1、2017暑期数学班必修1学案编制：蒋袁杰审核：姚星宇第2课时函数及其定义域与值域【学习目标】知道什么是函数，明确什么是函数的三要素，熟知函数的定义域和值域的定义与计算方法【学习难点】函数的定义，函数的定义域和值域一、互动探究互动探究一：映射与函数映射f是两个集合之间的对应方式，即集合A中的元素对应到B以及B中的元素定义到A的对应方式若集合A和集合B之间的映射f存在某种关系：A中所有的元素都在B中有对应且A中的不同元素所对应的元素不同、A中任取一元素都只对应B中的其中一个元素，那么此时的映射称为函数，A为函数的定义域D，函数的值域R是B的真子集f称为函数的对应法则A中的元素称为自变量，B的元素称
2、为因变量函数的三要素：定义域D，值域R，对应法则f因常用x作为定义域D的代表元素，函数通常记为f(x)函数相等：三要素均相同例1已知( )2 2 4f x x+ = +，求f(x).变式：已知1 12xf x x+ =，求f(x).互动探究二：函数的定义域函数的定义域主要分为两类1自然定义域2人为规定的定义域例2求下列函数的定义域(1)f(x)= 2 2 3x x+ -；(2)f(x)= 32xx +-；(3)f(x)= 2 14 5x x+ +；(4)f(x)=( ) 02 2 3x x- +总结自然定义域的类型和计算方法：函数的定义域指的是x的范围例3已知f(x)的定义域是0,1，求函数f
3、(2-x)的定义域变式：已知f(2+x)的定义域是0,1，求函数f(2-x)的定义域2017暑期数学班必修1学案编制：蒋袁杰审核：姚星宇互动探究四：函数的值域函数的值域事实上是函数值的取值范围，在值域内的每一个值，都有至少一个自变量与之对应例4求下列函数的值域(1)f(x)= 2 2x x+；(2)f(x)= 2 2x x+；(3)f(x)= 2 2 1x x- + +；(4)f(x)= 2 2 1x x- + +；(5)f(x)=3 22xx- -；(6)f(x)= 2x , x在-1,0,1,2,3中取值例5( )2 2f x x- +的定义域为10,2，求( )2f x-的定义域变式：已
4、知( ) 2 3 2f x x x= - + -，求( )( )f f x的定义域和值域(结果可保留根号)PS:今天知识点较少，但是回去一定要好好想清楚！二、课后作业1( ) ( ) 22 2 1f x x x- + = -，则f(x)=_2已知A=x|x2，B=x|y= 2 4x x- ，则AB=_3已知A=x|x2，B=y|y= 2 4x x- ，则AB=_4A=(x,y)|y= 2 11xx - ，B=(x,y)|y=ax+2，若CRAB=，则a=_5我们将解析式相同，值域相同，但定义域不同的一组函数称为孪生函数(1)请写出一对孪生函数，并证明；(2)解析式为22 1y x= +，值域为3,19的孪生函数共有多少个？请写出尽可能多的函数6已知( ) 2, 1 0, 0x xf x x x - = ，求( )( )f f x的定义域和值域
