1、数字和与最大最小问题【数字求和】例 1 100 个连续自然数的和是 8450，取其中第 1 个，第 3 个，第 5个，第 99 个（所有第奇数个），再把这 50 个数相加，和是_。（上海市第五届小学数学竞赛试题）讲析：第 50、51 两个数的平均数是 8450 100= 84. 5，所以，第50 个数是 84。则 100 个连续自然数是：35，36，37，133，134。上面的一列数分别取第 1、3、5、99 个数得：35，37，39，131，133。则这 50 个数的和是：例 2 把 1 至 100 的一百个自然数全部写出来，所用到的所有数码的和是_。（上海市第五届小学数学竞赛试题）讲析；可
2、把 1 至 100 这一百个自然数分组，得（1、2、3、9），（10、11、12、19），（20、21、22、29），（90、91、92、99），（100）。容易发现前面 10 组中，每组的个位数字之和为 45。而第一组十位上是 0，第二组十位上是 1，第三组十位上是 2，第十组十位上是9，所以全体十位上的数字和是（l+2+3+9）10=450。故所有数码的和是 4510+450+l=901。续若干个数字之和是 1992，那么 a=_。（北京市第八届“迎春杯”小学数学竞赛试题）又，199227=73 余 21，而 21=8+5+7+1，所以 a=6。例 4 有四个数，每次选取其中三个数，算出它
3、们的平均数，再加上另外一个数，用这种方法计算了四次，分别得到四个数：86，92，100，106。那么，原来四个数的平均数是（1993 年全国小学数学奥林匹克决赛试题）讲析：每次所选的三个数，计算其平均数，实际上就是计算这三个数中原来四个数的平均数为（86+92+100+106）2=192。【最大数与最小数】例 1 三个不同的最简真分数的分子都是质数，分母都是小于 20 的合数，要使这三个分数的和尽可能大,这三个分数是（全国第四届从小爱数学邀请赛试题）。讲析： 20 以内的质数有： 2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19要使三个分数尽量大，必须使每个分子尽量大而分母尽量小。且三个真
4、例 2 将 1、2、3、4、5、6、7、8 这八个数分成三组，分别计算各组数的和。已知这三个和互不相等，且最大的和是最小和的 2 倍。问：最小的和是多少？（全国第三届“华杯赛”决赛口试试题）讲析；因为 1+2+3+8=36，又知三组数的和各不相同，而且最大的例 3 把 20 以内的质数分别填入中（每个质数只用一次）：使 A 是整数。A 最大是多少？（第五届从小爱数学邀请赛试题）讲析：要使 A 最大，必须使分母尽量小，而分子尽量大。分母分别取 2、3、5 时，A 都不能为整数。当分母取 7 时，例 4 一组互不相同的自然数，其中最小的数是 1，最大的数是 25。除 1 之外、这组数中的任一个数或
5、者等于这组数中某一个数的 2 倍，或者等于这组数中某两个数之和。问：这组数之和的最大值是多少？当这组数之和有最小值时，这组数都有哪些数？并说明和是最小值的理由。（全国第四届“华杯赛”决赛第一试试题）析：观察自然数 1、2、3、4、5、25 这 25 个数，发现它们除 1 之外，每个数都能用其中某一个数的 2 倍，或者某两个数之和表示。因此，这组数之和的最大值是 1+2+3+25=325。下面考虑数组中各数之和的最小值。1 和 25 是必取的，25 不能表示成一个数的 2 倍，而表示成两个数之和的形式，共有 12 种。我们取两个加数中含有尽可能大的公约数的一组数（20+5）或者（10+15）。当取 1、5、20、25 时，还需取 2、3、10 三个；当取 1、10、15、25 时，还需取 2、3、5。经比较这两组数，可知当取 1、2、3、4、5、10、15、25 时，和最小是 61。
