1、圆的面积,人教版小学数学第十一册,执教人：,王小珍,马儿的困惑,我被主人用一根2米长的绳子拴在了这棵小树上，你知道我的最大活动范围有多大吗？,2米,我的最大活动范围是多大呢？,用一条2米长的绳子把一匹马拴在桩子上，马在它活动的最大范围内走一圈，这一圈的长是多少？,求马吃草的最大范围是多大，要求的是什么？,这道题要求的是什么？计算公式是什么？,罗马史诗中记述了这样一件事，狄多女王在国家发生动乱以后逃到了非洲。她乞求当地的土著雅布王给她一些土地。她说，自己所要土地的面积只是一张公牛皮所能围起来的地方。这似乎是一个很微小的请求，雅布王便答应了她。 精明的女王把公牛皮分割成细细的条子，并把它围成了一个
2、圆，在此建立起一座城市拜萨（意为牛皮城）。,小故事,在上面的故事中，狄多女王所要土地的面积是一张公牛皮围起来的圆。,2、小明的爸爸在一块半径为4米的圆形地块上种上了萝卜，平均每平方米可以收获萝卜20斤。你能算出小明家今年可以收获多少斤萝卜吗？,圆的面积的计算，在生活中有广泛的应用。请看下面两个现实生活中实际应用的例子：,1、铁匠师傅打造一只圆柱形铁桶，需要一块为直径为40厘米的圆形白铁皮做铁桶的底面，白铁皮的价格是每平方米50元钱。你能帮铁匠师傅算一算买铁皮至少需要花多少钱吗？,1、要解决上面两个实际生活中的问题，首先知道的是什么？ 2、在本节课数学课上，你最想知道的是什么？,周长是指所围成图
3、形各边的长的和。,面积是指图形所占平面的大小。,围成圆的曲线的长叫做圆的周长,圆所占平面的大小叫做圆的面积,周长指线段长短，用长度单位表示。,面积指平面大小，用面积单位表示。,同学们，我们以前都学过哪些平面图形？你会计算它们的面积吗？我们是怎样推导出它们面积计算公式的？,S = ab,S = ah,S = ah2,S = (a+b)h2,推导过程： 长方形的面积=长宽,平形四边形的面积=底高,想一想,平行四边形的面积公式是怎样得到的呢？,这个方法叫做“割补法”,你还记得三角形、梯形面积的推导过程吗？,S = ah2,S = (a+b)h2,圆的面积公式能不能通过 “割补法” 转化成已学的图形推
4、导出来呢？问：(1) 圆与我们以前学过的平面图形有什么不同？ (2) 如何能把曲线转化成近似的直线呢？ 圆可以转化成什么图形呢？,请看,猜一猜,四等分,八等分,十六等分,三十二等分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,猜一猜：圆的面积和什么有关？,r,将圆分成若干等分,动手操作,分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。,r,.,把圆分成32份，拼后的图形就比较接近长方形。如果把圆分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。,原来的图形形状虽变了 ，但面积没变 。,1. 分的份数与所拼图形有何关系？,2. 原来的图形与所拼图形之间什么变了，什么没变？,3.长方
5、的长相当于圆的哪部分？,4.长方的宽相当于圆的哪部分？,长方形的长相当于圆周长的一半。,长方形的宽相当于圆的半径。,汇报,r,因为: 长方形面积 = 长 宽,所以: 圆 的 面 积 = r r,Sr 2,小结,现在你能解决马儿的困惑了吗？,解：r=2 m Sr 3.1422 12.56 (平方米） 答：马儿的最大活动范围为12.56平方米。,2,马儿被主人用一根2米长的绳子拴在了这棵小树上，它的最大活动范围有多大？,一个圆的半径是4厘米。它的面积是多少平方厘米？,S r 2,3.1442,求下面各圆的面积。,3厘米,4米,20分米,3.143 =28.26(平方厘米）,3.144 =50.24
6、(平方米）,3.1420 =1256(平方分米）,2,2,2,如下图，绳长3米，问小狗的活动面积有多大？,数学诊所,（1）圆的半径扩大5倍, 圆的面积也扩大5倍。（ ）,（2）两个圆的周长相等，面积也一定相等。（ ）,（3）圆的半径越大，圆所占的面积也越大。（ ）,（4）半圆的周长就是圆周长的一半。（ ）,（5）半圆的面积就是圆面积的一半。（ ）,（6）一个圆的面积是314米。（ ）,圆 的 面 积圆所占平面的大小叫做圆的面积。 因为：长方形的面积= 长 宽所以：圆 的 面 积=圆周一半 半径 S= r r S=r 例1 一个圆的半径是4厘米，它的面积是多少？ 3.144 =3.1416 =5
7、0.24(平方米) 答：它的面积是50.24平方米。,宽,长,板书设计,小组讨论：比一比谁的方法最多？ 小明家新买了一个圆桌，妈妈让他求桌面的面积。你能够帮助小明想想办法吗？,若测出圆的半径为10厘米，试求它的面积？,若测出圆的直径为20厘米，试求它的面积？,若测出圆的周长为62.8厘米，试求它的面积？,3.1410 =314（平方厘米）,2,2,2,3.14（202） =314（平方厘米）,62.83.142=10（厘米）,3.1410 =314（平方厘米）,一块圆形铁片的直径为12毫米，这块铁片的面积是多少平方毫米？,答：这块铁片的面积是113.04平方毫米。,2,2,2,街心花园中圆形花
8、坛的周长是18.84米。花坛的面积是多少平方米？,知道哪些条件就可求圆的面积？,答：花坛的面积是28.26平方米。,(知道半径、直径或是周长),2,小强量得一棵树干的周长是125.6厘米。这棵树干的横截面积约是多少？,125.63.142=20(厘米）,3.1420 =1256（平方厘米）,2,答：这棵树干的横截面积约是1256平方厘米。,把边长为4厘米的正方形剪成一个最大的圆，求这个圆的面积和周长？,能不能说这个圆的面积和周长相等呢？为什么？,周长：3.144=12.56（厘米）,面积：3.14（42） =12.56（平方厘米）,答：这个圆的面积是12.56平方厘米，周长是12.56厘米。,
9、2,r =6厘米,你能计算出下面涂色部分的面积吗?,一个圆的面积：3.146 =113.04（平方厘米）半个圆的面积：113.042=56.52（平方厘米）,2,半圆的面积就是圆面积的一半。,求下列名图形的阴影部分面积。（单位：厘米）,求下图中涂色部分的面积。（单位：米）,长方形的面积：10080=8000（平方米）两个半圆的面积：3.14（802） =5024（平方米）涂色部分的面积：80005024=13024（平方米）,2,3.1410 =314（平方厘米）,2,3142=157（平方厘米）,用12.56米长的铁丝,分别围成一个正方形和一个圆。围成的图形哪个面积大？,12.56米,结论：周长相等的正方形和圆，圆的面积大。,12.564=3.14（米）,3.143.14=9.8596（平方米）,正方形：,圆：,12.563.142=2（米）,3.142=12.56（平方米）,开动脑筋想一想：,r,这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片。,所以圆的面积：S= = r2,2 r,2,r,生活万花筒,
