1、,勾股定理的应用（第一课时）,人教版八年级下册,梳理知识 课前小测,问题2：请说一说勾股定理的具体内容.,在RtABC中， C=90 a2+b2=c2. 已知a、b，则c=已知a、c，则b=已知c、b，则a=,问题1：应用勾股定理的前提条件是什么？,直角三角形两条直角边的平方和 等于斜边的平方.,在直角三角形中,1.在ABC 中，C=90,ABc，BCa，ACb,若a = 9 ，b =12，则c = ；若a =6，c =10，则b = ；(3)若A=30，c=10，则b=_ ；(4)若a:c =3:5, b =4,则c = _ .,点拨台,梳理知识 课前小测,15,8,5,2.直角三角形的两边
2、长分别为3和4，则第三条边长为 _,5或,学 习 目 标,1会用勾股定理解决实际问题.2探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法,树立数形结合的思想.,学习新知 合作探究,若薄木板长为3m，宽为0.9m，薄木板能否通过门框？若薄木板长仍为3m，宽变为1.9m呢？现在薄木板长为3m，宽为2.2m能否通过门框呢？,2m,1m,探究：一个门框的尺寸如图所示,转化为数学问题问题即可以转化为“比较门的对角线与薄木板宽之间的大小关系.”,解：连接AC在RtABC中， B=90， AC= BC+AB= 2+1= AC= 2.236,因为AC木板的宽，所以木板可以从门框内通过.,1.有一个边
3、长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长（结果保留整数）？,迁移训练 学以致用,A,B,C,D,图形,A,C,B,D,解：在RtABC中， B=90，AC = AB+BC= 50+50= 50 2 AC= 50 2 71dm 答：圆的直径至少为71 dm,学习新知 合作探究,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m至C （1）请同学们猜一猜底端也将滑动0.5米吗？ （2）梯子的底端B距墙角O多少米？ （3）能否求出OD的长？ （4）梯子底端外移的距离是指图中哪条线段的长？计算出来（精确到0.01),转化为数学问题问题即可以转化为“求线段OD与OB的差，线段BD的长.”,解
4、：在RtOAB中O =90，OB= AB2 -OA2= 32-2.52= OB1.658m；,在RtOCD中, O =90，OD= CD2-OC2= 32-22 = 5 OD2.236m。, BD=OD-OB=2.236-1.6580.58m 如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B外移约0.58m.,2,11,名题鉴赏,图,图,名题鉴赏,平平湖水清可见，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何见深浅？,转化为数学问题,A,B,C,D,2,x,解：设AC=x，则AB=x+在RtABC中, ACB =90 AB2-AC2=B
5、C2， (X+ )2-X2=22 解得： X=答：水深 尺。,？,x+,D,A,B,C,E,九章算术:今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺,引葭赴与岸齐.问水深、葭长各何？”题意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，请问这个水的深度与这根芦苇的长度各是多少？,1,迁移训练 学以致用,实际问题,直角三角形的问题,数学问题,利用勾股定理,已知两边求第三边,抽象,归类,解决,已知一边设未知数列方程,回顾反思 课堂小结,通过今天的学习你有什么收获？与同学交流.,作业：,作业：P70习题18.2
6、 3，4，,思考题：笨人持竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。有个邻居聪明者，教他斜竿对两角。笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。借问竿长多少数，谁人算出我佩服。（当代数学教育家清华大学教授许莼舫著作古算题味）,如图，有一个圆柱体，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A点相对的B处的食物，需要爬行的最短路程是多少？（的值取3）,蛋糕,B,课后拓展 问题延伸,.,B,B,12,O,A,3,蛋糕,A,C,2.如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高16米，另一棵树高11米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米？,16m,12m,11m,迁移训练 学以致用,16m,12m,11m,A,B,C,D,E,分析,如图，可将问题引到一个直角三角形上来，AD的长即为小鸟飞行的距离.在RtADE中，根据勾股定理即可计算出 AD的长.,
