1、1收集数据一、选择题（本大题共 12小题，共 60分）1. 总体由编号为 01，02，03， ，49，50 的 50个个体组成，利用随机数表 以下选取了随机数表中的第 (1行和第 2行 选取 5个个体，选取方法是从随机数表第 1行的第 9列和第 10列数字开始由左向右读取，)则选出来的第 4个个体的编号为 ( )78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 7432 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01A. 05 B. 09 C. 07 D. 20（正确答案）C解：根据题意，从随机数表第 1行的第 9列和第 1
2、0列数字开始，由左到右依次选取两个数字，其中小于或等于 50的编号依次为08，02，14，07， 重复，舍去 ，4302( )可知选出的第 4个数值为 07故选：D从随机数表第 1行的第 9列和第 10列数字开始，由左到右依次选取两个数字，且为小于或等于 50的编号，注意重复的数值要舍去，由此求出答案本题考查了随机数表法的应用问题，是基础题2. 我国古代数学名著 九章算术 有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1534石，验得米内夹 谷，抽样取米一把，数得 254粒内夹谷 28粒，则这批米内夹谷约为 ( )A. 134石 B. 169 石 C. 338 石 D. 1365 石（正确答案）
3、B解：由题意，这批米内夹谷约为 石，153428254169故选：B根据 254粒内夹谷 28粒，可得比例，即可得出结论本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础3. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为 600件、400 件、300 件，用分层抽样方法抽取容量为 n的样本，若从丙车间抽取 6件，则 n的值为 ( )A. 18 B. 20 C. 24 D. 26（正确答案）D解：由分层抽样得 ，6= 300600+400+300解得 ，=26故选：D根据分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键 比较基础.本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比
4、例关系是解决本题的关键，比较基础4. 从某校高三 100名学生中采用系统抽样的方法抽取 10名学生作代表，学生的编号从 00到 99，若第一组中抽到的号码是 03，则第三组中抽到 的号码是 ( )A. 22 B. 23 C. 32 D. 332（正确答案）B解：根据系统抽样方法的特点，从 100名学生中抽取 10名学生，组距是 ，10010=10当第一组中抽到的号码是 03时，第三组中抽到的号码是3+(31)10=23故答案为：B根据系统抽样方法的特点，先求出组距是多少，再求第三组中抽到的号码是什么本题考查了系统抽样的应用问题，系统抽样的间隔相等，所以抽出的样本在总体中的分布是均匀的5. 将
5、800个个体编号为 ，然后利用系统抽样的方法从中抽取 20个个体作为样本，则在编号为001 800的个体中应抽取的个体数为 121 400 ( )A. 10 B. 9 C. 8 D. 7（正确答案）D解：把这 800个个体编上 的号码，分成 20组，001 800则组距为 ；80020=40所以编号为 的个体中应抽取的个体数为121 400400121+140 =7故选：D根据题意，求出系统抽样的分组组距，再求编号为 的个体中应抽取的个体数即可121 400本题考查了系统抽样的特征与应用问题，是基础题目6. 某小学共有学生 2000人，其中一至六年级的学生人数分别为 400，400，400，3
6、00，300， 为做好200.小学放学后“快乐 30分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为 200的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为 ( )A. 120 B. 40 C. 30 D. 20（正确答案）B解： 一年级学生 400人，抽取一个容量为 200的样本，用分层抽样法抽取的一年级学生人数为 ，4002000=200解得 ，即一年级学生人数应为 40人，=40故选：B根据分层抽样的定义即可得到结论本题主要考查分层抽样的应用，比较基础7. 我国古代数学名著 数书九章 有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1524石，验得米内夹 谷，抽样取米一把，数得 254粒内夹谷 28
7、粒，则这批米内夹谷约为 ( )A. 1365石 B. 338 石 C. 168 石 D. 134 石（正确答案）C解：由题意，这批米内夹谷约为 石，152428254=168故选：C3根据 254粒内夹谷 28粒，可得比例，即可得出结论本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础8. 某中学高一年级 560人，高二年级 540人，高三年级 520人，用分层抽样的方法抽取容量为 81的样本，则在高一、高二、高三三个年级抽取的人数分别是 ( )A. 28、27、26 B. 28、26、24 C. 26、27、28 D. 27、26、25（正确答案）A解：根据题意得，用分层抽样在各
8、层中的抽样比为 ，81560+540+520=120则在高一年级抽取的人数是 人，560120=28高二年级抽取的人数是 人，540120=27高三年级抽取的人数是 人，520120=26故选：A根据分层抽样的定义求出在各 层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出在各年级 中抽取的人数本题的考点是分层抽样方法，根据样本结构和总体结构保持一致，求出抽样比，再求出在各层中抽取的个体数目9. 为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的 92家销售连锁店中抽取 30家了解情况 若用系统抽样.法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为 ( )A. 3，2 B. 2，3 C. 2，30 D. 30，
9、2（正确答案）A【分析】本题主要考查系统抽样的问题，当然要先考虑剔除的问题，属于基础题先剔除两个，然后因为抽取 30家，所以分成 30组，所以每组抽取 3家，所以间隔为 3【解答】解： 不是整数，9230必须先剔除部分个体数，9230=32剔除 2个即可，而间隔为 3故选 A10. 某单位共有职工 150名，其中高级职称 45人，中级职称 90人，初级职称 15人 现采用分层抽样方法.从中抽取容量为 30的样本，则各职称人数分别为 ( )A. 9，18，3 B. 10，15，5 C. 10，17，3 D. 9，16，5（正确答案）A解：用分层抽样方法抽取容量为 30的样本，则样本中的高级职称人
10、数为 ，3045150=9中级职称人数为 ，3090150=184初级职称人数为 3015150=3故选：A根据分层抽样的定义建立比例关系，即可求出各职称分别抽取的人数本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键 比较基础.11. 为了分析高三年级的 8个班 400名学生第一次 高考模拟考试的数学成绩，决定在 8个班中每班随机抽取 12份试卷进行分析，这个问题中样本容量是 ( )A. 8 B. 400C. 96 D. 96名学生的成绩（正确答案）C解：在本题所叙述的问题中，400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩是总体，每班 12名学生的数学成绩是样本，400是总体个数，9
11、6是样本容量，故选 C本题要求我们正确理解抽样过程中的几个概念，常见的有四个，400 名学生第一次高考模拟考试 的数学成绩是总体，每班 12名学生的数学成绩是样本，400 是总体个数，96 是样本容量，选出答案样本代表性的好坏直接影响统计结论的准确性，所以抽样过程中，考虑的最主要原则为：保证样本能够很好地代表总体 而随机抽样的出发点是使每个个体都有相同的机会被抽中.12. 某校老年，中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中青年教师有 320人，则该样本的老年教师人数为 ( )类别 人数老年教师 900中年教师 1800青年教师 1600A. 90 B.
12、100 C. 180 D. 300（正确答案）C解：由题意，老年和青年教师的人数比为 900： ：16，1600=9因为青年教师有 320人，所以老年教师有 180人，故选：C由题意，老年和青年教师的人数比为 900： ：16，即可得出结论1600=9本题考查分层抽样，考查学生的计算能力，比较基础二、填空题（本大题共 4小题，共 20分）13. 某高级中学共有 900名学生，现用分层抽样的方法从该校学 生中抽取 1个容量为 45的样本，其中高一年级抽 20人，高三年级抽 10人，则该校高二年级学生人数为_（正确答案）300解： 用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为 45的样本，其中高一年
13、级抽 20人，高三年级抽 10人，5高二年级要抽取 ， 452010=15高级中学共有 900名学生，每个个体被抽到的概率是45900=120该校高二年级学生人数为 ，15120=300故答案为：300用分层抽样的方法抽取一个容量为 45的样本，根据高一年级抽 20人，高三年级抽 10人，得到高二年级要抽取的人数，根据该高级中学共有 900名学生，算出高二年级学生人数本题考查分层抽样，抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决抽样问题的依据，样本容量、总体个数、 每个个体被抽到的概率，这三者可以做到知二求一14. 已知某高中共有 2400人，其中高一年级 600人，现对该高中全体学生利用分
14、层抽样的方法进行一项调查，需要从高一年级抽取 20人，则全校应一共抽取_ 人 .（正确答案）80解：设全校应一共抽取 n人，则用分层抽样的方法可得 ，6002400=20=80故答案为：80根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键 比较基础.15. 为调査某高校学生对“一带一路”政策的了解情况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为 500的样本，其中大一年级抽取 200人，大二年级抽取 100人 若其他年级共有学生 3000人，则该校学生总人数是._（正确答案）7500解：由题意，其他年级抽取 200人，其他年级共有学生 3000
15、人，则该校学生总人数是 3000500200 =7500故答案为：7500由题意，其他年级抽取 200人，其他年级共有学生 3000人，即可求出该校学生总人数本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题16. 将参加数学竞赛的 1000名学生编号如下：0001，0002，0003， ，1000，若从中抽取一个容量为 50的样本，按照系统抽样的方法分成 50个部分，如果第一部分编号为 0001，0002，0003， ，0020，第一部分随机抽取一个号码为 0015，则抽取的第 3个号码为_ （正确答案）0055解： 从 1000名学生
16、从中抽取一个容量为 50的样本，系统抽样的分段间隔为 ，100050=20第一部分随机抽取一个号码为 0015，抽取的第二个编号为 0035，6抽取的第三个编号为 0055故答案为：0055根据系统抽样的特征，从 1000名学生从中抽取一个容量为 50的样本，抽样的分段间隔为 ，可100050=20得抽取的第 3个号码本题考查了系统抽样方法，关键是求得系统抽样的分段间隔三、解答题（本大题共 3小题，共 40分）17. 某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市 岁的人群抽样了 人，回答问题15 65 46%=230统计结果如图表所示组号 分组 回答正确的人数 回答正确的人数占本组的概率第 1组
17、 15,25)5 0.5第 2组 25,35)a 0.9第 3组 35,45)27 x第 4组 45,55)b 0.36第 5组 55,65)3 y 分别求出 a，b，x，y 的值；( ) 从第 2，3，4 组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取 6人，则第 2，3，4 组每组应各抽取多少人？( ) 在 的前提下，电视台决定在所抽取的 6人中随机抽取 2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第 2组( ) ( )至少有 1人获得幸运奖的概率（正确答案）解： 第 1组人数 ，所以 ， 分( ) 50.5=10 =100.1=100(1)第 2组人数 ，所以 ， 分1000.2=20 =200.9=18(2
18、)第 3组人数 ，所以 ， 分1000.3=30 =2730=0.9(3)第 4组人数 ，所以 分1000.25=25 =250.36=9(4)第 5组人数 ，所以 分1000.15=15 =315=0.2.(5) 第 2，3，4 组回答正确的人的比为 18：27： ：3：1，( ) 9=2所以第 2，3，4 组每组应各依次抽取 2人，3 人，1 人 分.(8) 记抽取的 6 人中，第 2组的记为 ， ，第 3组的记为 ， ， ，第 4组的记为 c，( ) 1 2 1 2 3则从 6名学生中任取 2名的所有可能的情况有 15种，它们是： ， ， ， ， ， ，(1,2) (1,1) (1,2)
19、 (1,3) (1,) (2,1)， ， ， ， ， ，(2,2) (2,3) (2,) (1,2) (1,3) (1,)， ， 分(2,3) (2,) (3,).(10)7其中第 2组至少有 1人的情况有 9种，它们是： ， ， ， ， ， ，(1,2) (1,1) (1,2) (1,3) (1,) (2,1)， ， 分(2,2) (2,3) (2,).(12)故所求概率为 分915=35.(13) 由回答对的人数：每组的人数 回答正确的概率，分别可求得要求的值；( ) = 由分层抽样按比例抽取的特点可得各组的人数；( ) 记抽取的 6人中，第 2组的记为 ， ，第 3组的记为 ， ， ，第
20、 4组的记为 c，列举可得从 6( ) 1 2 1 2 3名学生中任取 2名的所有可能的情况，以及其中第 2组至少有 1人的情况种数，由古典概型可得概率本题考查列举法求解古典概型的概率，涉及频率分布表的应用和分层抽样的特点，属基础题18. 有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于 85分为优秀，85 分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表 优秀 非优秀 总计甲班 10乙班 30合计 105已知在全部 105人中随机抽取 1人为优秀的概率为27 请完成上面的列联表；( ) 从 105名学生中选出 10名学生组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从 105人中剔( )除 5人，剩下
21、的 100人再按系统抽样的方法抽取 10人，请写出在 105人 中，每人入选的概率 不必写过.(程 ) 把甲班优秀的 10名学生从 2到 11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和作为被( )抽取人的序号，试求抽到 6号或 10号的概率（正确答案）解： 根据题意，共有 105人，从中随机抽取 1人为优秀的概率为 ，( )27则两个班优秀的人数为 ，即两个班的优秀生共 30人，10527=30乙班优秀的人数为 ；3010=20又由总人数为 105和两个班的优秀生共 30人，可得两个班的非优秀生共 人，10530=75则甲班非优秀生有 人；7530=45进而可得，甲班总人数为 ，乙班
22、总人数为 ；10+45=55 20+30=50填入表格为优秀 非优秀 总计甲班 10 45 55乙班 20 30 50合计 30 75 105()=10105=221 设“抽到 6 或 10号”为事件 A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为 ( ) (,)所有的基本事件有 、 、 、 、 ，共 36个；(1,1)(1,2)(1,3) (6,6)8事件 A包含的基本事件有： 、 、 、 、 、 、 、 ，共 8个，(1,5)(2,4)(3,3)(4,2)(5,1)(4,6)(5,5)(64)()=836=29答：抽到 6号或 10号的概率为 29本题考查等可能事件的概率、列联表的意义以及抽
23、样方法的运用，要将表中的数据与概率的 计算综合运用起来 根据题意，由全部 105人中抽到随机抽取 1人为优秀的概率为 ，我们可以计算出优秀人数为 30，进( )27而易得到表中各项数据的值； 根据随机抽样的性质，每个人入选的概率都相等，即 ，代入数据可得答案；( )抽出的人数 总 人数 用列举法列举所有的基本事件与事件 A包含的基本事件，可得其情况数目，有等可能事件的概率公式，( )计算可得答案19. 某校为了调查“学业水平考试”学生的数学成绩，随机地抽取该校甲、乙两班各 10名同学，获得的数据如下： 单位：分 ( )甲：132，108，112，121，113，121，118，127，118，
24、129；乙：133，107，120，113，121，116，126，109，129，127以百位和十位为茎，个位为叶，在图 5中作出以上抽取的甲、乙两班学生(1)数学成绩的茎叶图，求出这 20个数据的众数，并判断哪个班的平均水平较高；将这 20名同学的成绩按下表分组，现从第一、二、三组中，采用分层抽样的方法抽取 6名同学成绩作(2)进一步的分析，求应从这三组中各抽取的人数 组别 第一 第二 第三 第四分值区间 100,110)110,120)120,130)130,140（正确答案）解： 甲、乙两班学生数学成绩的茎叶图如右图示：- 分 (1) (4)这 20个数据的众数为 121，- 分 (5)乙班的平均水平较高；- 分 (7)由上数据知，这 20人中分值落在第一组的有 3人，(2)落在第二组的有 6人，落在第三组的有 9人，- 分 (9)故应从第一组中抽取的人数为： ，- 分 63+6+93=1 (10)应从第二组中抽取的人数为： ，- 分 63+6+96=2 (11)应从第三组中抽取的人数为： - 分63+6+99=3. (12)根据茎叶图结合众数，平均数的定义进行判断即可；(1)根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论(2)本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键 比较基础.
