1、第一部分 2016 高考试题数列1. 【2016 高考新课标 1 卷】已知等差数列 前 9 项的和为 27, ,则 （ ）na108a10（A）100 （B）99 （C）98 （D）972【2016 高考浙江理数】如图，点列A n，B n分别在某锐角的两边上，且， ，122,nnn*N122,nnB*N（ ）.若 （ ）PQ表 示 点 与 不 重 合 1ndAS， 为 的 面 积 ， 则A 是等差数列 B 是等差数列nS 2nSC 是等差数列 D 是等差数列d d3.【2016 年高考四川理数】某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司 2015 年全年投入研发资金 130 万元，在
2、此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长 12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元的年份是( )（参考数据：lg 1.120.05， lg 1.30.11，lg20.30）（ A）2018 年 （B）2019 年 （C）2020 年 （D）2021 年4.【2016 高考浙江理数】设数列a n的前 n 项和为 Sn.若 S2=4，a n+1=2Sn+1，nN *，则 a1= ，S 5= .5.【2016 年高考北京理数】已知 为等差数列， 为其前 项和，若 ， ，则a16350_.6=S6.【2016 高考新课标 1 卷】设等比数列 满足 a1+a3=10,a2+a4=5,则
3、a1a2 an 的最大值为 n7.【2016 高考江苏 卷】已知 是等差数列， 是其前 项 和.若 ，则 的值是 naSn53,S=109a .来源:Z*xx*k.Com8.【2016 高考新课标 2 理数】 为等差数列 的前 项和，且 记 ，其中nSna17=28.aS， =lgnba表示不超过 的最大整数，如 xx0.9=lg1，（）求 ；110b， ，（）求数列 的前 1 000 项和n9.【2016 高考山东理数】 （本小题满分 12 分）已知数列 的前 n 项和 Sn=3n2+8n， 是等差数列，且 nanb1.nnab（）求数列 的通项公式；nb（）令 求数列 的前 n 项和 Tn
4、.1().2nncnc10.【2016 高考江苏卷】 （本小题满分 16 分）记 .对数列 和 的子集 T，若 ,定义 ;若 ，1,0U， *naNU0TS12,ktt，定义 .例如： 时， .现设 是公比为 3 的等12+kTtttSa=1,36T136+Sa*naN比数列，且当 时， .=,40S（1）求数列 的通项公式；n（2）对任意正整数 ，若 ，求证： ；1k1,2kT， 1TkSa（3）设 ,求证： .,CDUSCDS11.【2016 高考天津理数】已知 是各项均为正数的等差数列，公差为 ，对任意的 是 和nad,bnNa1na的等差中项.()设 ，求证： 是等差数列；2*1,nn
5、cbNnc()设，求证：2*11,nnkadTb21.nkTd12.【2016 高考新课标 3 理数】已知数列 的前 n 项和 ，其中 annSa0（I）证明 是等比数列，并求其通项公式；n（II）若 ，求 5312S13.【2016 高考浙江理数】设数列 满足 ， na12na（I）证明： ， ；12na（II）若 ， ，证明： ， 3n2na14.【2016 年高考北京理数】 （本小题 13 分）设数列 A： ， , ( ).如果对小于 ( )的每个正整数 都有 ，则称 是1a2NNkkan数列 A 的一个“G 时刻”.记“ 是数列 A 的所有“G 时刻”组成的集合.)（1）对数 列 A：
6、-2，2，-1， 1，3，写出 的所有元素；)(（2）证明：若数列 A 中存在 使得 ，则 ；na1（3）证明：若数列 A 满足 - 1（n=2,3, ,N）,则 的元素个数不小于 - .1 )(AGNa115.【2016 年高考四川理数】 （本小题满分 12 分）已知数列 的首项为 1， 为数列 的前 n 项和， ，其中 q0， .nanSa1nSq*n（）若 成等差数列，求 的通项公式；23,（）设双曲线 的离心率为 ，且 ，证明：.21nyxane25312143nee16.【2016 高考上海理数】无穷数列 由 k 个不同的数组成， 为 的前 n 项和.若对任意 ，nanSaN，则 k
7、 的最大值为_.来源:Z.xx.k.Com3,2nS17.【2016 高考上海 理数】已知无穷等比数列 的公比为 ，前 n 项和为 ，且 .下列条件nqnSnlim中，使得 恒成立的是（ ）NnS（A） （B）7.06.,1qa 6.07.,01qa（C） （D）8818.【2016 高考上海理数】 （本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分.若无穷数列 满足：只要 ，必有 ，则称 具有性质 .na*(,)pqaN1pqanaP（1）若 具有性质 ，且 ， ，求 ；来源:P1245,3267823（2）若 无穷数列
8、是等差数列，无穷数列 是公比为正数的等比数列， ， ，nbnc15bc518c判断 是否具有性质 ，并说明理由；nnaca（3）设 是无穷数列，已知 .求证：“对任意 都具有性质 ”的充要b *1si()nnbaN1,naP条件为“ 是常数列”.n不等式来源:.Com1. 【2016 高考新课标 1 卷】若 ,则( )10abc，（A） （B） （C） （D）cabcloglbacloglabc2.【2016 高考浙江 理数】在平面上，过点 P 作直线 l 的垂线所得的垂足称为点 P 在直线 l 上的投影由区域中的点在直线 x+y 2=0 上的投影构成的线段记为 AB，则AB=（ ）2034x
9、yA2 B4 C3 D263.【2016 年高考北京理数】若 ， 满足 ，则 的最大值为（ ）xy20xyxyA.0 B.3 C.4 D.54.【2016 高考浙江理数】已知实数 a，b，c（ ）A若|a 2+b+c|+|a+b2+c|1，则 a2+b2+c2100B若|a 2+b+c|+|a2+bc|1，则 a2+b2+c2100C若|a+b+c 2|+|a+bc2|1，则 a2+b2+c2100D若|a 2+b+c|+|a+b2c|1，则 a2+b2+c21005.【2016 年高考四川理数】设 p：实数 x，y 满足 ，q：实数 x，y 满足 则22(1)()y1,xp 是 q 的( )
10、（A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件6.【2016 高考新课标 3 理数】若 满足约束条件 则 的最大值为,xy102xyzxy_.7.【2016 高考山东理数】若变量 x，y 满足 则 的最大值是（ ）2,390,xy+-2xy+（A）4 （B） 9 （C）10 （D）128.【2016 高考天津理数】设变量 x，y 满足约束条件 则目标函数 的最小值为（ 20,369.xy25zxy）（A） （B）6 （C）10 （D ）1749.【2016 高考新课标 1 卷】某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A 需
11、要甲材料 1.5kg,乙材料 1kg,用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料 0.5kg,乙材料 0.3kg,用 3 个工时生产一件产品 A 的利润为 2100 元,生产一件产品 B 的利润为 900 元该企业现有甲材料 150kg,乙材料9 0kg,则在不超过 600 个工时的条件下,生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为 元10.【2016 高考江苏卷】 已知实数 满足 ，则 的取值范围是 .,xy2403y2xy11.【20 16 高考上海理数】设 x ,则不等式 的解集为_.R1第二部分 2016 优质模拟试题来源:Zxxk.Com1.【2016 辽宁大连高三双基测 试卷，
12、理 6】 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊 五人分 5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙 、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？” （“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，甲所得为（ ）（A） 钱 （B） 钱 （C） 钱 （D） 钱544332532. 【2016 河北衡水中学高三一调，理】已知 和 分别为数列 与数列 的前 项和，且 ，nSTnanb41ae， ， ，则当 取得最大值时， 的值为（ ）51nSenbae()NA4 B5 C4 或 5 D5 或 63. 【2016 广西桂林调研考试，理 15】已知 、 为正实数,向量 ,若 ,则mn,1mnabba的最小值为_12mn4. 【2016 河南六市一模】实数 满足 ，使 取得最大值的最优解有两个，则,xy01zaxy的最小值为（ ）1zaxyA0 B-2 C1 D-15. 【2016 甘肃兰州高三实战考试】
