1、义务教育课程标准实验教科书浙教版 （七年级下）,4.3解二元一次方程组（1）,海宁市南苑中学,数学,复习提问,你能解决这个著名的鸡兔同笼问题吗？,今有鸡兔同笼，,上有三十五头，,下有九十四足，,问鸡兔各几何？,海宁市南苑中学,数学,问题情境,今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？,解：设鸡有x只，兔有y只，则,海宁市南苑中学,数学,直观实验,一个苹果和一个梨的质量合计200g (如图1),这个苹果的质量加上10g的砝码恰好与这个梨的质量相等(如图2)。问苹果和梨的质量各多少g?,x +y = 200,y = x+10,你知道怎样求出它的解吗?,我们再回顾上一节的一道题:,解:
2、,设苹果和梨的质量分别为x g 和y g。根据题意可列方程:,如图2,如图1,海宁市南苑中学,数学,合作交流,x +y = 200,y = x+10,现在我们 “以梨换苹果”再称一次梨和苹果:,用x+10代替y,X + (x+10) = 200,( 二元 ),( 一元 ),消元,以梨换苹果,合作学习,探究新知,+,=,+ 10,= 200,+10,+,=200,x,y,x,x,x,y,归纳：解二元一次方程组的基本思路是“消元”即二元一元。用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。,海宁市南苑中学,数学,合作交流,二元,消元,一元,y,如何解方程组：,代入,海宁
3、市南苑中学,数学,合作交流,解：把 代入 ，得,2y 3 = 1,y 2,x21=1,例1：解方程组,y1,（ ）,海宁市南苑中学,数学,体验成功,解下列方程组:,仔细观察下列方程组，它们有什么不同？,例2：解方程组：,海宁市南苑中学,数学,解:,2x = 8+7y,即,把代入，得, 方程组的解是,由，得,范例讲解,代入,变形,写解,回代,例2：解方程组：,x =,你能说说用代入法解二元一次方程组的一般步骤吗?,用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；,把这个未知数的值代入代数式(回代) ，求得另一个未知数的值；,将方程组中一个方程变形，使得一个未知
4、数能含有另一个未知数的代数式表示；,写出方程组的解。,即: 变形,代替,回代,写出解,海宁市南苑中学,数学,应用提高,练一练：解下列方程组,变式练习,2,1,数学,应用提高,提高巩固,1.解下列二元一次方程组,你认为怎样代入更简便?,请用你最简便的方法解出它的解。,你的思路能解另一题吗?,x+1=2(y-1)3(x+1)=5(y-1),1.解下列二元一次方程组,可将(x+1)、(y-1)看作一个整体求解。,解:,把代入,32(y-1)= 5(y-1) + 4,6(y-1) =5(y-1)+4,(y-1) = 4 , y = 5,把代入,x +1 = 24, x = 7,分析,=8,得,得:,3
5、x+2y=13x - 2y = 5,解下列二元一次方程组,分析,可将2y看作一个数来求解。,解:,由得:,把代入,3x + (x 5) = 13,4x = 18, x = 4.5,把x = 4.5代入,2y = 4.5 5 = 0.5, y = -0.25,2y = x 5 ,得:,得:,海宁市南苑中学,数学,回顾反思,二元一次方程组,消元,代入,一元一次方程,再 见,海宁市南苑中学,数学,体验成功,今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？,解：设鸡有x只，兔有y只，则,5.关于x,y的二元一次方程组,3x-2y=4,2x-3y=m,的解互为相反数，求m的值.,（3）用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，每个小长方形的长宽如图，请列出关于x、y的方程组，你能求出所拼成的矩形的面积吗？,数学源于生活，用于生活！,解：列出方程组是,解得,所拼成的矩形的面积是3624=864,
