1、植树问题,年龄问题,知识预备和差问题,和差问题已知两个数的和及两个数的差，求这两个数。方法1：（和-差）较小数，和 - 较小数较大数。方法2：（和+差）较大数，和 - 较大数较小数。例如：两个数的和是15，差是5，求这两个数。 （15-5）5,15-510。,知识预备和倍问题,和倍问题已知两个数的和及这两个数的倍数关系，求这两个数。方法：和（倍数+1）较小数，较小数倍数较大数 或 和-较小数较大数。例如：两个数的和为50，大数是小数的4倍，求这两个数。 50（4+1）10,10440,知识预备差倍问题,差倍问题已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数。方法：差（倍数-1）较小数，较小数倍数
2、较大数 。例如：两个数的差为80，大数是小数的5倍，求这两个数。 80（5-1）20,205100。,知识预备年龄问题,年龄差不变例如：今年爸爸比儿子大30岁，明年爸爸比儿子大几岁？明年父子年龄差明年爸爸的年龄明年儿子的年龄 （今年爸爸的年龄+1）（今年儿子的年龄+1） 今年爸爸的年龄今年儿子的年龄 30,知识预备年龄问题,年龄的倍数关系式变化的例如：今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，明年父亲的年龄还是儿子年龄的3倍吗？如： 设今年儿子10岁，设今年父亲30岁，那么明年儿子11岁，父亲31岁。,知识预备植树问题,不封闭型（直线）植树问题直线两端植树：棵数段数+ 1 全长株距+ 1全长株距（棵数
3、1）株距全长（棵数 1）例如：学校附近有一条2000米的公路，在路两边每相隔50米种一棵树，两端都种，需要多少棵树？分析：（200050+1）282（棵）,直线一端植树： 棵数全长株距 全长株距棵数 株距全长棵数例如：小熊家门口有一条小路长50米，从门口开始在小路的一旁每隔5米种一棵树，问一共种了多少棵树？分析：门口不可能植树，所以这是一个一端种树另一端不种的情况，棵数等于段数，所以一共种树50510棵。,直线两端都不植树：棵数段数-1全长株距1株距全长（棵数+1）例如：学校两栋教学楼之间有一排白杨树，一共有18棵，每两棵树之间以及树与教学楼的距离都是3米，请问这两栋教学楼之间的距离是多少米？
4、分析：因为两端就是教学楼，不可能种树，所以教学楼之间一共有19个间隔，所以这两栋教学楼之间的距离是31957米。,封闭型（圆、三角形、多边形等）植树问题 棵 数总距离 棵距， 总距离棵数棵距 棵 距总距离 棵数例如：小童家有一个圆形果园，周长是1500米，沿着圆周每隔6米种一棵苹果树，每两棵苹果树之间种一棵桃树，问果园周围共种多少棵果树？分析：果园一周全长1500米，每隔6米种一棵苹果树，说明果园的圆周以6米为一段，可以分成15006250段，由于是圆形，首尾两棵重合，所以段数等于棵数，苹果树有250棵；每两颗苹果树之间栽种一棵桃树，也就是有250棵桃树，所以，苹果树与桃树一共有500棵。,知
5、识预备方阵问题,在方阵问题中，横的排叫做行，竖的排叫做列。如果行数和列数都相等，则正好排成一个正方形，就是所谓的“方阵”。例如：某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人，问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？分析：每边人数四周人数4+1，方阵最外层每边人数为604+116人，整个方阵共有学生人数为1616256人。,22方阵：44+1 33方阵：84+1,经典透析,例题一个小数的小数点向右移一位与向左移一位所得两数的和为624.18，则原来的小数是多少？【审题要点】本题属于和倍问题。关键是抓住小数点向左移一位，原数就缩小10倍；小数点向右移一位，原数就扩大10倍。【详
6、解过程】小数点向右移一位所得数是向左移一位所得数的100倍，有624.18（100+1）6.18。【例题小结】确定和倍问题是关键，6.181061.8，即原数是61.8。,经典透析,例题某校原来参加室外活动的人数比室内活动的人数多480人，现在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内活动人数的5倍，参加室内、室外活动的一共有多少人？【审题要点】本题属于差倍问题。【详解过程】把室内50人调到室外，则室外人数比室内人数多480+502580人。因为室外人数是室内人数的5倍，也就是多4倍，所以现在室内人数为580（51）145人，一共有145（5+1）870人。,经典透析,例题小
7、新用20元钱买了5支圆珠笔和12本练习本，剩下的钱若买一支圆珠笔少4角；若买一本练习本还少6角，则一支圆珠笔的价钱是多少？【审题要点】和倍、差倍问题的综合运用。【详解过程】练习本和圆珠笔的差价为2角，而20元加上4角能买6支圆珠笔和12本练习本，所以如果用20+0.4+0.2621.6元能买18本练习本，每本的价钱为21.8181.2元，所以圆珠笔的价钱为1.20.21元。,例题4个人年龄之和是87岁，年龄最小的一个12岁，他与年龄最大的人年龄之和比另外两个人年龄之和大7岁，那么这4个人中年龄最大的一个年龄是多少？【审题要点】把年龄最小的人与年龄最大的人的年龄之和看成一个数，把另外两个人年龄之
8、和也看成一个数。问题就转化为典型的和差问题。【详解过程】方法1：最小的一个与最大的人年龄之和是（87+7）247岁，最小的12岁，因此最大的年龄为471235岁。方法2：设最小的一个与最大的人年龄之和为a，另外两个年龄之和是b，则 ： a+b87，a-b7所以，a（87+7）247，因此最大的年龄为471235岁。,例题甲对乙说：“我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的一半。”乙对甲说：“我到你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的2倍减7。”问甲、乙二人现在各多少岁？【审题要点】甲乙年龄差不变，从已知条件中看出甲比乙年龄大。【详解过程】设乙x岁，甲比乙大a岁，则： 所以，甲28岁，
9、乙21岁。,例题6 老陈有几个儿子，老陈的年龄是儿子们年龄和的4.5倍。而1年前，老陈的年龄是他的几个儿子年龄和的7倍。4年后，老陈的年龄就只有他几个儿子的年龄和的2倍，那么老陈有几个儿子？【审题要点】用方程法解决。【详解过程】设老陈有n个儿子，今年儿子们的年龄和为k岁，则： 所以，,例题7 学校内一条小路的一侧植树，每隔5米种一棵，共种了21棵，这条路有多长？后来小路又加长了30米，仍然每隔5米种一棵树，一共补种了多少棵？【详解过程】小路原来长5（21-1）100米， 加长后一侧应种的棵数为1305+127棵 所以，应补的棵数27-216棵。,例题8 把50枚黑棋子排列在正五边形的5条边上，
10、每条边上的黑棋子个数相等，且每个角上有一枚。然后在所有相邻的两枚黑棋子间放两枚白棋子。问每条边上白棋子有多少枚？【详解过程】（封闭型）一共50枚，放在5条边上，所以平均每条边上放50510枚黑棋子 又因为每个角上都有一枚棋子，所以实际上每条边上有10+111枚黑棋子。 11枚黑棋子之间有10个间隔，所以白棋子数是10220枚。,训练1 姐姐做自然科学练习，比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟。妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟，那么妹妹做英语练习用了多少分钟？训练2 在一次期中考试中，小强的英语成绩和数学成绩之和是194分，他的数学成绩和语文成绩之和是186分，而语文
11、成绩和英语成绩之和是180分。那么，小强的英语、数学和语文成绩各是多少？训练3 某学校计划栽种杨树、柳树和槐树共200棵，当种了一半的杨树和10棵柳树之后，又临时运来了6棵槐树，这时剩下的3种树的棵数恰好相等，问原计划要栽种这3种树各多少棵？,训练4 今年爷爷78岁，3个孙子的年龄分别是27岁、23岁和16岁，经过几年后爷爷的年龄等于3个孙子年龄的和？训练5 甲对乙说：当我的岁数是你现在的岁数的时候，你才5岁。乙对甲说：当我的岁数是你现在的岁数的时候，你将50岁。问甲乙二人现在各多少岁？训练6 全家4口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁。4年前他们全家的年龄和为58岁，而现在是73岁。问现在各人的年龄是多少？,训练7 重阳节那天，延龄茶社来了25位老人品茶，他们的年龄恰好是25个连续自然数。两年以后，这25位老人的年龄之和正好是2000，其中年龄最大的老人今年多少岁？训练8 右图是某个小区的街道图。街道将整个小区划分为相同的4块正方形，每个正方形的边长为110米，街道的宽为10米，现在要在所有的街道两边每隔10米栽种一棵树，每个拐角都栽树，求这个小区一共要栽种多少棵？,
