1、,爱因斯坦,习题总目录,结束,5-1,5-2,5-3,5-4,5-5,5-6,5-7,5-8,5-9,5-10,5-11,5-12,5-13,5-14,5-15,5-16,5-17,5-18,5-19,5-20,5-21,5-22,5-23,相对论习题,习题总目录,5-1 一个质点，在惯性系K中作匀速圆周运动，轨道方程为：,试证：在惯性系K中的观察者测得该质点作椭圆运动，椭圆的中心以速度u 移动。,结束,目录,解：设K系相对K系以速度 v 沿x 轴正向运 动，由洛仑兹坐标变换,在K系中的观察者测得该质点作椭圆运动，椭圆的中心以速度v 移动。,结束,目录,5-2 一观察者测得运动着的米尺长0.5
2、m，问此尺以多大的速度接近观察者？,结束,目录,解：由长度收缩公式：,结束,目录,5-3 一张宣传画5m见方，平行地贴于铁路旁边的墙上，一高速列车以 2108m/s速度接近此宣传画，这张画由司机测量将成为什么样子？,结束,目录,解：由长度收缩公式：,画面的尺寸为 53.7 m2,结束,目录,5-4 远方的一颗星以0.8c的速度离开我们，接受到它辐射出来的闪光按 5昼夜的周期变化，求固定在此星上的参考系测得的闪光周期。,结束,目录,解：固定在此星上的参照系测得的闪光周期为固有时间0,时间t =5既包括地球上测得的闪光周期,在此星上测得的闪光周期为5/3昼夜,结束,目录, ,还包括光信号传递的时间
3、v/c ，即：,5-5 假设宇宙飞船从地球射出，沿直线到达月球，距离是3.84108m，它的速率在地球上被量得为0.30c。根据地球上的时钟，这次旅行花多长时间？根据宇宙飞船所做的测量，地球和月球的距离是多少？怎样根据这个算得的距离，求出宇宙飞船上时钟所读出的旅行时间？,结束,目录,解：设地球至月球的距离为H0,飞船的速度为v,地球上的观察者测得飞船从地球到月球的时间为t,在飞船上测量，地球到月球的距离H为,在飞船上测量，飞船的旅行时间为：,结束,目录,飞船的飞行时间也可以这样求得：对于飞船上的观察者来说，从地球出发及到达月球这两事件都发生在飞船上，他所测得的时间为固有时间0由时间膨胀公式可得
4、:,结束,目录,5-6 在K系中观察到两个事件同时发生在x 轴上，其间距离是1m，在K系中观察这两个事件之间的空间距离是2m，求在K系中这两个事件的时间间隔。,结束,目录,解：设 K系相对于K 系以速度v 沿x 轴正向运动,K系中观测到两事件同时发生t =0，空间间隔x =1m；K系中观测到这两事件发生的时间间隔为t，空间间隔x=2m。,结束,目录,结束,目录,5-7 在K系中观察到的两事件发生在空间同一地点，第二事件发生在第一事件以后2s。在另一相对K系运动的K系中观察到第二事件是在第一事件3s之后发生的，求在K系中测量两事件之间的位置距离。,结束,目录,结束,目录,5-8 +介于是一不稳定
5、粒于，平均寿命是2.6l0-8 s（在它自己参考系中测得） （1）如果此粒于相对于实验室以0.8c的速度运动，那么实验室坐标系中测量的+介子寿命为多长？（2）+介于在衰变前运动了多长距离？,结束,目录,解：由已知条件可得+介子衰变的固有 时间为：,(1)在实验室中观测到+介子的寿命为：,(2)在实验室坐标系中观测到+介子的飞行距离为：,结束,目录,5-9 地球上一观察者，看见一飞船A以速度2.5l03 ms从他身边飞过，另一飞船B以速度2.0l08ms 跟随A飞行。求： （1）A上的乘客看到B的相对速度； （2）B上的乘客看到A的相对速度。,结束,目录,解：(1)设地球为K系，飞船A为K系。由
6、已知条件可知K系相对K系是速度为,飞船B 在K系中的速度为,飞船B 在K系中的速度为,结束,目录,(2) 设地球为K系，飞船B为K系。由已知条件可知K系相对K系是速度为,飞船A 在K系中的速度为,飞船A在K系中的速度为,结束,目录,5-10 二只宇宙飞船相对某遥远的恒星以0.8c 的速率向相反方向移开。试用速度变换法则证明，二飞船的相对速度是1.6c/1.64，并与们利略变换所得的结果进行比较。,结束,目录,(2) 设恒星为K系，飞船A为K系。由已知条件可知K系相对K系是速度为：,飞船B 在K系中的速度为：,飞船B在K系中的速度为：,而根据咖利略速度变换,结束,目录,5-11 一原子核以0.5
7、c 的速度离开一观察者而运动。原子核在它运动方向上向前发射一电子，该电子相对于核有0.8c 的速度；此原子核又向后发射了一光子指向观察者。对静止观察者来讲， （1）电子具有多大的速度； （2）光子具有多大的速度。,结束,目录,解：设观测者为K系，原子核为K系。,电子在K系中的速度为：,K系相对K系是速度为：,电子在K 系中的速度为：,根据光速不便原理，光子的速度为 c 。,结束,目录,5-12 一光源在K坐标系的原点0 发出一光线。光线在 xy平面内与x轴的交角为。设 K相对K以速度 u 沿 x 轴运动。试求在 K 坐标中看到这光线的传播方向。,结束,目录,解：设该一光线在K系 x 轴的交角为
8、。 光子在K系中的速度为：,在K 系中观察,结束,目录,5-13 如一观察者测出电子质量为2m。，问电子速度为多少？（m。为电子的静止质量）,结束,目录,结束,目录,5-14 某人测得一静止棒长为人质量为m，于是求得此棒线密度为=m/l 。假定此棒以速度 v 在棒长方向上运动，此人再测棒的线密度应为多少，若棒在垂直长度方向上运动，它的线密度又为多少？,结束,目录,结束,目录,结束,目录,5-15 设有一静止质量为 m0 、带电荷量为 q 的粒子，其初速为零，在均匀电场E 中加速，在时刻 t 时它所获得的速度是多少？如果不考虑相对论效应，它的速度又是多少？这两个速度间有什么关系？讨论之。,结束,
9、目录,若不考虑相对论效应,结束,目录,5-16 设电子的速度为 (1)1.0106 m/s;(2) 2.0108m/s,试计算电子的动能各是多少？如用经典力学公式计算电子动能又各为多少？,结束,目录,解： (1)按相对论计算,当电子的速度为v1=1.0106 m/s时的动能,结束,目录,当电子的速度为v2=1.0108 m/s时的动能,结束,目录,(2)按经典力学计算,结束,目录,5-17 两个氖核组成质量数为4、原子量为4.0015u 的氦核。试计算氦核放出的结合能。,结束,目录,氘核静止质量,其中u为原子质量单位,结束,目录,5-18 太阳由于向四面空间辐射能量，每秒损失了质量 4109k
10、g。求太阳的辐射功率。,结束,目录,结束,目录,5-19 在什么速度下粒子的动量比非相对论动量大两倍？在什么速度下的动能等于它的静止能量？,结束,目录,结束,目录,5-20 一个电子从静止开始加速到0.1c 的速度，需要对它作多少功？速度从0.9 c 加速到0.99 c 又要作多少功？,结束,目录,结束,目录,结束,目录,5-21 设有一+介子，在静止下来后，衰变为+子和中微子，三者的静止质量分别为m，m和 0。求+子和中微子的动能。,结束,目录,由能量守恒和动量守恒可得,结束,目录,将上式代入式(1)可得：,结束,目录,经整理后可得：,代入式(1)可得：,结束,目录,5-22 一中性介子相对
11、于观察者以速度 v= kc 运动，后衰变为两个光子。两光子的运动轨迹与介子原来方向成相等的角度（见题图）证明： （1）两光子有相等的能量； （2） cos = k 。,结束,目录,由动量守恒和能量守恒得：,结束,目录,结束,目录,5-23 质量为m0 的一个受激原子，静止在参考系 K 中，因发射一个光子而反冲，原子的内能减少了E，而光子的能量为h。试证：,结束,目录,由动量守恒、能量守恒及已知条件可得：,由式(3)可得：,结束,目录,经整理后得：,结束,目录,习题总目录,1,2,3,4,5,6,7,8,9,0,.,a,q,a,A,B,C,D,E,F,G,K,M,N,P,H,L,O,I,J,g,
12、z,x,n,s,f,h,m,r,t,u,v,y,e,l,p,c,b,d,k,j,i,o,m,1,2,0,3,d,i,j,k,z,x,y,o,a,c,b,d,sin,cos,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,g,2.6108,m/s,5-24 假定观察者o测得两个事件相距3.6108米、相隔2秒发生。发生这两个事件之间的固有时间是多少？,1,2,3,4,5,6,7,8,9,0,.,a,q,a,A,B,C,D,E,F,G,K,M,
13、N,P,H,L,O,I,J,g,z,x,n,s,f,h,m,r,t,u,v,y,e,l,p,c,b,d,k,j,i,o,m,1,2,0,3,d,i,j,k,z,x,y,o,a,c,b,d,sin,cos,t,=,x,x,v,v,2,1,c,2,x,=,t,t,v,v,2,1,c,2,c,2,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,g,2.6108,m/s,2,2,5-25 宇宙飞船A和B的静止长度分别是90米和200米，如两者相向飞
14、行，宇宙飞船A中的宇航员测定出宇宙飞船B的头部越过A的长度须 510-7秒。这两艘宇宙飞船的相对速度是多少？若按照B头部的一个宇航员的测定，通过A的头尾之间的时间间隔是多少？,1,2,3,4,5,6,7,8,9,0,.,a,q,a,A,B,C,D,E,F,G,K,M,N,P,H,L,O,I,J,g,z,x,n,s,f,h,m,r,t,u,v,y,e,l,p,c,b,d,k,j,i,o,m,1,2,0,3,d,i,j,k,z,x,y,o,a,c,b,d,sin,cos,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,
15、+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,g,2.6108,m/s,5-26 O和O 的相对速度是0.8c 。在t=210-7秒时，一粒高速子弹由x=100m米处射出,该子弹以一恒定速度向负x方向飞行，在 610-7 s时击中x原点的一个靶子。按O的测定，这粒子弹的速度是多少？飞行了多远？,1,2,3,4,5,6,7,8,9,0,.,a,q,a,A,B,C,D,E,F,G,K,M,N,P,H,L,O,I,J,g,z,x,n,s,f,h,m,r,t,u,v,y,e,l,p,c,b,d,k,j,i,o,m,1,2,0,3,d,i,j,k,z,x,y,o,a,c,b
16、,d,sin,cos,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,g,2.6108,m/s,5-27 一个静质量为m0 、以0.8c 的速度运动的粒子，与一个静质量为 3m0 、开始时处于静止状态的粒子发生完全非弹性碰撞。这样组合的单个物体的静质量是多少？,5-28 在海拔100公里的地球大气层中产生了一个静止能量为140兆电子伏的+介子，这个+介子的总能量是1.5105兆电子伏，竖直向下运动，按它自身参考系中的测定，它在产生后2110-8秒衰变。它将在海平面以上多大高度发生衰变？,0101 、。0111 “”0121 【0131 】0141 0151 0161 0171 0181 0191 耻虫仇0201 ,0211 0221 0231 0241 0251 0261 0271 0281 0291 ,0701 0711 0721 0731 ,0601 0611 0621 063106410651 ,
