1、辽宁省沈阳市 2010 年高三年级教学质量监测（二）数学试题（文科）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分全卷满分 150 分，考试时间120 分钟注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用 2B 铅笔涂写在答题卡上2选择答案用 2B 铅笔在答题卡上选涂，非选择题答案用黑色或蓝色笔工整书写在答题纸上，答在试卷上无效3考试结束后，考生将答题卡和答题纸一并交回锥体的底面积为 S，高为1VSh锥 体 h参考公式：回归直线方程：y=abx，其中 xbyaxnybinii ,12第卷（选择题）一、选择题：本大题共 12 小题每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四
2、个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合 A= ，集合 B 满足 A B=A B，则 RB 为 （ Rxx,012）A （一 1，1） B （一 ，一 11，+ ）C （1，+ ） D （一，一 1）（1，+）2下列说法中，正确的是 （ ）A命题“若 am21”是“ 2”的充分不必要条件x3已知 ，则向量 的夹角为 （ |1,|3abab与）A B C D24344已知 m、n 是两条不同的直线， 、 是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A若 nmna或则,B若 m 不垂直于 理，则 m 不可能垂直于 内的无数条直线C若 ，且 ，则 且 nD若 ， ， ， 5实验测得四组数据为（15
3、，2） 、 （25，4） 、 （3，35） 、 （4，55） ，则 与 之间yx的回归直线方程为 （ ）A B137xy 127xyC D 13 36已知双曲线 的两个焦点分别为 F1、 F2， P 为双曲线上的一点，且)0(2ay=90，则 的值为 （ 21PF21PF）A B1 C2 D47如图所示，某几何体的主视图、左视图均是等腰三角形，俯视图是正方形，则该几何体的全面积（单位：cm 3）为 （ ）A B412C D 2088若不等式 171()264nN成立，则 的最小值是 （ n）A7 B 8 C9 D109已知 ，关于 的方程 2sin 有两个不同的实数解，则实数 的取值,0(xx
4、ax)3(a范围为 （ ）A ，2 B ，2 3C （ ，2 D （ ，2）10右图是输出某个有限数列各项的程序框图，则该框图所输出的最后一个数据是 （ ）A B1510C D97911在 R 上定义运算： ，若不等式abdcc对任意实数 成立，则实数 的最12xaxa大值为 （ ）A B232C D112已知实数 满足 ，则下列关系式中可能成立的有 （ ba,10a） log 2 =log3 32bA0 个 B1 个 C2 个 D3 个第卷（填空题）二、填空题：（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，反答案填在答题纸上）13在复平面内，复数 对应的点位于复平面的第 象限. 2()zi1
5、4已知圆 ，则过圆心 C 且与原点之间距离最大的直线方程是 . 2:10Cxy15若函数 在其定义域内的一个子区间 内不是单调函数，则()lnfx(1,)k实数 的取值范围是 . k16我们把在平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系 中，xOy利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点 A（-3 ，4） ，且其法向量为 的直(1,2)n线方程为 ，化简得 . 类比上述方法，在空1(3)2(4)0xy210xy间坐标系 中，经过点 A（1，2，3） ，且其法向量为 的平面方程Oyz (,为 . 三、解答题（共 6 道小题，满分 70 分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤）
6、17 （本小题满分 12 分）在 中，角 A、B、C 的对边分别为 ，且满足 . ,abc(2)cos0bAaC（1）求角 A 的大小；（2）若 ，试判断 的形状，并说明理由. 3,4aSABC18 （本小题满分 12 分）在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E、F 分别为棱 BB1和 DD1 的中点. （1）求证：平面 B1FC/平面 ADE；（2）试在棱 DC 上取一点 M，使 平面 ADE；1（3）设正方体的棱长为 1，求四面体 A1FEA 的体积. 19 （本小题满分 12 分）某网站就观众对 2010 年春晚小品类节目的喜爱程度进行网上调查，其中持各种态度的人数如下表：喜爱程度
7、喜欢 一般 不喜欢人数 560 240 200（1）现用分层抽样的方法从所有参与网上调查的观众中抽取了一个容量为 n 的样本，已知从不喜欢小品的观众中抽取的人数为 5 人，则 n 的值为多少？（2）在（1）的条件下，若抽取到的 5 名不喜欢小品的观众中有 2 名为女性，现将抽取到的 5 名不喜欢小品的观众看成一个总体 ，从中任选两名观众，求至少有一名为女性观众的概率. 20 （本小题满分 12 分）已知函数 ()ln()fxaR（1）求 的单调区间；（2）若 ，函数 ，若对任意的 ，总存在,0ab且 31gxbx1(,2)x，使 ，求实数 的取值范围. ()x12()f21 （本小题满分 12
8、 分）已知椭圆 的离心率2:(0)yCab，点 F 为椭圆的右焦点，点 A、B 分别e为椭圆的左、右顶点，点 M 为椭圆的上顶点，且满足 21.B（1）求椭圆 C 的方程；（2）是否存在直线 ，当直线 交椭圆于 P、Q 两ll点时，使点 F 恰为 的垂心. 若存在，求出直线 的方程；若不存在，请说明理由. 请考生在 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22 （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图所示，O 1 与O 2 相交于 A、B 两点，过点 A 作O 1 的切线交O 2 于点 C，过点 B 作两圆的割线，分别交O 1、O 2于点 D、E，D
9、E 与 AC 相交于点 P（I）求证：ADEC；（）若 AD 是O 2 的切线，且 PA=6，PC=2，BD=9，求 AD 的长23 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程选讲已知直线 的参数方程为： （t 为参数） ，曲线 C 的极坐标方程为：lyx3212cos（1）求曲线 C 的普通方程；（2）求直线 被曲线 C 截得的弦长l24 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 )1(log)(2axxf （I）当 =2 时，求函数 的最小值；a)f（）当函数 的定义域为 R 时，求实数 的取值范围f参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）15BBACA
10、610CBBDD 1112DC二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13一14 20xy15 31,16 z三、解答题17 （1）解法一： (2)cos0bAaC由正弦定理得2 分(2sininBC2sincosi()0,sin(2co1)0BACBA04 分1i,23（法二） (2)cos0bAaC由余弦定理，得2 分222bc整理，得 4 分,bca221osA0,3（2） ，1sin24ABCSbc即 sin3bc 7 分22cos,ab 9 分6c由得 3为等边三角形 12 分ABC18 （1）证明： E、F 分别为正方体 ABCDA1B1C1D1 棱 BB1 和 DD1 中点.
11、11/D且 =四边形 DFB1E 为平行四边形，即 FB1/DE，由 2 分/又 11,ABCF平面 B1FC/平面 ADE. 4 分（2）证明：取 DC 中点 M，连接 D1M，由正方体性质可知， ，1且 5 分1D所以 ,F又 0119DCF所以 M所以 6 分11又 B平面 B1FC1又由（1）知平面 B1FC1/平面 ADE. 所以 平面 ADE. 8 分D（3）方法一：由正方体性质有点 F 到棱 AA1 的距离及点 E 到侧面 A1ADD1 的距离都是棱长 1 9 分112AFS12 分1136EAFV方法二：取 EF 中点 O1，把四面体分割成两部分 FAA1O1，EAA 1O11
12、0 分11EAFAEVE、F 分 为正方体 ABCDA1B1C1D1 棱 BB1 和 DD1 中点，由正方体性质有，O 1 为正方体的中心 . 平面 AA1O，113EFOSO1 到 AA1 的距离 为面对角线的一半，h1 224AS12 分11 1336EFAOVE19解：（1）采有分层抽样的方法，样本容量与总体容量的比为 2 分:10n则不喜爱小品观众应抽取 人205n5 分2.n（2）由题意得，女性观众抽取 2 人，男性观众抽取 3 人，设女性观众为 ，男性观众为12,a13,b则从 5 位不喜爱小品的观众中抽取两名观众有 10 种可能：8 分12132(,)(),()ba2231232
13、,(,),(,),abb其中抽取两名观众中至少有一名为女性观众有 7 种可能：10 分121,所以从 5 位不喜爱小品的观众中抽取两名观众，至少有一名为女性观众的概率为 71012 分20 （1） ，()lnfxa，0即函数 的定义域为（0，+）当 时， 在（0，+）上是增函数 2 分()f当 1axa时 ,x=()f则 -,0,xa则即当 时 上是增函数，a1(),fx在在 上是减函数. 4 分1(,（2）设 的值域为 A，)f的值域为 B，gx则由已知，对于任意的 ，1(,2)x总存在 ，2(,)使 6 分1f得由（1）知 上是减函数，,(,)af时 在上单调递减，()()x在的值域为 8
14、 分fln2,1A2()gbx在（1，2）上是减函数，(1)0,()当 时此时， 的值域为x,3Bb为满足 ,0A又2ln.3b即 10 分（2）当 时， 在（1，2）上是单调递增函数，0()gx此时， 的值域为()gx2,3Bb为满足 ,01.A又2ln3b3()ln2,综上可知 的取值范围是 12 分3ln2, 21 （1）根据题意得， (,0),)(,0)FcAaBMb(,)MbB2 分21a又 ce212,cab椭圆 C 的方程为 4 分2.xy（2）假设存在直线 满足条件，使 F 是三角形 MPQ 的垂心. l因为 ，1,MFK且所以 k所以设 PQ 直线 ，yxm且设 12(,)(,PxQ由 2y消 2,340x得 216(),3mm12,.212121()()yxxx8 分2224.33mm又 F 为 的垂心，MPQ,0又 12()(,1)xyxy212112xy4033m，2010 分4,1经检验满足 11 分23m存在满足条件直线 方程为：l12 分10,0xyxy22 （1）连接 AB，的切线，ACO是BD又 ，E5 分/（2）方法一：的切线，PD 是 的割线，1PA是 1A,B26(9)7 分3又 中由相交弦定理，2OA得 PCE8 分4的切线，DE 是 的割线，2D是 2OA，916B10 分1A方法二：设 ,xPy，6,PC由相交弦定理得,12E
