1、第二节整式与因式分解,知识点一 代数式求值1代数式：用 _把数和字母连接而成的式子叫做代数式特别地，单独一个数或字母也是代数式2代数式的值：用具体数值代替代数式里的 _，按照代数中的运算关系，计算得出的结果,运算符号,字母,在有些代数式的求值问题中，题目并没有直接给出字母的值，而且通过已知条件很难求出该字母的值，这时需要考虑整体代入，从而求出所给代数式的值,知识点二 整式的有关概念,乘积,数字因数,指数和,和,最高,2同类项：所含字母相同，并且相同字母的 _ 也相同的项叫做同类项,指数,确定代数式的同类项要严格按照定义中的两个条件，即字母相同，指数一样特别地，所有常数项都是同类项,3合并同类项
2、：把同类项合并成一项叫做合并同类项其法则是：合并同类项时，把同类项的 _ 相加，字母和字母的 _ 不变,系数,指数,知识点三 整式的运算1幂的运算法则(1)同底数幂相乘：aman _(2)同底数幂相除：aman _(3)幂的乘方：(am)n _ (4)积的乘方：(ab)n _(5)零指数幂：a0 _(a0),amn,amn,amn,anbn,1,(6)负指数幂：ap (a0，p是正整数),要牢记幂的运算公式，区分开幂的乘方和同底数幂相乘的运算法则注意不同底数幂不能按照幂的运算法则运算，需先转化为同底数幂再运算，如4n2m(22)n2m22n2m22nm.,2整式的加减(1)几个整式相加减，有括
3、号的先去括号，然后再合并同类项(2)去括号法则括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号 _，如a(bc)abc，a(bc)abc.,都不改变,括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号 _，如a(bc)abc，a(bc)abc.,都要改变,3整式的乘法(1)单项式乘单项式：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式，如3xy4x2z12x3yz.(2)单项式乘多项式：根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，如a(bcd)abacad.,(3)多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项
4、，再把所得积相加，如(ab)(cd)acadbcbd.,4整式的除法(1)单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式，只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式，如3a2b ac2(3 )a21bc29abc2.,(2)多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加，如(4a3b5ab2)3ab4a3b3ab5ab23ab a2 b.,知识点四 因式分解1因式分解：把一个多项式化成几个 _ 的积的形式，这种变形叫做因式分解2因式分解与整式乘法互为逆运算，即多项式 因式分解整式乘法整式的积3因式分解的方法(1)提公因式法：mambmc
5、m(abc),整式,确定公因式的一般方法：先取系数，取多项式中各项系数的最大公因数；再取字母，取各项中的共同的字母；最后取指数，取相同字母的指数中最小的数,(2)公式法：平方差公式：a2b2 _；完全平方公式：a22abb2 _.,(ab)(ab),(ab)2,考点一 代数式求值 (5年1考)(2013济南)已知x22x80，则3x26x18的值为()A54 B6 C10 D18【分析】 利用x22x与3x26x之间的倍数关系整体代入求值【自主解答】 x22x80，即x22x8，3x26x183(x22x)1824186.故选B.,解答代数式求值问题，一般有两种方法：直接代入求值和整体代入求值
6、直接代入求值时，要注意代数式的符号问题；整体代入求值时，关键是把要求的代数式转化为已知代数式的形式,1(2017重庆)若x3，y1，则代数式2x3y1的值为( )A10 B8 C4 D102(2017高新二模) 若a2a2，则2a22a2 017的值为 _,B,2 021,考点二 幂的运算 (5年4考)例2 (2016济南)下列运算正确的是()Aa2a2a3 Ba2a3a6C(2a3)24a6 Da6a2a3【分析】 根据合并同类项法则和幂的运算性质对各选项分析即可,【自主解答】Aa2与a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B原式a23a5，故本选项错误；C原式(2)2a324a6，故本选项正
7、确；D原式a62a4，故本选项错误故选C.,讲： 混淆幂的运算法则 在幂的运算中，最易出错的是混淆同底数幂的乘法与乘方的运算法则在应用时，牢记以下公式：amanamn，(am)namn，(ab)nanbn.练：链接变式训练4,3(2014济南)下列运算中，结果是a5的是( )Aa2a3 Ba10a2C(a2)3 D(a)54(2015济南)下列运算不正确的是( )Aa2aa3 B(a3)2a6C(2a2)24a4 Da2a2a,A,D,考点三 整式运算 (5年5考)命题角度整式的化简例3 (2015济南)化简：(x2)2x(x3)【分析】 利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则化简即可【
8、自主解答】 原式x24x4x23x2x27x4.,5(2013济南)计算：3(2x1)6x _6(2014济南)化简：(a3)(a3)a(4a)解：原式a294aa24a9.,3,命题角度整式的化简求值例4 (2017济南)先化简，再求值：(a3)2(a2)(a3)，其中a3.【分析】 先根据整式的运算法则进行化简，再把a3代入求值【自主解答】 原式a26a9(a25a6)a3，当a3时，原式336.,7(2016济南)先化简，再求值：a(14a)(2a1)(2a1)，其中a4.解：原式a4a24a21a1，当a4时，原式413.,8(2017市中一模)先化简，再求值：(x1)2x(2x)，其
9、中x .解：原式x22x12xx24x1, 当x 时，原式4 1.,知识点四 因式分解 (5年5考)(2017济南)分解因式：x24x4 【分析】 利用完全平方公式进行因式分解【自主解答】 原式(x2)2.故答案为(x2)2.,讲： 因式分解的误区 因式分解的一般步骤为“一提”“二套”“三检验”，先考虑用提公因式法分解，再考虑套用公式分解，最后检验因式分解是否彻底、正确在因式分解中，最容易出错的地方就是因式分解不彻底练：链接变式训练11,9(2015济南)分解因式：xyx _10(2013济南)分解因式：a24 _11(2016济南)分解因式：a24b2 _,x(y1),(a2)(a2),(a2b)(a2b),
