1、层次分析法,The analytic hierarchy processAHP,所谓层次分析法，是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标（或准则、约束）的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为目标（多指标）、多方案优化决策的系统方法。,层次分析法定义,层次分析法产生背景,定量分析方法，特别是最优化模型，促进了社会科学的发展，并在决策问题中得到广泛的应用，但也出现了一些问题，体现在：1、社会问题的复杂性2、决策问题带有相当多的主观性3、庞大的模型成本太大，难以理解 既考虑数学分析的精确性，又考虑人类决策思维过程及思
2、维规律，即定性与定量结合。,层次分析法发展,20世纪70年代，美国运筹学家萨第教授提出1971年，美国国防部研究“应急计划”运用了AHP1977年，在国际数学建模领域得到应用。1982年，AHP传入我国。国内第一篇介绍AHP的文章“层次分析法决策的一种实用方法”发表。1987年9月，我国召开了第一届AHP学术讨论会1988年，在我国召开了第一届国际AHP学术会议,层次分析法的特点,定性与定量分析相结合将人的主观判断用数量形式表达出来并进行科学处理更能适合复杂的社会科学领域的情况，较准确地反映社会科学领域的问题,AHP接近生活,购物，买衣服，依据质量、款式，价格，颜色、个人喜好等方面因素选择。假
3、期旅游，是去风光秀丽的苏杭，还是去迷人的北戴河，或者去山水甲天下的桂林，依据景色，费用，食宿条件，旅途等因素选择。面对着各种各样的方案，进行比较，判断，评价，作出决策。这个过程主观因素占有相当大的比重，用数学方法不容易解决，可以应用AHP。,排序的原理决策者对复杂系统的决策思维过程模型化，数量化，将决策的问题看作受多种因素影响的大系统，分解成若干层次和若干因素在各因素之间进行简单的比较和计算，将这些组成部分整理成为一种递阶层次的顺序请专家对各因素两两比较重要性，利用数学方法，对各因素层层排序对排序结果进行分析，辅助进行决策。,基本原理,层次分析法的基本思路,例如：选择钢笔,价格,颜色,质量,外
4、形,实用,钢笔1,钢笔2,钢笔3,钢笔4,首先对质量，颜色，价格，外形，实用这些属性进行排序，再将各个钢笔质量，颜色，价格，外形，实用进行排序，然后综合分析买哪支钢笔这与人们对某一复杂决策问题的思维，判断过程大体一致,选择：,考虑：,层次分析法的步骤,1、建立层次结构模型。该结构图包括目标层、准则层、方案层.例:选择旅游地的层次结构模型,旅游问题建模举例,（1）建模 A1, A2, A3, A4, A5 分别表示景色、费用、 居住、饮食、旅途 B1, B2, B3 分别表示苏杭、北戴河、桂林,2、构造成对比较矩阵。,用,表示第i个因素相对于第j个因素的比较结果，则,A被称为成对比较矩阵。,2、
5、4、6、8表示第i个因素相对于第j个因素的影响介于上述两个相邻等级之间。,比较尺度（19尺度的含义）,旅游问题中，第二层的各因素对目标层Z的影响两两比较结果如下：,（2）旅游问题构造成对比较矩阵，如下：,3、层次单排序并做一致性检验。对于每一个成对比较阵计算最大特征根及对应特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过，特征向量(归一化后)即为权向量：若不通过，需重新构造成对比较阵。 用-n这个数值的大小来衡量定义一致性指标。,找出相应的随机一致性指标 RI,随机一致性指标RI的数值,一致性比率,表示A的不一致程度在容许范,围之内，可用其归一化特征特征向量作为权向
6、量，否则要重新构造成对比较矩阵，对A加以调整。,随机一致性指标RI和判断矩阵的阶数有关，一般情况下，矩阵阶数越大，则出现一致性随机偏离的可能性也越大，其对应关系如下表：,（3）计算层次单排序的权向量和一致性检验 成对比较矩阵A的最大特征值 该特征值对应的归一化特征向量则故表明A 通过了一致性验证,对成对比较矩阵B1，B2，B3，B4， B5求层次单排序的权向量并进行一致性检验，结果如下： 计算 可知 通过一致性检验,4、层次总排序及一致性检验。从最高层到最低层逐层进行。设A层m个元素,对总目标Z的排序为,B层n个元素对上层A中因素为Aj 的层次单层排序为,B层第i个因素对对总目标的权值为：,设
7、B层,对上层（A层中因素）,的层次单排序,一致性指标为,，随机一致性指标为,则层次总排序的一致性比率为：,当,时，层次总排序通过一致性检验，根据最下层（决策层）的层次总排序做出最后决策。否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率CR较大的成对比较矩阵。,层次总排序的一致性检验,(4)计算层次总排序权值和一致性检验,对总目标的权值为： 同理得，B2，B3对总目标的权值分别为0.246, 0.456, 决策层对总目标的权向量为：0.3, 0.246, 0.456 又故，层次总排序通过一致性检验,0.3， 0.246,0.456 可作为最后的决策依据。 即各方案的权重排序为B3B1B2又B1，B2
8、, B3 分别表示苏杭、北戴河、桂林，故最后的决策应为去桂林。,How to选择TPL合作伙伴?,问题提出随着现代物流管理理论与实践的不断发展，供应链的优化问题越来越受到重视。为了获得高效的供应链体系，物流业务外包给专业的TPL(第三方物流)公司已成为生产企业增加竞争力的最有效战略之一。要建立生产企业与TPL供应商长期合作的关系，那么怎么选择TPL合作伙伴呢？,建立的层次结构模型,可供选择的TPL伙伴,通过两两之间的重要性比较，建立相应的判断矩阵，然后求解该矩阵的特征值。设一级评价指标的权重为 ,且 ；二级评价指标在各自一级评价指标中的权重为 ， 且 ，二级评价指标对目标层（综合评价指数）的权
9、重为 ， , 且 ; 且 。这里直接给出求解结果。一级指标权重为,具体做法,层次分析法的优点,1 系统性 层次分析法把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断的思维方式进行决策，成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具。2 实用性 层次分析法把定性和定量方法结合起来，能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题，应用范围很广，同时，这种方法使得决策者与决策分析者能够相互沟通，决策者甚至可以直接应用它，这就增加了决策的有效性。3 简洁性,第一 从原有的方案中优选一个出来，没有办法得出更好的新方案。第二 该法中的比较、判断以及结果的计算过程都是粗糙的，不适用于精度较高的问题。第三
10、 过程中人的主观因素对整个过程的影响很大，这就使得结果难以让所有的决策者接受。第四 未考虑不同决策层或同一层次之间的相互影响，AHP模型只是强调各决策层之间的单向层次关系，而在许多实际问题中，各层次内部元素往往是依存的，不符合实际问题。,层次分析法的局限性,AHP新进展网络分析法,网络分析法（Analytic Network Process简称ANP）是美国匹兹堡大学的T.L.Saaty教授于1996年提出的一种适应非独立的递阶层次结构的决策方法，它是在层次分析法的基础上发展而形成的一种新的实用决策方法。AHP要求各层次内部元素是相互独立的，而在许多实际问题中，各层次内部元素往往是依存的，低层
11、元素对高层元素亦有支配作用，即存在反馈。此时系统的结构更类似于网络结构，ANP正是适应这种需要，由AHP延伸发展得到的系统决策方法。,ANP的结构,控制层和网络层组成为典型ANP层次结构1、控制因素层，包括问题目标及决策准则。所有的决策准则均被认为是彼此独立的，且只受目标元素支配。控制因素中可以没有决策准则，但至少有一个目标。控制层中每个准则的权重均可用AHP方法获得。2、网络层，它是由所有受控制层支配的元素组成的，元素之间互相依存、互相支配，元素和层次间内部不独立，递阶层次结构中的每个准则支配的不是一个简单的内部独立的元素，而是一个互相依存，反馈的网络结构。,网络分析法的典型结构模型,网络分析法的特点,在层次分析法的基础上，考虑到了各因素或相邻层次之间的相互影响，利用“超矩阵”对各相互作用并影响的因素进行综合分析得出其混合权重ANP模型并不要求像AHP模型那样有严格的层次关系，各决策层或相同层次之间都存在相互作用。ANP中各因素的相对重要性指标的确定与AHP基本相同。各因素的相对重要性指标（标度）是通过对决策者进行问卷调查得到的。,谢谢观赏！,
