1、1.1 你能证明它们吗（二）,一 复习,学好几何标志是会“证明”,证明命题的一般步骤:,与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.,(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);,(2)根据题意,画出图形;,(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;,(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.);,(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;,(6)检查表达过程是否正确,完善.,驶向胜利的彼岸,几何的三种语言,判断公理:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）.,在ABC与ABC中 AB=AB BC=BC AC=ACABCABC（SSS）
2、.,几何的三种语言,判断公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）.,在ABC与ABC中 AB=AB A=A AC=ACABCABC（SAS）.,驶向胜利的彼岸,几何的三种语言,判断公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）.,在ABC与ABC中 A=A AB=AB B=B ABCABC（ASA）.,驶向胜利的彼岸,几何的三种语言,性质公理:全等三角形的对应边、对应角相等., ABCABC AB=AB,BC=BC,AC=AC （全等三角形的对应边相等）; A=A,B=B,C=C（全等三角形的对应角相等）.,驶向胜利的彼岸,三角形全等,判定公理：三边对应相等的两个三角形全等（
3、） 公理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS) 公理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)性质公理：全等三角形的对应边、对应角相等。,你能用上面的公理证明下面的推论吗？推论：两角及其中一角的对应边相等的两个三角形全等(AAS),命题的证明,推论:两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.,证明: A=A,C=C（已知）B=B（三角形内角和定理） 在ABC与ABC中 A=A （已知）, AB=AB（已知）, B=B （已证）, ABCABC（ASA）.,驶向胜利的彼岸,已知:如图,在ABC和ABC中, A=A, C=C, AB=AB.求证:ABCABC.,几何的三
4、种语言,推论:两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.,在ABC与ABC中A=A C=C AB=AB ABCABC（AAS）.,驶向胜利的彼岸,证明后的结论,以后可以直接运用.,二 探究,议一议,1.如图:已知在ABC和DEF 中AC=DF,AB=DE,C=F=100,则ABC和DEF会全等吗?若能请证明;若不能请说明理由.,其它条件不变若B=E=70,等腰三角形的性质,你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?,推论:等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线 底边上的高互相重合(三线合一).,你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?,定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).,命
5、题的证明,定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).,已知:如图,在ABC中, AB=AC.求证: B=C.,在RtABD与RtACD中 AB=AC （已知）, AD=AD（公共边）, ABDACD（HL）.,此时AD还是什么线?,证明:过点A作ADBC,交BC，垂足为D., B=C（全等三角形的对应角相等）.,几何的三种语言,定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).,如图,在ABC中, AB=AC(已知),B=C(等边对等角).,证明后的结论,以后可以直接运用.,推论: 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合(三线合一).,AB=AC, 1=2(已知).BD=C
6、D,ADBC（等腰三角形三线合一）.,AB=AC, BD=CD (已知).1=2,ADBC（等腰三角形三线合一）,AB=AC, ADBC(已知).BD=CD, 1=2（等腰三角形三线合一）,轮换条件1=2, ADBC,BD=CD,可得三线合一的三种不同形式的运用.,三 应用,1.证明:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60.,2.如图,在三角形ABD中,C是BD上的一点,且AC垂直BD,AC=BC=CD.,(1) 求证:ABD是等腰三角形(2)求ABD的度数,A,B,C,D,四 拓展,开拓思维,1.将下面证明中每一步的理由写在括号内:,已知:如图,AB=CD,AD=CB.求证:A=C.
7、,证明:连接BD,在BAD和DCB中, AB=CD( ) AD=CB( ) BD=DB( ) BAD DCB( ) :A=C ( ),A,B,C,D,2.已知:如图,点B,E,C,F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:A=D,等腰三角形ABC,AB=AC,BDAC探索DBC与A之间关系?,A,B,C,D,等腰三角形ABC,AB=AC, DEAC, DFAB, CHAB探索DE、DF、 CH的关系?,D,等腰三角形底边上的点到两腰的距离和等于一腰上的高,E,F,H,D,E,F,H,DE+DF=CH,方法1：在HC上取一点G，使FD=HG,DE+DF=CH,方法2：过D点作DGHF,D,E,F,H,G,DE+DF=CH,方法3：过D点作DGHC,还有好方法吗？,五 小结,回味无穷,理解证明的必要性和规范性.理解几何命题证明的方法,步骤,格式及注意事项.你对“执果索因”,“由因导果”理解与运用有何进步.规范性中的条理清晰,因果相应,言心有据的要求是否内化为一种技能.几何的三种语言融会贯通的水平是否有所提高.关注知识,经验,方法的积累和提高,是前进的推进器.你准备如何提高证明命题的能力呢?,知识的升华,P5习题1.1 1,2题.祝你成功！,结束寄语,严格性之于数学家,犹如道德之于人.证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.,
