1、风险型决策分析,一、风险型决策分析的基本方法,1、期望值法 把采取的方案当成离散的随机变量，则m个方案就有m个离散随机变量，和是方案对应的损益值。离散随机变量X的数学期望为式中 xi 随机离散变量x的第i个取值，x=1,2,m； pi x= xi时的概率 。 期望值法就是利用上述公式算出每个方案的损益期望值并加以比较。若决策目标是期望值收益最大，则选择收益期望值大的方案为最优方案。,期望值法,例 1 某企业要决定一产品明年产量，以便早做准备。假定产量大小主要根据其销售价格好坏而定。据以往经验数据及市场预测得知：未来产品售价出现上涨、不变和下跌三种状态的概率分别是0.3、0.6和0.1。若该产品
2、按大、中、小三种不同批量（即三种不同方案）投产，则下一年度在不同价格状态下的损益值可以估算出来，如表1所示。现要求通过决策分析来确定下一年度产量，使产品获得的收益期望最大。（1）根据表提供的各种自然状态的概率和不同行动方案的益损值，用公式可以算出每种益损期望值分别为,表 1 例1的益损表值 单位：万元,期望值法,方案A1 E(A1)=0.340+0.632+0.1(-6)=30.6方案A2 E(A2)=0.336+0.634+0.124=33.6方案A3 E(A3)=0.320+0.616+0.114=17.0（2）通过运算比较后可知，方案A2的数学期望E(A2)=33.6万元，为最大，所以选
3、择方案A2为最优方案。即下一年度的产品产量按中批生产所获得的收益期望最大。,决策树法,所谓决策树，就是利用树形图模型来描述决策分析问题，并直接在决策树图上进行决策分析。其决策目标可以是益损值或经过交换其他指标值。以例1为例介绍决策树法。（1）绘制决策树。按表1所示方案和自然状态及对应的值和概率，按由左到右的顺序画出决策树图，如图1所示。,图 1 例1的决策树,决策树法,图中各节点的名称及含义如下： 表示决策节点，从它引出的分枝叫做方案分枝。 表示状态节点，从它引出的分枝叫做状态分枝或概率分枝。每一 分枝上注明自然状态名称及概率。 表示结果节点，即将不同行动方案在不同自然状态下的结果（如 益损值
4、）注明在结果节点的右端。（2）计算各行动方案的益损值，并将计算结果标准在相应的状态节点上。图2说是为方案A2的益损期望值。,图 2 方案 A2的益损期望值,决策树法,（2）将计算所得的各行动方案的益损值期望加以比较，选择其中最大的期望值并标注在决策节点上方，如图3所示。最大期望方案是A2，则A2为最优方案，然后，在其余方案分枝上画双竖线，表明舍弃。,图 3 例1的决策分析过程和结果,多级决策树法,只需决策一次的问题称为单级决策，需决策多次的问题称为多级决策。例2 某化妆品公司生产某产品。现对工艺改进，有两个方案供选：一是国外引进生产线，二是自行设计。根据以往经验，引进投资大，产品质量好，年产量
5、大，引进技术成功率80%。自行设计投资小，质量也有保障，但成功率是60%。无论哪种方案，产量都能增加，因此，生产部门有制定两个生产方案：一是产量不变，二是产量增加，为此又要进行决策。若引进和自行设计都失败，公司只能按原工艺生产，产量不变。根据以往资料和预测信息，该类产品在今后5年内价格下跌、不变和上涨的概率是0.1、0.5和0.4。各种方案在不同价格状态下的益损值表。,多级决策树法,表 2 例2的益损表值 单位：万元,多级决策树法,图 4 例2的多级决策树及分析计算,二、信息的价值,正确的决策依赖足够和可靠的信息，但获取信息是有代价的。因此，是否值得花费一定的代价去获得必要的信息以供决策之需就
6、成了一个问题。决策所需的信息分为两类：完全信息和抽样信息。完全信息：可以得到完全肯定的自然状态信息。抽样信息：通过抽样获得的不完全可靠的信息。 抽样信息虽不可靠，但获得代价也较小，多数情况下，也只可能获得这类信息，以供决策之需。,完全信息的价值,例3 某化工厂生产一产品，有统计资料知该产品的次品率分5个等级（即5个种状态），每个等级的概率如表3。进一步的分析知，次品率的高低和原料纯度有关，纯度越高，次品率越低。为此，生产部门建议对原料增加一道“提纯”工序，能使原料处于S1状态，降低次品率。但提纯也增加了成本，经核算，每批原料的提纯费为3400元。经估算，在不同纯度下其益损值如表4。如果在生产前
7、先将原料检验一下，通过检验可知每批原料处于何种纯度，这样可以对不同纯度的原料采用不同的策略，即提纯或不提纯，从而使益损望值为最大。,表 3 五种状态及其概率值,完全信息的价值,用决策树法对该问题进行分析，过程和结果如图5所示。通过检验，当原料纯度处于S1、S2或S3 时，采用A2方案，益损值大于A1，反之，采取A1。据此可计益损期望值为2220元。与没经过检验的相比，同过检验得知原材料纯度信息，可知完全信息价值为2220-1760=460元。有例可知，为获得完全信息所要付出的代价不应大于完全相信所能的收益期望，本例为460元。本例中提纯方案分枝菱形内的值是50，即赠加检验工序费50元，就能多获
8、460元，因此，增加检验是可取的。,表 4 例3的益损表值 单位：元,图 5 完全信息的多级决策树及分析计算,抽样信息的价值,例4 某公司拟对产品结构进行改革，制定了两种设计方案。 （1）全新设计方案A1，即产品结构全新设计。 （2）改型设计方案A2，即在原产品结构的基础上加以改进。如采用全新设计方案，由于结构全部重新设计，投资较大。但可提高质量和生存率。销路好则收益大，亏损大。改进型投资少，因此无论销路好或坏，都能获得一定收益不至于亏本。根据以往资料可知，销路好的概率为0.35，差的概率0.65。计划将该产品生产5年，其损益值可以估算。如表5所示。,表 5 例4的益损表值 单位：元,抽样信息
9、的价值,为进一步确定采用何种方案，要对产品销量做调查和预测。影响销路好坏的因素颇为复杂，因此依靠调查得到的信息不完全可靠，销路好坏只有在销售过程中才能真正得到可靠的结论。预测信息只是抽样信息。据以往经验，得出销路好结论的信息，其可靠程度只有80%，销路坏对应的可靠程度只有70%。为了决定这种预测是否值得去做，必须通过计算和分析才能知道。综上所述，上例为一多级决策分析问题。据此，可画出多级决策树，如图6。,抽样信息的价值,图 6 例4的多级决策树及分析,抽样信息的价值,对决策分析中的概率及其计算予以说明。设G、B为销路好和差，fg和fb预测结果销路好差事件。P(G)销路好的概率，P(G)=0.3
10、5，P(fg/G)销路好预测结果也是好的概率， 根据题意知P(fg/G)=0.8，P(fb/G)销路好预测结果差的概率，值是1 - P(fg/G)=0.2。同理得，P(fg/B)=0.7，P(fb/B) =0.3。根据全概率公式，可求得如下概率。P(fg)预测结果为销路好的概率之和，其值为 P(fg)=P(fg/G) P(G)+ P(fg/B) P(B)=0.475P(fb)预测结果为销路差的概率之和，值为 P(fb)=0.525。P(G/fg)预测结果认为好，实际销售确实好的概率，根据贝叶斯公式可知其值为 ， P(G/fg)= P(fg/G) P(G)/ P(fg)=0.589同理 P(B/
11、fg)= 0.411， P(G/fb)= 0.133，P(B/fb)= 0.867,抽样信息的价值,把上述已知和计算所得的概率值标注在决策树的相应分枝上，就可以对各行动方案的期望值进行计算，在通过比较奥即可决定方案的取舍。由图6可知，抽样信息的收益期望值为11.505-9.225=2.28万元今若预测费用是0.5万元，小于抽样信息所获得的收益期望在，因此对产品销路进行预测的方案是可取的。,三、效用曲线的应用,上述决策都以益损值期望大小作为选优的准则。期望值是大量试验所得的平均值，决策只有一次或少数几次，用益损值期望做准则不尽合理。另一方面，在决策分析中需要反映决策者对决策问题的主观意图和倾向以
12、及对决策结果的满意度。而倾向和意图不是一成不变的，这种情况下，期望值无法反映这些主客观因素。因此，用益损值期望是，有必要利用一些能反映上述主客观因素的指标，作为决策时衡量行动方案的准则。通过效用函数和效用曲线所确定的效用值就是一种有效的准则和尺度。,三、效用曲线的应用,例5 某制药厂欲投产A、B两种新药，但受资金和销路限制，只能投产其中之一。若已知投产新药A、B 各需资金30万和16万，两种新药生产期均为5年。在此期间，两种新药销路好坏的概率是0.7和0.3。益损值如下，投产哪种新药为宜。首先采用益损值期望值作为决策准则，显然生产A最优，如下图所示。,表 6 例5的益损表值 单位：万元,三、效
13、用曲线的应用,若用效用曲线作为决策准则，步骤如下：（1）绘制决策人的效用曲线。设70万效用值为1.0，-50万为0，然后由决策人经过多次辩优过程，找出与益损值相对应的效用值后，画出效用曲线。,图 7 例5的决策分析过程和结果,三、效用曲线的应用,（2）根据效用曲线图，找出方案B的与益损值相对应的效用值。分别是0.82和0.58。将其标注在决策树相应的结果节点右端。这样可用效用期望值为决策准则进行计算和决策。新药A的效用期望值为0.7 1.0 - 0.5 0 =0.70新药B的效用期望值为0.780.82+0.30.58=0.75可用效用期望值为决策准则，B为优，这是因为，决策人是个保守型的人，不愿冒太大风险。从曲线可以预测，效用期望值0.70约相当于益损值8万元，0.75相当于13万元，均小于原来的益损期望值。,图 8 例3的效用曲线,
