1、,量子风云录,第 3.3 章,量子力学: 研究微观粒子运动规律的学科.,原子结构波粒二重性不确定的世界德布罗意波的意义和方程微观粒子,3.3 量子风云录,“一尺之捶，日取其半，万世不竭”. 庄子 天下,德漠克利特(Democritus）的哲学原子论. 古希腊哲学第一个伟大时期的最高峰。,1867年门捷列夫（D.I. Mendeleev 1834-1907 ）的元素周期律.,门捷列夫,1830年道尔顿（John Dalton，1766-1844）的科学原子论. 对微观世界科学认识的开端,3.3.1 原子结构,1、早期认识,2、世纪之交的三大发现,X射线（1895）,第一位诺贝尔奖获得者伦琴（W.
2、K. Roentgen, 18451923 ) 。,X射线,经X射线谱分析，剑刃成分为:铜80.3、锡18.8、铅 0.4 。,对艺术品结构、材料进行细微分析。,X射线特点： 波长很短的电磁波，它的谱线结构包含连续谱部分和分立谱线 ；穿透力强；在电磁场中不偏转。,铀化合物形状相同的像,放射性（1896）,硫酸铀酰钾复盐 (K2UO2(SO4)22H2O),-天然放射性的发现。,贝克勒尔 A. H. Becquerel(18521908),居里夫人(法籍波兰)，两获诺贝尔奖，从上吨的铀矿中提炼出微量的放射性元素钋(Po)和镭(Ra)。,天然放射性与人工放射性: 原子核能够自发地放出各种射线，从而
3、衰变为另一种原子核。,射线：带两个正电荷的氦核 粒子流。,射线：带负电荷的高速电子流。,射线：从原子核内放出来的电磁波，它实际上是一束能量极高的光子流，它的波长比X射线还要短，穿透本领比X射线更强。,汤姆逊（J.J. Thomson，1856-1940 ）,电子的发现（1897）,设粒子的质量为m，所带电荷为e,电场力：,磁场力：,撤去磁场，测出射线在平板电场右端出口处的竖直偏转值：,荷质比：,阴极射线粒子的“荷质比”为：,代入,该荷质比为氢离子荷质比的2000倍.,这种粒子应是电极材料原子的基本组成部分.,J. J. 汤姆逊由此断定：,图像：一个带电的微小粒子.,“建造一切化学元素的物质。”
4、,原子到底是由什么组成？原子的结构又如何？,电子是第一个被发现的基本微观粒子。,三大发现揭开了近代物理学的序幕, 人们对物质世界的研究开始走入了原子时代.,J. J. 汤姆逊被誉为“一位最先打开通向基本粒子物理学大门的伟人.,经典的蛋糕葡萄干模型,3、原子结构,卢瑟福（Ernest Rutherford，1871-1937）,原子核型结构模型,谱线是连续的核型结构是不 稳定的,时间约109秒,物理学的箴言：简单公式下一定隐含着尚不知晓的自然规律 。,原子核型结构模型与氢原子光谱实验矛盾！,巴耳末（J.J. Balmer，1825-1898）,巴耳末公式,洛伦兹,维恩、居里夫人、庞加莱,普朗克,
5、卢瑟福,朗之万,M德布罗意,1911年10月30日第一届索尔维会议,昂内斯,金斯,最明亮的一颗星,欣赏一张旧照片,玻尔认为：如果原子发光源自内部电子能量的释放，线状光谱意味着能量的分立性原则在此适用，亦即电子的能量状态不可能是连续变化的.,玻尔（N. Bohr, 1885-1962）,玻尔的氢原子量子理论,三个基本假设:,定态假设：原子系统只能处在一系列不连续能量的状态。在这些状态中，核外电子在一定的轨道上作圆周运动，虽然是加速运动，但不发射电磁波，这些状态是稳定的(定态).,1913年玻尔提出氢原子的量子理论。,量子化能级：分立的能量状态称之为能级.,原子能级示意图,频率假设:当电子从一个能
6、量为 En 的定态跃迁到另一个能量为 Ek 的定态时，就要发射或吸收一个频率为 kn的光子.,En Ek - 发射光子,En Ek - 发射光子,En Ek - 吸收光子,角动量量子化假设：电子作圆轨道运动时，角动量只能取分立值：,r,向心力是库仑力,由上两式得, 第 n 个定态的轨道半径为,电子能量:,-13.6 eV,轨道角动量,玻尔半径:,哥本哈根理论物理研究所 “物理学界的朝拜圣地”,光辐射的量子化 1900年,光传播的量子化 1905年,原子结构的量子化 1913年,旧的量子论牛顿法则 下的“改良”,实验,理论,玻尔理论的缺陷：, 以经典理论为基础，其定态时不发出辐射的假设又与经典理
7、论相抵触., 量子化条件没有适当的理论解释., 玻尔理论只能求出谱线频率，对强度、宽度和偏振等都无法解释.,德布罗意大胆假设：任何实物粒子都具有波粒二重性。,德布罗意（Louis de Broglie, 1892-1987 ）1910年历史学学士,3.3.2 波粒二重性,1、德布罗意假设和德布罗意公式,与实物粒子相联系的波称为德布罗意波(物质波).,-德布罗意公式,或,1929年德布罗意获诺贝尔物理学奖.,例：一质量 m=0.05kg的子弹，以速率v=300m/s运动，其德布罗意波长是多少？,在博士答辩中，评委问：“如果电子是波，那么请让我们看看它的干涉条纹，它的衍射图样。” 德布罗意礼貌地回
8、答：“是的，先生们，会有证据的。我预言，电子通过一个小孔或者晶体的时候，会像光波那样，产生一个可观测的衍射现象。”,揭开了自然界巨大帷幕的一角. -爱因斯坦,实验验证之一戴维孙-革末实验,戴维森与革末(C.J.Davisson,1881-1958) (L.H.Germer,1896-1971),2、波粒二重性的实验验证,汤姆逊（G.P. Thomson，1892-1975）,戴维孙和小汤姆逊同获1937年诺贝尔物理学奖.,实验验证之二汤姆逊实验,电子双缝干涉图样,杨氏双缝干涉图样,这个区域内的电子行为，我们无法想象.,实验验证之三电子双缝干涉实验,1961年完成的电子双缝干涉实验名列十大最美丽
9、实验首位 .,在（a）中只打开缝A；在（b）中只打开缝B；两条缝都打开时，我们预期是（c）；但在用电子或其它微观粒子做实验时得到的是（d）,两条缝都打开时，好像电子都约定好不去o点.,当我们关掉一条缝，干涉图样不复存在，回到了图样（a）或（b）.,两条缝都打开时，我们只能说，电子表现得像波一样，而且和它自身发生了干涉。,最具演讲才能的物理学家费因曼，在讲解完上述电子双缝实验后，告诫听众：请相信量子力学，简单地接受微观粒子就是这个样子的实验事实，不要总是问自己“但是它怎么会像那个样子呢？”等之类问题。这不仅徒劳，而且十分地折磨人。记住，自由自在地欣赏它好了！,经典力学：粒子运动具有轨道,同时确定
10、任一时刻坐标和动量,量子力学：,不可能同时准确地确定微观粒子的坐标和动量。,由于波动性，粒子以一定的概率在空间出现.,3.3.3 不确定的世界,在经典物理世界中实在的世界与测量无关，,测量结果是客观世界不走样的反映。,1、测量的意义,波粒二重性表明：实在的世界在没有探测器时和有探测器时具有实质上的不同。因此，“测量”过程不是一种“反映”过程，而是一种“变革”过程，测量结果乃是“变革”的结果。,探测器一出现，便破坏了干涉图样,但是，对微观世界,测量与客观实在是联系在一起的,要测量一个移动电子的位置，只有通过向电子“照射”波长很短的射线才能“看到”它们.,波长大，位置不确定度大.,对电子晃动小,波
11、长小，位置不确定度小.,对电子晃动大,波粒二重性导致粒子轨道的不确定性, 是导致海森伯不确定关系的根本原因.,2、海森伯不确定关系,海森伯（Werner Karl Heisenberg， 1901-1976）,问题: 微观粒子能否具有确定的轨道? 能否静止?,1927年德国物理学家海森伯由量子力学得到位置与动量以及能量与时间之间的不确定关系:,说明：,(2)不确定性关系仅是波粒二象性的必然结果，而不是测量仪器对粒子的干扰，也不是仪器的误差所致.,(1)不确定性关系说明微观粒子不可能同时具有确定的位置和动量；粒子位置的不确定量越小，动量的不确定量就越大，反之亦然;,1932年海森伯获诺贝尔物理学
12、奖.,(3) 微观粒子运动的不确定性是自然界的本质存在, 量子世界是个不确定性的世界.,思考:我们如何知道周围世界的性质？,例设电子在原子中运动速度为106 m/s，原子的线度约为10-10m，求原子中电子速度的不确定量.,解：电子位置的不确定量:,v与v在数量级上相当，因此讨论原子中电子的速度没有实际的意义.,电子数 N=7,电子数 N=100,电子数 N=3000,电子数 N=20000,电子数 N=70000,单个粒子在哪一处出现是偶然事件；,大量粒子的分布有确定的分布规律如何确定之？,出现概率小,出现概率大,电子双缝干涉图样,3.3.4 德布罗意波的意义与方程,1、电子双缝干涉实验,每
13、个粒子的德布罗意波不是代表该粒子的大小，只是表达出粒子在空间出现的概率（严格地说是，是德布罗意波的平方）。因此又称概率波。,玻恩 (M. Born 1882-1970),(2)概率波不代表实在物理量的传播过程，波函数本身没有直接的物理意义.,2、德布罗意波的意义(物质波的统计解释),-玻恩假设,奥地利物理学家薛定谔提出用德布罗意波的波函数来描述微观粒子的运动状态。,3、德布罗意（物质）波的波函数,在光的衍射中，光强大的地方，单位时间内到达的光子数多，光子在该处出现的概率较大 , 光强小的地方，光子出现的概率较小。,光子出现的概率与光振动的振幅成正比。,德布罗意(物质)波与光波类比：,（1）玻恩
14、假设(德布罗意物质波的统计解释),在某一时刻，在空间某一地点，粒子出现的概率正比于该时刻、该地点的波函数的平方，即波函数振幅（模）的平方成。,（2）波函数的标准条件,单值 有限 连续,（3）波函数的归一化条件,德布罗意（物质）波的波函数:,物质波函数满足的方程为德布罗意波动方程, 且该方程确定了微观粒子在空间出现的概率.,薛定谔 (Erwin Schrodinger,1887-1961),4、德布罗意波的波动方程(薛定谔方程),波函数,（r）和E分别代表粒子的微观状态（它的平方就是粒子在空间出现的概率）和对应的能量。,薛定谔方程德布罗意假设的数学化,薛定谔提出用德布罗意波的波函数来描述微观粒子
15、的运动状态.,薛定谔方程是量子力学的基本方程，不可能从其它更基本的方程推导出来;,薛定谔方程在量子力学中的地位和作用，相当于牛顿方程在经典力学中的地位和作用;,若已知粒子运动所满足的薛定谔方程，可从方程求出波函数，从而掌握粒子的运动情况.,说明：,经典力学确定粒子空间运动轨道牛顿方程量子力学确定粒子空间出现概率薛定谔方程,1933年薛定谔获得诺贝尔物理学奖.,薛定谔方程应用举例,隧道效应,结论：尽管电子的能量远小于势垒高度，仍将具有出现在势垒右边的概率 .,Scanning Tunneling Microscopy （STM）技术,用STM针尖将48个铁原子排成圆圈，电子无法逃出围栏，从而在栏
16、内形成同心圆状的驻波。,薛定谔方程的实验验证 -氢原子问题中的应用,氢原子的一些微观状态，又称量子态. 每一个图样表示电子处在在某一个微观态上，在空间不同地方出现的概率.,用三个数，可以标识出量子态，称为量子数.,每间房间都有一个四位数的门牌号码 .,一层2个房间,二层8个房间,三层18个房间,泡利（E.Pauli,19001958）,1、泡利不相容原理 指在原子中不能容纳运动状态完全相同的电子。,3.3.5 微观粒子,没有两个电子（房客）可以入住同一个房间。,不相容原理,为什么引进的第四个量子数是分数，而不是整数？前三个量子数都是薛定谔方程求解的结果，这第四个数的物理含义是什么？,年轻的乌仑
17、贝克和古兹密特引入“电子自旋”（spin）的概念 。,乌仑贝克（G.E. Uhlenbeck, 1900-1974）和古兹史密特（G.A. Goudsmit, 1902-1978）,2、自旋量子数的含义,电子内禀运动或电子内禀运动量子数的简称。,但洛仑兹帮他们做了计算，发现电子旋转速度达到了光速的10倍 。,“你们还年轻，犯点错误上帝也会原谅的。” 埃仑费斯特,自旋电子的 内禀属性 !,所有微观粒子都具有一个与三维空间坐标无关的自由度，即都具有自旋量子数。,自旋量子数是整数的微观粒子被称为是玻色子(光子的自旋量子数是1); 自旋量子数是半整数的微观粒子被称为是费米子(电子、质子、中子的自旋量子
18、数是1/2) 。,玻色子不满足泡利不相容原理，费米子必须满足泡利不相容原理。,说明：,Spin 决不是小球的自转，是粒子的内禀属性.,粒子自旋真正意义是：不同方向看粒子，它呈现的样子是不同的。,spin为0的粒子：从任何方向看上去都一样。spin为1的粒子：从不同方向看是不同的。只有当它转过完全的一圈时，这粒子才显得是一样的。spin为2的粒子，只要转过半圈看起来便是一样的了.有些粒子转过一圈后，仍然显得不同，你必须使其转两整圈！这样的粒子具有1/2的自旋。电子、质子和中子都是这样的粒子费米子。,伟大的狄拉克提出相对论量子力学:,给出了电子自旋的解释；预言了正电子；获1933年诺贝尔物理学奖。
19、,狄拉克 (P. A. M. Dirac，1902-1984）,3、四个量子数,（表征电子的运动状态）,欣赏一张旧照片-1927年第五次索尔维会议,爱因斯坦,洛伦兹,居里夫人,普郎克,郎之万,狄拉克,薛定谔,德布罗意,泡利,海森伯,玻恩,玻尔,德拜,布拉格,埃仑费斯特,布里渊,康普顿,玻尔：对微观粒子的每一次观察或是涉及其波动性，或是涉及其粒子性，因此不确定性是微观世界的本质。量子力学最终只能描述粒子空间出现的概率，决定性的因果律是不存在的。世界图景是互补、矛盾的统一.,玻尔的家徽,爱因斯坦：“上帝决不在掷骰子”.,1905年，爱因斯坦，26岁（光量子理论）,1913年，玻尔， 28岁（氢原子
20、理论）,1923年，德布罗意，31岁（物质波）,1925年，海森伯， 24岁（不确定关系）,1925年，泡利， 25岁（不相容原理）,1927年，狄拉克， 25岁（相对论量子力学）,1925年，薛定谔， 36岁（薛定谔方程）,1925年，乌仑贝克 25岁 古兹密特， 23岁（电子自旋）,1926年，费米， 25岁（量子统计）,光阴迅逝风华难驻转瞬即过而立年空悲切,揭开宇宙奥秘事少年赢得身后命岂怜白发生！,孤立原子,孤立原子能级,固体的能带图像,量子力学在固体中应用,周期原子,能带,固体的能带图像,量子力学在固体中应用,能带论的确立，是量子力学应用于固体系统的巨大成功，标志着固体物理学的建立.,
21、布洛赫（F. Bloch 1905-1983）,硅晶格中的布洛赫波,量子力学在固体中应用,最重要的是，在纯净半导体中掺入少量合适的杂质，达到在原先的禁带中“插入”一个杂质能级的目的，则可以显著提高半导体的导电性质 .,满带中的电子通过热激发，有可能出现在上面的空带中，由此使空带中存有少数的电子，并且原先满带中出现少量的空穴（可以理解成一个带正电的运动粒子），从而使半导体有一定的导电性 。,半导体的导电性,量子力学在固体中应用,18,若将p型半导体和n型半导体连接，在交界处就形成pn结,晶体二极管,量子力学在固体中应用,电子信息时代的开始,世界上第一台电子计算机1946年问世，重达30吨，由18
22、800个电子管组成,量子力学在固体中应用,把成千上万个晶体管以及整个线路做在一块半导体芯片上，制成集成电路.,五个电子元件,一个针尖上可以容纳3000万个45毫微米大小的晶体管.,量子力学在固体中应用,1纳米是1米的十亿分之一；相当于45个原子排列起来的长度，也相当于万分之一头发丝粗细 .,纳米材料及应用,In his talk：“Theres Plenty of Room at the Bottom ”(1960),“如果有一天人们能按照自己的意愿排列原子和分子，那将创造什么样的奇迹”,奇迹已经发生STM技术,纳米材料及应用,1991年，日本科学家制备出碳纳米管.,直径大约在130纳米之间，
23、长度可以达到1微米.,纳米材料及应用,强度高、韧性好、重量轻、性能稳定、柔软灵活、导热性好、表面积大等诸多优点 .,碳纳米管的长度是其直径的几千倍，被称为“超级纤维”。它的强度比钢高100倍，但密度只有钢的六分之一 .,天梯幻想终将成为现实,纳米材料及应用,最近，石墨烯（ graphene，单层石墨）的制备成功，又一次掀起纳米基础研究的热潮.,异常牢固目前已知的导电性能最出色的材料，这使其在微电子领域极具应用潜力。如果用石墨烯制造微型晶体管将能够大幅度提升计算机的运算速度高速计算机芯片。,不久将来，graphene薄膜可能最终替代硅.,纳米材料及应用,科学改变生活我们共同期待,答疑安排,答疑科目: 大学物理与实验（二）考试时间与地点: 待定, 请关注教务处通知答疑地点: 理学院大楼423,
