1、2016 年三明市普通高中毕业班质量检查理科数学试题（满分 150 分 考试时间 120 分钟）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷 1 至 2 页，第卷 3 至4 页2答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上3全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 , ，则12,AxxZ2|log(1),BxyxRABA B C D,0,30,13,31,232某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表：广告
2、费用 x(万元) 2 5销售额 y(万元) 6 14 28 32根据上表中的数据可以求得线性回归方程 中的 为 6.6，据此模型预报广告费用为 10bxa万元时销售额为A66.2 万元 B66.4 万元 C66.8 万元 D67.6 万元3阅读右边的程序框图，输出结果 S 的值为A B 1081C D04已知 ， 是虚数单位，命题 ：在复平面内，复数aRip对应的点位于第二象限；命题 ：复数 的模12izq2iza等于 2，若 是真命题，则实数 的值等于pqaA 或 1 B 或 3C D55已知 ， ，则3cos()(,)2tan()4A B. 177C. D.7 6在等比数列 中，首项 ，且
3、 成等差数列，若数列 的前 项之积为 ，na1a345,2ananT输出 S结束开始0,1Si26icosiS1i是否则 的值为10TA. B. C. D.923621024527已知直线 与圆 相交于 两点，点 , 分别在圆 上运:1lxy:xyAC,BD动，且位于直线 的两侧，则四边形 面积的最大值为ABCDA B 30230C D 51518如图，网络纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为A B2 3C8 D69已知点 是抛物线 的焦点，点 为抛物线 的对称轴与其准线的交点，过 作抛物1F2:4Cxy2FC2F线 的切线，切点为 ，若点 恰好在以 为焦
4、点的双曲线上，则双曲线的离心率为A1,A. B. C. D. 62226210设点 在不等式组 所表示的平面区域上，若对于 时，不等式(,)xy1,40xy 0,1b恒成立，则实数 的取值范围是abaA B C D2(,4)32(,)3(4,)(2,)11在正四棱柱 中， ， ，设四棱柱的外接球的球心为 ，动点1CDA21AO在正方形 的边上，射线 交球 的表面于点 现点 从点 出发，沿着POPMPA运动一次，则点 经过的路径长为ABA. B. C. D. 42328234212已知函数 若 的两个零点分别为 ， ，则4log3(0),()1() ,xfx(fx1x212|xA B C D 3
5、ln23ln223第卷 本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答.第2224 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13已知函数 ，若 在 上的最大值为 ，则实数 的值是_ ()sin2fxxa()fx0,1a14在 的展开式中 的系数是 （用数字作答）. 2315已知平行四边形 中， ， ,点 是线段 上的一个动点，ABCD121,2ABDPBC则 的取值范围是_P16在数列 中，已知 ，且 ，则当na211,nnaa*()N122015aa取得最小值时， 的值为_.20164三、解答题：解答应写出文字说明、证明
6、过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）如图，在 中， ， ，点 在线段 上ABC21cos3BDBC()若 ，求 的长；34D()若 ， 的面积为 ，求 的值2423sinA18. （本小题满分 12 分）微信红包是一款可以实现收发红包、查收记录和提现的手机应用某网络运营商对甲、乙两个品牌各 5 种型号的手机在相同环境下，对它们抢到的红包个数进行统计，得到如下数据：型号手机品牌 甲品牌（个） 4 3 8 6 12乙品牌（个） 5 7 9 4 3（）如果抢到红包个数超过 5 个的手机型号为“优” ，否则“非优” ，请据此判断是否有 85%的把握认为抢到的红包个数与手机品牌有关？（）如果不考
7、虑其它因素，要从甲品牌的 5 种型号中选出 3 种型号的手机进行大规模宣传销售求在型号被选中的条件下，型号也被选中的概率；以 表示选中的手机型号中抢到的红包超过 5 个的型号种数，求随机变量 的分布列及数X X学期望 ()EACD下面临界值表供参考： 20()PKk0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式：22()()(nadbcd19 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，底面 是正方形， ， ，PABCDAB2ADPA，120PDC点 为线段 的中点，
8、点 在线段 上EF（）若 ，求证： ；FE（）设平面 与平面 所成二面角的平面角为 ，PA试确定点 的位置，使得 3cos420 （本小题满分 12 分）已知点 是直线 与椭圆 的一个公共点， 分别为该椭圆的左P2yx2:1()xya12,F右焦点，设 取得最小值时椭圆为 12FC（）求椭圆 的方程；C（）已知 是椭圆 上关于 轴对称的两点， 是椭圆 上异于 的任意一点，直线,AByQ,AB分别与 轴交于点 ，试判断 是否为定值，并说明理由,Qy(0,)(,)MmNnm21 （本小题满分 12 分）已知函数 ， ()lnfxbxa(,)R21(gx（）讨论 在 上的单调性；1,)（）设 ，直线
9、 是曲线 在点 处的切线，直线 是曲线 在b1l()yfx1(,)Pfx2l()ygx点 处的切线若对任意的点 ，总存在点 ，使得 在 的下方，求实2(,)Qxg2(0)xQP1数 的取值范围a请考生在 22，23，24 三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分做答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22 （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图， 与 相交于 两点，过点 作 的切线1O2,ABA1O交 于点 ，过点 作两圆的割线，分别交 ，2C PO2O1 EDCBAFED CBAP于点 ， 与 相交于点 2O,DEACP（）求证
10、: ；（）若 是 的切线，且 ， ，262C，求 的长9B23 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 为参数 ；在以原点 为xOy1C1cos,inxy()O极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 的极坐标方程为 22sin（）求曲线 的极坐标方程和曲线 的直角坐标方程；1C2（）若射线 ： 与曲线 ， 的交点分别为 （ 异于原点） ，当斜lykx(0)1C,AB,率 时，求 的取值范围(,3k|OAB24.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 ()|21|fxax()aR（I）当 时，求 的解集；1a()f（II）
11、若 的解集包含集合 ，求实数 的取值范围()|fx,2a2016 年三明市普通高中毕业班质量检查理科数学参考答案及评分标准一、选择题：1. B 2. A 3. D 4. D 5. B 6. D 7.A 8. B 9. C 10.C 11.A 12.D二、填空题：13. 1 14. -3 15. 16. 1,2454三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解法一：() 在三角形中， 2 分1cos,3Bin.3在 中，由正弦定理得 ,ABDiniAD又 ， ， . 5242s.38分() , , , 6 分2BDC2ABDCS3ABDCS又 ， ， 743AS4分, ， 8 分1s
12、in2ABCAB6， ， DSD1sin2ACSDCA， 9ABCsi2n分在 中，由余弦定理得 22cosABABC， 1142A分 12sin42BDC分解法二：() 同解法一() , , 2BC342ABDCS又 , ， 1sinADS6 8 分4,在 中，由余弦定理得BC ， 9 分22cosAABC 42AC在 中，由正弦定理得 ，DiniDB即 ， sisin2sB同理在 中，由正弦定理得 ， 11ACsinsii 2CADC分又 = ， sinDBsi 12sin2sin42BADBC分18 解：（）根据题意列出 列联表如下：红包个数手机品牌优 非优 合计甲品牌（个） 3 2 5
13、乙品牌（个） 2 3 5合计 5 5 102分，221049105.42075K所以没有 85%的理由认为抢到红包个数与手机品牌有关 4分（）令事件 为“型号 I 被选中” ；事件 为“型号 II 被选中” ，CD则 ,1234355(),()0PPD所以 6()2分随机变量 的所有可能取值为 , 7 分X13； ；12350CP235CPX 10 分 3故 的分布列为X1 2 3P30351012 分121.8EX19解：（）在 中， ， PCD2 为 的中点， 平分 ， ,E60E HPA BCDEF在 中， ，2 分RtPDEcos601P过 作 于 ，则 ，连结 ，HC2HF ，四边形
14、 是矩形， 4 分12AFAF ，又 ， ， 平面 ，DECDEFH又 平面 ， 5ECD分（） ， ， ，又 ， 平面 ，2APAPAPCD又 平面 ，平面 平面 6 分DBBC过 作 交 于点 ，则由平面 平面 知， 平面 ，GGDGAB故 两两垂直，以 为原点，以 所在直线分别为 轴，建立如,C, ,xyz图所示空间直角坐标系 ， 7Oxyz分 则 ， ， ， ，又知 为 的中点，(2,0)A(,20)B(,)(0,13)PEPC，设 ，则 ，E13,Ft,2DE，(2,0)Dt， 8 分13P(2,0)A设平面 的法向量为 ， EF1,xyzn则 0,Dn110,2xty取 ，可求得平
15、面 的一个法向量 ， 9 分1zEF(3,2)tn设平面 的法向量为 ，则ADP2(,)xyzm0,DPAm所以 取 10 分230,yzx(,31) ，解得26cos, 4mnt 3tz yxPA BCDEF当 时满足 1243AF3cos4分20 解法一：（）将 代入椭圆方程 ，2yx21xya得 ， 1 分22(1)430axa直线 与椭圆有公共点，y，得 ， 3 分4226()23a又由椭圆定义知 ，12PF故当 时， 取得最小值，此时椭圆 的方程为 .43a12 C213xy分（）设 ，且 ，110(,)(,)(,)AxyBQxy(,)(0,MmNn， ，即 ，QMk010100xy
16、= 6 分0my01()xy10xy同理可得 = 8 分n01x， 10 分2201001010yyxym又 ， ， ， ，203x213x22032113x2201 20 1()()xmnx则 为定值 1 12分解法二：（）由对称原理可知，作 关于直线 的对称点 ，1F2yx1F连结 交直线于点 时， 取得最小值，12FP12F此时满足 12a分设点 ，可求得点 关于直线的对称点 的坐标为 ，12(,0)(,Fc1(,0)Fc1F2,c，即 ， 3 分22 )ca28a又 ，解得 ，此时椭圆 的方程为 421ca23C213xy分（）同解法一21解：（）由 ，所以 ， ()lnfxbxa()ln1fxb因为 ，所以 ， 1 分1,x0当 ，即 时， ，所以 在 上单调递增2 分0b()fx()fx1,)当 ，即 时，令 ，得 ，11ln0b1eb当 时， ，所以 ；(,e)bx0lnxb()fx当 时， ，所以 ，1,+10所以 在 上单调递减，在 上单调递增 4()fx1,e)b1(e,+)b分 （）由 ，得 ，()lnfxa()lnfx所以曲线 在点 处的切线 的方程为y1(,P1，即 511ln()x1lnyxa分由 ，得 ，2()g()g所以曲线 点 处的切线 的方程为()yx2,Bx2(0)2l，即 6 分221y
