1、武汉外国语学校 20152016 学年度下学期期末考试高一数学试题考试时间：2016 年 6 月 29 日 满分：150 分一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知等差数 列 中， ，则公差 （ ）na5513,SdA. B. C. D.2132. 已知 ,bcR,则下列推论正确的 是( )A. 2am B. abc C. 31,0bab D. 21,0ab3. 已知直线 与 平行，则 的值是1:()(4)0lkxky2:(3)lkxyk（ ）A. 或 B. 或 C. 或 D. 或3155124. 设 是不同
2、的直线， 是三个不 同的平面，有以下四个命题：,mn、 、若 ，则 若 则 ；,mn:,mn:若 ，则 若 ，则,:,其中正确命题的序号是（ ）A. B. C.D.5. 若直线 与直线 关于点 对称，则直线 经过定点（ ）1:(4)lykx2l,12lA. B. C. D. (0,4)(0,)(,4)(4,2)6. 如图，在长方体 中， ，则 与平面1ABCD1,ABC1BC所成角的正弦值为（ ）1BDAB CDB1D1P第 12 题A B C D 来源:Z+xx+k.Com6325151057. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A. B. 1603160C. D.42
3、8. 若三条直线 相交于同一点，则 点 到原点的距,3,50yxmxny(,)mn离的最小值为（ ）A. B. C. D.5623259. 已知三棱柱 的 个顶点都在球 的球面上，若1ABCO3,4,则球 的半径为（ ）12OA. B. C. D.721013231010. 如图所示，正方体 的棱长为 ， ， 是线段1ABCDBDACOM上的动点，过点 作平面 的垂线交平面 于点 ，则点 到点 距1DM1NA离的最小值为（ ）A. B. 262C. D.3111. 已知 满足约束条件 若 的最小值为 ，则 等0,axy2zxy1a于( )A. B. C.1 D.212. 正四棱锥 ， 为 的中
4、点， 为 的中点，PABCD1P1DP则两个棱锥 与 的体积之比是( ) 1A. B. :43:8C. D. 22二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比是 ，则其母线与轴的夹角 的大小为 214. 已知 ，且 ，则 的最小值是 0,xy280xyxy15. 已知数列 是首项为 ，公差为 的等差数列，数列 满足 ，na43nb1)(1nna则数列 的前 项的和为_.b316. 已知点 分别在正方体 的棱 上，且,EF1ABCD1,BC12,EB则面 与面 所成的二面角的正切值等于 12C三、解答题：本大题共 6 小题, 共 70
5、分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 10 分）已知 的顶点 , 边上的中线 所在直线方程为 边上AB:(51)ABCM250,xyAC的高 所在直线方程为 .求：H20xy（1）顶点 的坐标；（ 2）直线 的方程.C18.（本小题满 分 10 分）已知函数 .2()6xf(1) 若 的解集为 ，求 的值；k32x或 k(2) 对任意 恒成立，求 的取值范围。0,()xftt19.（本小题满分 12 分）如图， 是以 为直径的圆上两点， ， 是 上一,CDAB23,ABDACBFA点，且 ，将圆沿直径 折起，使点 在平面 的射影 在 上，已知13F ED 2E（1
6、）求证： 平面 ； （2 ）求三棱锥 的体积ADBCEACFD20.（本小题满分 12 分）某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要三种主要原料.生产 车皮甲种肥料和生产,ABC1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：1现有 种原料 吨， 种原料 吨，C 种20B360原料 吨，在此基础上生产甲乙两种肥料 .已知生产 车皮甲种肥料，产生的利润为 万30 12元；生产 车皮乙种肥料，产生的利润为 万元.分别用 表示生产甲、乙两种肥料的车1 ,xy皮数.(1) 用 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；,xy(2) 问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生 最大的利润？并求出此最
7、大利润.21.（本小题满分 13 分）如图，在三棱柱 中， 底面 ，1ABC1ABC， ， . 分别为 和 的中90BAC23,MN1点， 为侧棱 上的动点P1(1) 求证：平面 平面 ； M1BC(2) 若 为线段 的中点，求证： 平面 ；1/ANP(3) 试判断直线 与平面 是否能够垂直.若能垂直，求 的值；若不能垂直，请PB说明理由22.（本小题满分 13 分）已知数列 满足： 且 .na12,a*1123(2,)nnaN(1) 设 ，求证 是等比数列；*1()nnbaNnb(2) 求数列 的通项公式；(3) 求证：对于任意的 都有*n122174naa试卷答案一、 选择题DCCAB D
8、AACB BA二、 填空题13. 14. 18 315. 16. 21523三、解答题17. 解：（1）由题意知，ACBH，k AC=-2，直线 AC 的方程为 ，即 ，12(5)yx21yx代入 ，得点 C 的坐标为（4，3） 。250x（2）设点 B 的坐标为 ，且点 B 与点 A 关于直线0(,)xy250xy对称,所以 ，0512又点 B 在直线 BH 上， ， ，05xy01xy所以，由两点式，得直线 BC 的方程为 。6590x来源:学#科#网 Z#X#X#K18. 解：(1) ,由2()fxkxk32x或是其解集，得 的两根是 。60由根与系数的关系可知 即2()3,k5（2）
9、，当且2 60,()6xxf仅当 时取等号，由已知 对任意 恒成立6()ft0x，故 ，即 的取值范围是 。tt6,19.（1）证明：依题意：AD BD1 分CE 平面 ABD CE AD3 分BD CE=E4 分AD 平面 BCE5 分来源:学.科.网 Z.X.X.K20. ）解：由已知 满足的数学关系式为 ，该二元一次不等式组所表yx, 031658204yxy示的区域为图 1 中的阴影部分 . (1)3x+10y=3004x+5y=2008x+5y=3601010yxO21. 证明：（1）由已知， 为 中点，且 ，所以 MBCACAMBC又因为 ，且 底面 ，所以 底面 .1BA:11因
10、为 底面 ，所以 ，又 ，所以 平面 .又因为 平面 ，1CAP所以平面 平面 4 分 APM1B（2）取 中点 ，连结1BD1,NC由于 分别为 的中点，,1C所以 ,且 .1DMA:1A则四边形 为平行四边形，所以 .1DM:又 平面 ， 平面 ，1PP所以 平面 .由于 分别为 的中点，AD:,N1,CB所以 . 又 分别为 的中点，所以 .则 . 1NBC,M1PBC:DNMP:又 平面 ， 平面 ，所以 平面 .PAPDNA由于 ,所以平面 平面 . 1AD1:M由于 平面 ，所以 平面 . 8 分 N1（3）假设 与平面 垂直， 由 平面 ，则 1BCPMPA1BCP设 当 时， ，,03x1BC所以 ，所以 1Rtt:1B由已知 ， 112,3MB所以 ，得 由于 ，3x4x40,3x因此直线 与平面 不能垂直 12 分1CAP22.(1)证明：由已知得，则 ，又 ，则 是以 为首项，*113()(2,)nnaanN13nb3bn3为公比的等比数列。(2)由 得 ，设 ，则 ，1nn13n3nac13nc可得 ，又 ，故 ，则 。1()4nncc11()42nn (1)4na(3)2112212 12214(3)3)3 3nnnnn nna 故 342121221 431()29nnnaa 3637984
