1、任意角的三角函数,说课人：青冈县第一中学数学教师 王俊东,一、教学背景分析 1、教材结构分析 2.学情分析 3教学目标 4. 教学重点与难点,根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标：,教学目标 知识与技能 过程与方法 情感，态度与价值观,根据以上对教材、学情及教学目标的分析，我确定如下的教学重点和难点： 重点:正确理解任意角三角函数的定义及分别在各个象限的符号判断法，终边相同角的诱导公式（一） 难点：把三角函数理解为以实数为自变量的函数， 以及单位圆的应用。,二、教法学法分析 1、教法分析 2学法分析,引言,锐角,任意角,锐角三角函数,任意角的三角函
2、数,知识回顾,初中所学习的锐角三角函数分别是怎样规定的？,探索与联想,r,y,x,（x，y）,M,锐角三角函数,任意角的三角函数,?,想一想,比值与点P在终边上的位置是否有关？,M1,M2,对于任意角 的每一个确定值，比值都是惟一确定的，不会随点P在终边上的移动而变化。,推广,任意角的三角函数,(x0),在 终边上任取一点P（除了原点）的坐标为（x，y），它与原点的距离为r（ ），规定：,想一想,比值随角的终边的位置变化而变化。,角的终边位置发生变化时，比值会改变吗？,结论,三角函数,正弦函数:,余弦函数:,正切函数:,比值 （x0)随角的终边的变化而变化；但对于任意角 的每一个确定的值，比值
3、 （x0)都是惟一确定的，不会随点P在终边上的移动而变化。,比值分别是以角 为自变量，以比值为函数值的函数。,三角函数可以看成以实数为自变量的函数。,正弦函数:,函数 解析式 定义域,R,R,R,R,三角函数的定义域,+,-,+,-,全为+,三角函数在各象限的符号,正弦上为正，余弦右为正，正切余切一三正，其余为负不为正,数学运用,解：,数学运用,解：,当角的终边在第二象限上时，可在终边上取点（-2，3）,变题 角 的终边落在直线3x+2y=0上,求 的三角函数值.,数学运用,当角的终边在第四象限上时，可在终边上取点（2，-3）,数学运用,例2： 求下列三角函数的函数值并判断符号：,（2）,结论
4、,由三角函数定义，可知：终边相同的角的同一三角函数的值相等，由此得到一组公式：,求下列各角的正弦、余弦、正切值。,0,练一练,仔细想想,1、任意角的三角函数具体是怎样定义的？,课堂小结：,2、任意角的三角函数的定义域？,3、你是如何记忆三角函数值的符号的？,1、复习所学知识，利用平面直角坐标系加深对任意角的三角函数的理解。、完成书本15页 1、3、4、5、7。,3、上网查阅“三角函数与欧拉”，了解近代三角学的创始人欧拉的生平和贡献，特别学习他对科学的执着精神和坚忍不拔的顽强毅力！,课后作业：,谢谢,祝大家一帆风顺！,教材结构分析 本节课是人教版数学必修4第一章三角函数的第二节任意角的三角函数第
5、一课时。它是本章教学内容的基本概念, 也是学好全章内容的关键，对三角内容的整体学习至关重要，同时它又为平面向量、解析几何等内容的学习作必要的准备，也是今后高考的必考内容之一。,学情分析 任意角的三角函数是学生在掌握了角的扩充和角度制与弧度制转化的基础上进行研究的， 但由于学生学习函数的时间还不长、学习程度较浅，且对直角坐标系的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难. 另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强.,知识与技能 (1).掌握任意角的三角函数的定义 (2).会求角的各三角函数值； (3).理解并掌握三角函数在各象限 符号及终边相同角的诱导公式。,过程与方法 体验三角函
6、数概念的产生、发展过程，通过对三角函数值的符号，诱导公式（一）的推导，提高学生分析、探究、解决问题的能力；领悟直角坐标系的工具功能，丰富数形结合的思想.,教法分析 为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“诱思探究”教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上. 另外我利用多媒体课件进行辅助教学，借助信息技术创设问题情境，既激发了学生的学习兴趣，又直观的诱导了学生的思维过程.,情感，态度与价值观 (1)培养学生主动探究知识、合作交流的意识； (2)培养学生勇于思考，探究问题的精神。 (3)在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.,学法分析 众所周知， 高中数学教学不但要传授给学生基本的数学知识与技能，更要注重过程与方法，态度情感与价值观，因此我在教学活动中，不断地设置问题，提出疑问，诱导学生主动思考，主动探究，讨论交流，使学生在积极的学习中解决问题。因此我的教学贯穿“疑问”“思考”“探究与发现”“问题解决”四个环节。教学中，我很关注学生已有的认知结构，学生数学思维的形成，以期提高学生的数学素养，实现素质教育的目标。.,
