1、概率论与数理统计随机变量随机变量定义1目录 随机变量类型2随机变量定义 随机变量类型随机变量 概念的产生是概率论发展史上的 重大事件为什么做？如何做的？做到了什么？1 为什么要引入随机变量这个概念？2 随机变量如何定义？3 引入随机变量这个概念对我们要研究的问题带来了什么方便？随机变量定义 随机变量类型为什么做？随机试验的结果数量化不利因素一些个别事件的概率随机现象统计 规律引入随机变量函数高等数学中的函数 = , 采用自然语言描述事件随机试验结果未必是数随机变量定义 随机变量类型随机变量定义设 E 是一个随机试验，称为一个 随机变量。得到一个定义在 S上的实值单值函数S 是其样本空间。都有
2、唯一一个 实数与之对应Sxe e1 = 如果对于 每一个 S用大写英文字母 X,Y,Z 表示如何做的？随机变量定义 随机变量类型1 普通函数定义在实数集上，随机变量定义在样本空间上，样本点不一定是实数。2 随机变量的取值具有随机性，取值有一定的概率随机变量是定义在样本空间上的单值实函数，与普通函数不同：随机变量定义 随机变量类型例 1 掷一枚硬币， 样本空间 S=H,THT10A: 出现正面X=1则 X是一个随机变量10X= 掷 硬 币 出 现 正 面掷 硬 币 出 现 反 面随机变量定义 随机变量类型例 2 掷骰子，观察出现的点数样本空间 S= 1， 2， 3， 4， 5， 6 121234
3、563456X：掷骰子出现的点数A：点数不超过 4 4随机变量定义 随机变量类型12345601 A:点数不为 6在同一个样本空间上可以定义不同的随机变量注： = 0点数不为 6点数为 6 =10掷骰子，观察出现的点数样本空间 S= 1， 2， 3， 4， 5， 6 随机变量定义 随机变量类型做到了什么？引入随机变量，人为地把不是数量的 随机事件和 实数对应起来。能做到 用随机变量的取值来描述事件。1有助于进一步 运用数学分析等现代数学工具研究复杂的随机现象。2随机变量定义 随机变量类型研究对象的 扩大 和 提升。 该学科科学研究的一次飞跃。引入了随机变量19世纪末，随机变量的概念由俄罗斯彼得堡学派引入的其严格的表述，是 20世纪30年代，在概率论的公理化体系建立后才完成的。几十年对事件及其概率的研究对随机变量及其取值规律的研究随机变量类型随机变量定义随机变量 X的所有可能取值是 有限个 或 可列个。随机变量 X的所有可能取值可以是整个数轴或至少有一部份取值是某些区间。例如：“取到次品的个数”， “收到的呼叫数”等例如：“电视机的寿命”， “测量误差”等等。所有取值可以逐个一一列举所有取值不能一一列举出来离散型 随机变量非离散型 随机变量
