一阶系统的单位斜坡响应,输入r(t)=t，输出 一阶系统的单位斜坡响应是一条由零开始逐渐变为等速变化的曲线。稳态输出与输入同斜率，但滞后一个时间常数T，即存在跟踪误差，其数值与时间T相等。 稳态误差ess=T，初始斜率=0，稳态输出斜率=1 .,16,3-2 一阶系统的时域分析5. 一阶系统的单位加速度响应,跟踪误差：e(t)=r(t)-c(t)=Tt-T2(1-e-t/T)随时间推移而增长，直至无穷。因此一阶系统不能跟踪加速度函数。,输入：,输出：,17,3-2 一阶系统的时域分析小结,一阶系统的典型响应与时间常数T密切相关。只要时间常数T小，单位阶跃响应调节时间小，单位斜坡响应稳态值滞后时间也小。但一阶系统不能跟踪加速度函数。 线性系统对输入信号导数的响应，等于系统对输入信号响应的导数。,18,解: (1) 与标准形式对比得：T=1/10=0.1，ts=3T=0.3s,例： 某一阶系统如图,（1） Kh=0.1, 求调节时间ts,(2) 要求ts=0.1s，即3T=0.1s, 即 , 得,（2）若要求ts=0.1s,求反馈系数 Kh .,Kh,
