1、第2章一元二次方程,九年级数学湘教版上册,2.2.3 因式分解法,授课人：XXXX,2.2一元二次方程的解法,一、新课引入,解方程：x2-3x=0,方程的左边提取公因式x，得x(x-3)=0由此得x=0或x-3=0,即x1=0，x2=3,像上面这样，利用因式分解来解一元二次方程的方法叫做因式分解法.,可以用公式法求解,二、新课讲解,例 用因式分解法解方程：,x2 - 10x + 24 = 0.,解 配方， 得x2 - 10x + 52 - 52 + 24 = 0， 因而 (x - 5 )2 - 1 = 0， 把方程左边因式分解， 得 (x - 5 + 1 )( x - 5 1) = 0， 即
2、(x 4)(x 6) = 0， 由此得 x - 4 = 0 或 x - 6 = 0. 解得 x1 = 4， x2 = 6.,二、新课讲解,从例中可以看出， 我们能把方程x2 - 10x + 24 = 0 的左边因式分解后， 写成x2 - 10x + 24 = (x - 4 )(x 6)= 0， 则4和就是原方程的两个根.,一般地， 若我们能把方程x2 + bx + c = 0的左边进行因式分解后， 写成x2 + bx + c = (x - d )(x h)= 0，则d和h就是方程 x2 + bx + c = 0 的两个根.,二、新课讲解,反过来，如果d和h是方程 x2 + bx + c = 0
3、 的两个根，则方程的左边可以分解成x2 + bx + c = (x - d )(x h),我们已经学习了用配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，在具体的问题中，我们要根据方程的特点，选择合适的方法来求解.,二、新课讲解,如何选择合适的方法来解一元二次方程呢？,公式法适用于所有一元二次方程. 因式分解法（有时需要先配方）适用于所有一元二次方程.,配方法是为了推导出求根公式，以及先配方，然后用因式分解法.,二、新课讲解,解一元二次方程的基本思路都是：将一元二次方程转化为一元一次方程，即降次， 其本质是把ax2 + bx + c = 0（ a0 ）的左边的二次多项式分解成两个一次多项式的乘积，即
4、ax2 + bx + c =a（x-x1）（x-x2）， 其中x1和x2是方程 ax2 + bx + c = 0的两个根.,二、新课讲解,观察下面方程 x413x2360的解法解：原方程可化为(x24)(x29)0；(x2)(x2)(x3)(x3)0；x20或x20或 x30或 x30；x12，x22，x33，x43.请参考上面方程的解法，求出方程 x23|x|20的解,答案：原方程可化为|x|23|x|20，(|x|1)(|x|2)0，|x|1或|x|2，x11，x21，x32，x42.,三、归纳小结,因式分解法解题框架图,解：原方程可变形为：( )( )=0 =0或 =0 x1= ， x2=,一次因式A,一次因式A,一次因式B,一次因式B,B解,A解,四、强化训练,解下列方程：,（1）x2-7x=0； （2）3x2= 5x .,x1=0 ， x2=7.,答案：（1） （2）,五、布置作业,课本P41练习、习题2.2,本课结束,
