1、未知参量的随机信号检测协方差未知的随机信号检测大数据量时的近似微弱随机信号检测1.协方差未知的随机信号检测例： 考虑相关随机信号检验问题：2 11ssC0 : H z n w n1 : H z n s n w n0,1n 2 ( 0 , )w n N 2nn 10Nn()zT10HHH0H1 2去相关zn yn高斯噪声中高斯随机信号检测标准结构1.协方差未知的随机信号检测例 1： 考虑未知功率相关随机信号检验问题：,s 00C P C P 未 知0 : H z n w n1 : H z n s n w n2 ( 0 , )w n N 0 ,1 , ., 1nN210 1 01 / 2 2011
2、( | , ) e x p ( )2 d e t ( ) 2Tp P H PP z z C I zCI解 :1C = V V22001d e t ( ) ( )NiiPP CI2 1 2 100( ) ( ) TPP C I V IV1.协方差未知的随机信号检测220 1 0 211 0()11l n ( | , ) l n 2 l n ( )2 2 2TNNiiii iNp P H PP vzz2200 21 0()( ) l n ( ) TN iii iJ P PP vz最小化 求解困难i 若有2200 2101( ) l n ( ) ( )N TiiJ P N P P vz200 20(
3、 ) l n ( )TJ P N PP zz1.协方差未知的随机信号检测122001NnznNP122001 m a x 0 ,NnznNP 010( | , )l n ( ) l n( | )p P HpH zzz0 P 1H12 0Nnzn 1H说明： 与已知功率情况的检验统计量相同1.协方差未知的随机信号检测()sC 0 : H z n w n1 : H z n s n w n2 ( 0 , )w n N 0 ,1 , ., 1nN 10|,()|pHpH z zz 222 ()1 2 l n ( ) ( ) ( ) l n d e tT sss C z z C C I z I1H通用结
4、论：2.大数据量时的近似1122 ()l n ( ) l n 2 l n ( )2 2 2 ( )zz zzN N N I fp P f d f d fPf z 11 21 2 2 20 2| ( ) ( ) ()l n l n 1| 2 ( )s s s ssspH P f P fN I f dfp H P f zz121 2 2 22( ; ) ( ; ) ()( ) l n 1( ; )s s s sssP f P f IfJ d fPf 最小化2.大数据量时的近似 10| l n ( ) l n ( )|2pH N JpH zz z( ) J 在特定情况下： 11 21 2 2 20
5、2| ( ) ( ; ) ()l n l n 1| 2 ( ; )s s s ssspH P f P fN I f dfp H P f z z 11222( ; ) ( ) ( ; ) ( )( ; )ssssPfT I f d f H f I f d fPf z 说明： 与参量已知情况的检验统计量相似2.大数据量时的近似例 2： 考虑大数据量时未知功率相关随机信号检验问题：00( ; ) ( )ssP f P P Q f0 : H z n w n1 : H z n s n w n2 ( 0 , )w n N 0 ,1 , ., 1nN1 / 21 / 2 ( ) 1Q f d f 解 : 1
6、00210 2 2 202( ) ( ) ()( ) l n 1()P Q f P Q f IfJ P d fP Q f 1122220 ( ) ( ) / ( )P Q f I f d f Q f d f2.大数据量时的近似100210 2 2 202( ) ( ) ()( ) l n 1()P Q f P Q f IfJ P d fP Q f ( ) J 10021 22 22 0 ( ) ( ) ()l n 1 ()P Q f P Q f If dfP Q f 判决式：3.微弱随机信号检测对于未知功率随机信号检验问题：0 : H z n w n1 : H z n s n w n2 ( 0
7、 , )w n N 0 ,1 , ., 1nN0 0 1 00 , : 0H P H P ： =等效检验为：00l n ( | )|()()L M PpTI zzLMP检验统计量：,s 00C P C P 未 知3.微弱随机信号检测判决式：0010 0l n ( | , )()Pp P HTP zz1H例 3： 考虑未知功率相关随机信号检验问题：0 : H z n w n1 : H z n s n w n2 ( 0 , )w n N 0 ,1 , ., 1nN说明： 不需要计算未知参量的 MLE,s 00C P C P 未 知3.微弱随机信号检测解 :210 1 01 / 2 2011( |
8、, ) e x p ( )2 d e t ( ) 2Tp P H PP z z C I zCI 2 1 2 1 2 101 0 0 00l n ( | , ) 11( ) ( ) ( )22Tp P H t r P P PP z C I C z C I C C I z 2411() 22 TT t r z C zzC 4 2122T tr z C z C当 P0=0时：1H说明： 与通用结论相比，计算大幅简化小结：1、协方差未知的随机信号检测通过例题分析了协方差具有未知参量情况下的随机信号的检测，给出了通用检验统计量表达式。2、大数据量时的近似分析了大数据量时具有未知参量的随机信号检测问题，给出了未知参量的估计方法及等效的判决式。3、微弱随机信号检测分析了未知信号功率随机信号在微弱信号情况下的局部最大势检验判决式。
