1、第1章 - 行列式FirstChapter行列式习题选讲IX0( 1,2, , )iai n 121111nnaaaDnD例1设 ，计算其中 中没有写出的元素的值均为0。解 为了将此行列式化为上三角行列式，采用如下计算方法12211 nnncc caaD122111 niinaaaa23 121=(). nniiaa a aa利用性质化为上下三角行列式思考： 从行的角度考虑？例2计算122 2222 2223 2222 nn。D解 此行列式的第二行元素均为2，进行如下计算21,3,4, inrrinD2( 2)!n100 0222 2001 0000 2 n按第一行展开222 2010 0(1
2、)002 0000 2 n利用展开法则进行降阶思考： 从列的角度考虑 或 用性质化为上下三角行列式？例3证明cos 1 0 0 012cos 1 0 0012cos 0 0cos00 12cos100 012cosDnn 。证 对行列式的阶数 n用数学归纳法，当 n=2时，2cos 112cosD22cos 1 cos2 ，nD假设对阶数小于 n的行列式结论成立，对 按最后一行展开得21+2cos nn nDD Dcos( 1) cos sin( 1) sin nn依据2cos( 2) nnDcos( 1) n2nDcos( 1) cos sin( 1) sin nn故cosc2sos( (
3、in( 11)1) co c )s inos snn n 122cos nnnDDDcos( 1) cos nncos( 1) cos sin( 1) sin nn因此等式成立，即cos 1 0 0 012cos 1 0 0cos012cos 0000 0 12cos nn。D例4设5阶行列式 求 和 。54441132145333222354245613，D21 22 23A AA 24 25A A解 根据行列式的展开法则，进行如下处理11 21 12 22 13 23 14 24 15 2531 21 32 22 33 23 34 24 35 2500aA aA aA aA aAaA aA
4、 aA aA aA 21 22 23 24 2521 22 23 24 254( ) ( ) 03( ) 2( ) 0AAA AAAAA AA 即21 22 23 24 2500 AAA AA ，。从而可得到例5计算12434111111 1 1( 0, 1,2,3,4)111 11111iaaaiaa。D解 采用一种加边的方法，并结合行列式的性质，进行如下处理加边法&行列式性质14 23411 1 1 101 1 1 1011 1 101 11 1 0 1 1 1 1 aaaaD注 ：虽然行列式的阶数增高，但却易于用行列式的性质对其进行化简求值。14 2341111101 1 1 1011 1 101 11 101 1 11 aaaaD12,3,4,5irri1234111111 00010 0 010 0 010 0 0aaaa1112,3,4,5iirrai411234111111iiaaaaa4123411(1 )iiaaaaa。谢谢，再见！
