1、任意角的三角函数,你能回忆一下初中学过的锐角三角函数(正弦sinA,余弦cosA,正切tanA)的定义吗?,正弦锐角的对边与斜边的比 余弦锐角的邻边与斜边的比 正切锐角的对边与邻边的比 补充：余切锐角的邻边与对边的比，用符号cotA表示.,P(，),的终边,r,锐角三角函数定义,思考:在终边上移动点P的位置,这三个比值会改变吗?,的终边,r=1,结论：锐角三角函数可以用单位圆上点的坐标来表示.,在直角坐标系中,以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆叫单位圆. x2 + y2 =1,y,x,O,设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y)，则:,y 叫做的正弦,x 叫做的余弦,叫做的正切,推
2、广利用单位圆定义任意角三角函数,当,说 明：,任意角三角函数的定义:,正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数.三角函数,定义域：R,定义域：R,定义域：,如何求角的三角函数值?,关键：求出角终边与单位圆的交点.,思考:,例1：求 的正弦,余弦和正切值.,y,x,O,特殊角的三角函数值,例2:,已知 的终边经过点 求 角的正弦,余弦和正切值.,M,P(x,y),O,P(，),的终边,r,三角函数也可定义为:,设是一个任意角,它的终边经过点P(x,y),则,( ),练习,已知 的终边经过点 求 角的正弦,余弦和正切值.,三角函数值的符号问题,根据三角函数的定
3、义确定正弦,余弦,正切的值在四个象限内的符号：,（ ）,+,+,-,-,+,+,-,-,+,+,-,-,符号口诀：,（一全二正弦 三切四余弦）,确定下列三角函数值的符号：,例3、求证：当且仅当不等式组 成立时，角为第三象限角.,解：(1) 由sin0，,可知的终边在第一、三象限内.,再由tan0，,故是第三象限角.,(2) 若是第三象限角.,则sin0.,由 (1) , (2) 可得原命题得证.,可知的终边在第三、四象限内或y轴的负半轴上.,终边相同的角的同一三角函数的值是否相等?,思考:,终边相同,终边相同的角的集合,点的坐标相同,同一函数值相等,公式一：,例5：求下列三角函数值:,3 若lg(sintan)有意义，则是（ ）A 第一象限角 B 第四象限角C 第一象限角或第四象限角D 第一或第四象限角或x轴的正半轴,C,课堂小结,1任意角的三角函数的定义； 2三角函数的定义域、值域； 3三角函数的符号及诱导公式.,祝同学们 学习愉快，成绩优异！,下课！,
