1、2017 年贵州省黔东南州高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1若复数 是虚数单位，则 z 在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知集合 A=2，1，1，2，B=x|lgx 1，则 AB=（ ）A 2，1， 1，2 B 2，1，1 C1 D1，23在各项均为正数的等比数列a n中，若 log2（a 2a3a5a7a8）=5，则a1a9=（ ）A4 B5 C2 D254已知三个数 a=0.60.3，b=log 0.63，c=ln ，则 a， b，c 的大
2、小关系是（ ）Acba Bcab Cb c a Db ac5若 x，y 满足约束条件 ，则 z=2xy 的最大值为（ ）A5 B3 C1 D6已知向量 ， 满足：| |=2，| |=4， ， = ，则|3 2 |=（ ）A52 B C100 48 D7在集合 M=x|0x5 中随机取一个元素，恰使函数 大于 1 的概率为（ ）A B C D8秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入 x 的值为 3，每次输入 a 的值均为 4，输出 s
3、的值为 484，则输入 n 的值为（ ）A6 B5 C4 D39半径为 2 的圆 C 的圆心在第四象限，且与直线 x=0 和 均相切，则该圆的标准方程为（ ）A （x 1） 2+（y+2） 2=4 B （x 2） 2+（y+2 ） 2=2C （ x2） 2+（y+2） 2=4 D （x2 ） 2+（y +2 ） 2=410已知三棱锥 PABC 中，PA 底面 ABC，AB BC，PA=AC=2，且该三棱锥所有顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为（ ）A4 B8 C16 D2011已知抛物线 y2=4x 与双曲线 =1（a0，b0）有相同的焦点 F，点 A是两曲线的一个交点，且 AFx
4、 轴，则双曲线的离心率为（ ）A2 1 B +1 C8 8 D2 212设 f（x ） 、g （x）分别是函数 f（x ） 、g （x ） （x R）的导数，且满足 g（x）0，f（x）g（x）f（x）g（x）0若ABC 中，C 是钝角，则（ ）Af （sinA）g（sinB） f（sinB ）g（sinA） Bf（sinA）g（sinB）f（ sinB）g（sinA）C f（ cosA）g（sinB） f（sinB）g（cosA） Df （cosA）g（sinB）f（ sinB）g（cosA）二、填空题（本大题共计 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13已知 x，y 取值如表：x 0
5、 1 3 5 6y 1 m 3m 5.6 7.4画散点图分析可知：y 与 x 线性相关，且求得回归方程为 =x+1，则 m 的值为 14若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于 cm315已知数列a n的前 n 项和为 Sn，满足：a 1=1，a n+1+2SnSn+1=0，则该数列的前 2017 项和 S2017= 16若对于任意的实数 ，都有 22xlogax0 恒成立，则实数 a 的取值范围是 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17已知ABC 的内角 A、B 、C 所对的边分别为 a、b 、c，若（2ac）cos
6、B=bcosC， =3（1）求ABC 的面积；（2）求 AC 边的最小值18从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了 60 名学生的成绩得到如图所示的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；（2）若用分层抽样的方法从分数在30，50）和130，150的学生中共抽取 6人，该 6 人中成绩在130，150的有几人？（3）在（2）中抽取的 6 人中，随机抽取 2 人，求分数在30，50）和130， 150各 1 人的概率19如图：三棱柱 ABCA1B1C1 的所有棱长均相等， AA1平面 ABC，E 为 AA1 的中点（1）求证：平面 BC1E平面 B
7、CC1B1；（2）求直线 BC1 与平面 BB1A1A 所成角的正弦值20椭圆 的左右焦点分别为 F1，F 2，点 P 在椭圆 C 上，满足 （1）求椭圆 C 的方程（2）设过点 D（0，2）的直线 l 与椭圆 C 相交于不同的两点 M、N，且 N 在D、M 之间，设 ，求 的取值范围21已知函数 f（x ）=e x+b 在（1，f （1） ）处的切线为 y=ax（1）求 f（x）的解析式（2）若对任意 xR，有 f（x ）kx 成立，求实数 k 的取值范围（3）证明：对任意 t（ ，2，f（x ）t+lnx 成立请考生在第 22、23 二道题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时
8、请写清题号选修 4-4：坐标系与参数方程22在极坐标系中，点 M 的坐标为 ，曲线 C 的方程为；以极点为坐标原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为1 的直线 l 经过点 M（1）求直线 l 和曲线 C 的直角坐标方程；（2）若 P 为曲线 C 上任意一点，曲线 l 和曲线 C 相交于 A、B 两点，求PAB面积的最大值选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）=|x+ t|的单调递增区间为 1，+） （3）求不等式 f（x）+1 |2x+1|的解集 M；（4）设 a，bM，证明： |ab+1|a+b|2017 年贵州省黔东南州高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一
9、、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1若复数 是虚数单位，则 z 在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求出 z 的坐标得答案【解答】解： ，z 在复平面内对应的点的坐标为（3，2） ，在第一象限故选：A2已知集合 A=2，1，1，2，B=x|lgx 1，则 AB=（ ）A 2，1， 1，2 B 2，1，1 C1 D1，2【考点】交集及其运算【分析】求出 B 中不等式的解集确定出 B，找出 A 与 B 的交集
10、即可【解答】解：A=2，1，1，2，B=x|lgx 1=lg10=x |0x10，AB=1，2，故选：D3在各项均为正数的等比数列a n中，若 log2（a 2a3a5a7a8）=5，则a1a9=（ ）A4 B5 C2 D25【考点】等比数列的通项公式【分析】由已知推导出 a2a3a5a7a8=a55=25=32，从而 a1a9= 【解答】解：在各项均为正数的等比数列a n中，log2（a 2a3a5a7a8）=5，a 2a3a5a7a8= =25=32，a 5=2，a1a9= 故选：A4已知三个数 a=0.60.3，b=log 0.63，c=ln ，则 a， b，c 的大小关系是（ ）Acb
11、a Bcab Cb c a Db ac【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：三个数 a=0.60.3（0，1） ，b=log 0.630，c=ln 1，cab故选：D5若 x，y 满足约束条件 ，则 z=2xy 的最大值为（ ）A5 B3 C1 D【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件不等式组 ，作出可行域如图，化目标函数 z=2xy 为 y=2xz，由图可知，当直线 y=2xz 过 C（2， 1）时，直线在 y 轴上的截距最小，z
12、 最大z=22+1=5故选：A6已知向量 ， 满足：| |=2，| |=4， ， = ，则|3 2 |=（ ）A52 B C100 48 D【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量的数量积与模长根式，计算即可【解答】解：向量 ， 满足：| |=2，| |=4， ， = ， =24cos =4， =9 12 +4=94124+416=52，|3 2 |= =2 故选：B7在集合 M=x|0x5 中随机取一个元素，恰使函数 大于 1 的概率为（ ）A B C D【考点】几何概型【分析】解不等式 1，可得 0x ，以长度为测度，即可求在集合M=x|0x 5中随机取一个元素，恰使函数 大于 1
13、 的概率【解答】解：解不等式 1，可得 0x ，在集合 M=x|0x5中随机取一个元素，恰使函数 大于 1 的概率为 = 故选 D 8秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入 x 的值为 3，每次输入 a 的值均为 4，输出 s 的值为 484，则输入 n 的值为（ ）A6 B5 C4 D3【考点】程序框图【分析】模拟程序的运行过程，依次写出每次循环得到的 s，k 的值，由题意可得 5n4，即可得解输入 n 的值【解答】解：模拟程序的运
14、行，可得x=3，k=0，s=0，a=4s=4，k=1不满足条件 kn，执行循环体， a=4，s=16，k=2不满足条件 kn，执行循环体， a=4，s=52，k=3不满足条件 kn，执行循环体， a=4，s=160，k=4不满足条件 kn，执行循环体， a=4，s=484，k=5由题意，此时应该满足条件 kn，退出循环，输出 s 的值为 484，可得：5n4，所以输入 n 的值为 4故选：C9半径为 2 的圆 C 的圆心在第四象限，且与直线 x=0 和 均相切，则该圆的标准方程为（ ）A （x 1） 2+（y+2） 2=4 B （x 2） 2+（y+2 ） 2=2C （ x2） 2+（y+2） 2=4 D （x2 ） 2+（y +2 ） 2=4
