1、1数 数 数 数 学 学 学 学主 编 主 编 主 编 主 编 肖 平安 肖 平安 肖 平安 肖 平安目 录专题 1集合的运算 2专题 2含绝对值不等式和一元二次不等式的解法 4专题 3函数的单调性 8专题 4二次函数 1专题 5指数与指数函数 15专题 6对数与对数函数 17专题 7等差数列 20专题 8等比数列 25专题 9数列的求和 28专题 10数列的综合应用 31专题 1同角三角函数的基本关系式与诱导公式 35专题 12两角和与差的三角函数 38专题 13三角函数的图象 41专题 14三角函数的性质 46专题 15讲平面向量的数量积及运算律 49专题 16平面向量的坐标运算 52专题
2、 17解斜三角形 56专题 18直线与平面平行和平面与平面平行 60专题 19直线与平面垂直和平面与平面垂直 64专题 20空间角 69专题 21空间距离 74专题 2棱柱与棱锥 79专题 23球 84专题 24排列与组合 8专题 25二项式定理 93专题 26互斥事件、相互独立事件发生的概率 97专题 27导数的概念及运算 10专题 28导数的应用 105参考答案 12专题 1集合的运算扫描考点 明确目标1.了 解子 集的 概念 .2.理 解补 集、 交集 、并 集的 概念 .3.掌 握有 关运 算符 号， 会求 指定 集合 的补 集、 交集 和并 集 .梳理考点 理解目标1.子 集的 概念
3、一 般地 ，对 于两 个集 合 A与 B， 如果 _， 我们 就说 集合 A包 含于 集 合B， 或 集合 B包 含集 合 A， 记 作 _（ 或BA） .这 时我 们也 说集 合 A是 集合 B的 _.2.补 集的 概念一 般地 ， 设 S是 一个 集合 ， A是 S的 一个 子集 （ 即 AS） ， 由 S中 所有 _的 元素 组成 的集 合， 叫做 S中 子集 A的 补集 （ 或 余集 ） ， 记作SA=_.3.交 集的 概念一 般地 ， 由 所有 属于 _的 元素 所组 成的 集合 ， 叫 做 A与 B的 交集 ， 记 作 A B（ 读作 “ A交 B” ） ， 即 A B=_.4.并
4、 集的 概念由 所有 属于 _的 元素 所组 成的 集合 ， 叫 做 A与 B的 并集 ， 记 作 A B（ 读 作 “ A并 B” ） ， 即 A B=_.5.交 集的 运算 性质A =_， A =_， A B=_A；6.并 集的 运算 性质A =_， A=_， A B=_A；7.补 集的 运算 性质A SA=_， A SA=_， ()SSA=_. 典例分析 点亮考点考 点 1集 合的 运算【 例 1】 设 集 2 2 2| 40, , | (1) 10, , ,Ax xxBx axa axR RR=+=+=若 BA，求 实数 a的 值 .【 解答 】 A=0， -4， BA.（ 1） 当
5、A=时 ，此 时 B=0， -4.由 此知 0， -4是 方 2 22(1) 10xaxa+=的 两根 .由 韦达 定理 和 2(1)4,10,aa+= 解 得 a=1.（ 2） 当 BA时 ，3 B时 ， 即 B=0或 B=-4， 2 24(1)4(1)0a a=+=， 解 得 a=-1， 此 时 B=0. 当 B时 ， 2 24(1)4(1)0a a=+-2， 如图 （ b） 所示 .（ 2） U=R， |16,BCxx=a的 解集不 等式 解 集a0 a=0 aa2.|ax+b|c（ c0） 型不 等式 的解 法 （ 1） |axb|c（ c0） 型 不等 式的 解法 是 ： 先 化为
6、不等 式组 _， 再 由不 等式 的性 质求 出原 不等 式的 解集 . （ 2） |ax+b|c（ c0） 型不 等式 的解 法是 ：先 化为 _或 _， 再进 一步 利用 不等 式的 性质 求出 原不 等式 的解 集 . 3.一 元二 次不 等式 ax2+bxc0（ a0） 的解 集如 下表 ：判 别式 =b2 4ac二 次函 数y=ax2+bxc（ a0）的 图象 0y=ax2+bxc 0）的 根 有 两根 异实 根x1， x2（ x10（ a0）的 解集ax2+bxc0）的 解集典例分析 点亮考点考 点 1含 绝对 值不 等式 的解 法【 例 1】 解 不等 式 |x 1|+|2 x|
7、3+x.【 解答 】 原 不等 式即 为 |x 1|+|2 x|3+x若 |x-1|=0,x=1； 若 |x-2|=0,x=2， 这样 1、 2把 数轴 分成 了三 部分 ，如 图所 示 .（ 1） 当 x 1时 ， x-1 0,x-23+x， 即 x0,x-2=0， 原 不等 式变 为 x-1(x-2)3+x， 即 x2时 ， x-10,x-20， 原 不等 式变 为 x-1+x-23+x， 即 x6.此 时， 得 | 2| 6| 6.x x x = 原 不等 式解 集为 x|6.【 题根 法解 读 】 含 有两 个或 两个 以上 绝对 值的 不等 式 ， 常 用零 点分 段讨 论法 解决
8、， 首 先找到 使绝 对值 为零 的点 ， 然 后利 用数 轴划 分区 间 ， 分 段讨 论 ， 再 求各 段结 果的 并集 .【 例 2】 若 a R， 且 a 0， 解关 于 x的 不等 式 | | 1.xaaa0， 则不 等式 化为 |x-a|1时 ，则 a(-1)0, -a(-1)0, x-a(a-1),即 xa2.综 合（ 1） 、 （ 2） ， a0时 ，解 集为 x|a2;01时 ，解 集为 x|-a2+a0时 ， 2 1,x xa或 由 于 2 2(1) .aa a+=于 是， 当 -20时 ， x 2a或 x -1;-20的 解 集 为 A， 又 知 集 合B=x|10.（
9、1） 当 a0时 ， 1 2| | .Axxxx=AB的 充要 条件 是 x2（ 2） 当 a1， 即21 121aa+,解 得 2.a时 ， 式 变形 为 3048071 2,v v+ 解 得 195.4v3， 则集 合 A B=（ ） A.x|2 x 3 B.x|2 x+ 的 解集 是（ ） A.x|07的 解集 为 x|2， 或 x0， 其 中 a R.若 ()()I IMN=， 求 a的 取值 范围 .专题 3函数的单调性扫描考点 明确目标1.了 解单 调函 数及 单调 区间 的概 念 .2.掌 握一 些简 单函 数单 调性 的判 断和 证明 方法 .3.熟 练掌 握增 、减 函数 的
10、意 义 .4.理 解单 调函 数的 性质 .梳理考点 理解目标1.函 数单 调性 定义（ 1） 增函 数 如 果 对 于 属 于 定 义 域 I内 某 个 区 间 上 的 _， 当 x1 a0时 ，函 数 f(x)在 （ -1， 1） 上递 减； a+而12, 0,1x时 ， 12 12 1210, 1,), 10,x x x 当 12, 0,1x 时 ， 1 2()()0,fxfx函 数 yf(x)是 减函 数；又 f(x)是 奇函 数， f(x)在 -1， 0上 是增 函数 ，在 (,1上 是减 函数 ；又 0,1, 1,0x u时 ，恒 有 f(x) f(u)， 等号 只在 x=u0时
11、取到 ，故 f(x)在 -1， 1上 是增 函数 .【 题根 法解 读 】 确 定函 数的 单调 区间 首先 要考 虑函 数的 定义 域 ， 因 为单 调区 间是 定义 域的一 个 小 区 间 ， 在 某 个 区 间 上 具 有 单 调 性 不 表 明 在 整 个 定 义 域 上 具 有 单 调性 ，而 且对 于含 字母 的单 调区 间的 确定 需要 分类 讨论 .考 点 3复 合函 数的 单调 性【 例 3】 求 下列 函数 的单 调区 间， 并指 出其 增减 性 .（ 1） 21(01)xyaaa=且 ;（ 2） 212log(4).y xx=【 解答 】 先 确定 复合 函数 的定 义域 ， 以 及内 、 外 函数 的单 调性 变化 ， 由 此确 定函 数的 单调区 间 .（ 1） 令 t=1-x2， 则 t=1-x2的 递减 区间 是 0,)+， 递增 区间 是 (,0.又 当 a1时 ， y=at在 (,)+上 是增 函数 ； 当 01时 ，函 数的 单调 减区 间是 0,)+， 单调 增区 间是 (,0；当 00， 得函 数的 定义 域是 （ 0， 4） .令 t=4x-2， t4x-2=-(x-2)+4. t=4x-2的 递减 区间 是 2,4)， 递增 区间 是 (0,2.
