1、第一章 1.3 1.3.1 第一课时一、选择题1下列函数在区间(0,1)上是增函数的是 ( )导 学 号 22840320Ay12x By 1xCy Dyx 22xx 1答案 D解析 作出 y12x ，y 的图象易知在(0,1)上为减函数，而 y 的定义域为1x x 11， )不合题意故选 D.2下图中是定义在区间5,5上的函数 yf (x)，则下列关于函数 f(x)的说法错误的是( )导 学 号 22840321A函数在区间5，3上单调递增B函数在区间1,4上单调递增C函数在区间3,14,5上单调递减D函数在区间5,5上没有单调性答案 C解析 若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用
2、“”连接如05，但 f(0) f(5)，故选 C.3函数 f(x)Error!的单调性为 ( )导 学 号 22840322A在(0，)上为减函数B在(，0)上为增函数，在 (0，)上为减函数C不能判断单调性D在(，)上是增函数答案 D解析 画出函数的图象，易知函数在(，) 上是增函数4定义在 R 上的函数 yf (x)的图象关于 y 轴对称，且在0，) 上是增函数，则下列关系成立的是 ( )导 学 号 22840323Af(3)f(m9)，则实数m 的取值范围是 ( )导 学 号 22840325A(，3) B(0，)C(3，) D( ， 3)(3，)答案 C解析 因为函数 yf(x)在 R
3、 上为增函数，且 f(2m)f(m9)，所以 2mm9，即m3，故选 C.二、填空题7已知 f(x)是定义在 R 上的增函数，下列结论中， y f(x) 2 是增函数；y 是1fx减函数；y f(x)是减函数；y| f(x)|是增函数，其中错误的结论是 _.导 学 号 22840326答案 8若函数 f(x)4x 2kx8 在5,8上是单调函数，则 k 的取值范围是 _.导 学 号 22840327答案 (，4064，)解析 对称轴为 x ，则 5 或 8，得 k40 或 k64.k8 k8 k8三、解答题9(2015安徽师大附中高一期中) 已知函数 f(x) ，判断 f(x)在(0，)上单调
4、性x 1x 1并用定义证明. 导 学 号 22840328思路点拨 作 差 变 形 定 号 下 结 论解析 f(x) 在(0，)上单增证明：任取 x1x 20，f(x 1) f(x2) ，x1 1x1 1 x2 1x2 1 2x1 x2x1 1x2 1由 x1x 20 知 x110，x 210，x 1x 20，故 f(x1)f(x 2)0，即 f(x)在(0，)上单增10若函数 f(x)Error!在 R 上为增函数，求实数 b 的取值范围. 导 学 号 22840329分析 分 别 考 虑 两 个 分 段解 析 式 的 单 调 性 再 根 据 整 体 的 单 调性 求 b的 取 值 范 围解
5、析 由题意得Error!，解得 1b2.注意 本题在列不等式组时很容易忽略 b1f (0)，即只考虑到了分段函数在各自定义域上的单调性，忽略了 f(x)在整个定义域上的单调性方法探究 解决此类问题，一般要从两个方面思考：一方面每个分段区间上函数具有相同的单调性，由此列出相关式子；另一方面要考虑端点处的衔接情况，由此列出另一部分的式子.一、选择题1已知 f(x)为 R 上的减函数，则满足 f(2x)f(1)的实数 x 的取值范围是( )导 学 号 22840330A(，1) B(1，)C( ，) D( ， )12 12答案 D解析 f(x) 在 R 上为减函数且 f(2x)f(1)2x0，又 f
6、(x)在(0，)上为减函数，f(a 2a1)12 34 34f( )34三、解答题7函数 f(x)是定义在(0，) 上的减函数，对任意的 x，y(0 ，)，都有 f(xy)f(x)f( y)1，且 f(4)5. 导 学 号 22840336(1)求 f(2)的值；(2)解不等式 f(m2)3.解析 (1)f(4)f(2 2)f(2)f (2)1，又 f(4)5，f(2) 3.(2)f(m 2)f(2)Error!，2m4.m 的范围为(2,4 8(1)写出函数 yx 22x 的单调区间及其图象的对称轴，观察：在函数图象对称轴两侧的单调性有什么特点？ 导 学 号 22840337(2)写出函数
7、y|x |的单调区间及其图象的对称轴，观察：在函数图象对称轴两侧的单调性有什么特点？(3)定义在4,8上的函数 yf (x)的图象关于直线 x2 对称，yf(x)的部分图象如图所示，请补全函数 yf( x)的图象，并写出其单调区间，观察：在函数图象对称轴两侧的单调性有什么特点？(4)由以上你发现了什么结论？( 不需要证明)解析 (1)函数 yx 22x 的单调递减区间是 (，1，单调递增区间是1，) ；其图象的对称轴是直线 x1；区间(，1 和区间1，)关于直线 x1 对称，函数yx 22x 在对称轴两侧的单调性相反(2)函数 y|x| 的单调减区间为( ，0，增区间为0，)，图象关于直线 x0 对称，在其两侧单调性相反(3)函数 yf(x)，x 4,8的图象如图所示函数 yf(x) 的单调递增区间是4，1 ，2,5；单调递减区间是 5,8，1,2 ；区间4， 1和区间 5,8关于直线 x2 对称区间1,2 和区间2,5关于直线 x2 对称，函数 yf( x)在对称轴两侧的对称区间内的单调性相反(4)发现结论：如果函数 yf(x)的图象关于直线 xm 对称，那么函数 yf( x)在直线xm 两侧对称区间内的单调性相反
