1、第二十二章 二次函数,九年级数学人教版上册,22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质,授课人：XXXX,一、新课引入,二次函数 y=ax2的图象是什么形状呢？什么确定 y=ax2的性质？通常怎样画一个函数的图象？,二、新课讲解,在同一直角坐标系中，画出二次函数 的图象.,解：先列表：,9,5.5,3,1,3,5.5,9,7,1,-1,1,3.5,7,3.5,二、新课讲解,3.5,描点、画图：,y = 2x21,y = 2x21,二、新课讲解,如图所示,（1）抛物线 的开口方向、对称轴、顶点各是什么？,（2）抛物线 与抛物线 有什么关系？,二、新课讲解,7,y = 2x21,y
2、= 2x21,二、新课讲解,二次函数y=ax2+c的性质,开口向上,开口向下,a的绝对值越大，开口越小,关于y轴对称,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减,c0,c0,c0,(0,c),二、新课讲解,抛物线 、 与抛物线 有什么关系？,画图后可以发现，把抛物线 向左平移1个单位，就得到抛物线 ；把抛物线 向右平移1个单位，就得到抛物 线 . ,抛物线 、 与抛物线 有什么关系？,二、新课讲解,二次函数y=a（x-）2的性质,开口向上,开口向下,a的绝对值越大，开口越小,直线,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增,
3、在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减,h0,h0,h0,(,0),二、新课讲解,例1 (1)画出函数 的图象，,解：作函数 的图象：,5.5,1.5,3,1,1.5,5.5,3,二、新课讲解,抛物线 的开口方向向下、对称轴是x=1，顶点是（1，1）,把抛物线 向下平移1个单位，再向左平移1个单位，就得到抛物线 .,(2)指出它的开口方向、对称轴及顶点；(3)抛物线 经过怎样的变换可以得到抛物线,二、新课讲解,变换步骤：,向左平移,1个单位,向上平移,1个单位,向左平移,1个单位,向上平移,1个单位,二、新课讲解,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=a(x-h)2+k(a0)
4、,y=a(x-h)2+k(a0),（h，k）,（h，k）,直线x=h,直线x=h,由h和k的符号确定,由h和k的符号确定,向上,向下,当x=h时,最小值为k,当x=h时,最大值为k,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小,二次函数y=a（x-)2+k的性质,二、新课讲解,C(3,0),B(1，3),例2 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管
5、应多长?,A,解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.,因此可设这段抛物线对应的函数解析式是,这段抛物线经过点(3,0), 0=a(31)23,因此抛物线的解析式为,y=a(x1)23 (0x3),当x=0时,y=2.25.,答:水管长应为2.25m.,解得,y= (x1)23 (0x3),三、归纳小结,一般地，抛物线 形状相同，位置不同.把抛物线 向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线 平移的方向、距离要根据 的值来决定. 抛物线 有如下特点： (1) 当 0时，开口向上；当 0时，开口向下. (2) 对称轴是 . (3) 顶点是 .,一般地，抛物线 形状相同，位置不同.把抛物线 向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线 平移的方向、距离要根据 的值来决定. 抛物线 有如下特点： (1) 当 0时，开口向上；当 0时，开口向下. (2) 对称轴是 . (3) 顶点是 .,四、强化训练,对于抛物线 ,下列结论中正确的有几个 （ ） 抛物线开口向下； 对称轴是直线 图象不经过第一象限； 当 2时， 随 的增大而减少.,对于抛物线 ,下列结论中正确的有几个 （ ） 抛物线开口向下； 对称轴是直线 图象不经过第一象限； 当 2时， 随 的增大而减少.,A.3 B.2 C.1 D.0,五、布置作业,课本P37练习,本课结束,
