1、第九章 统计预测,第一节统计预测的基本问题第二节趋势外推预测第三节时间序列分解法,第一节 统计预测的基本问题,1.2 统计预测方法的分类及其选择,1.3 统计预测的原则和步骤,1.1 统计预测的概念和作用,1.1 统计预测的概念和作用,一、统计预测的概念 概念: 预测就是根据过去和现在估计未来，预测未来。统计预测属于预测方法研究范畴，即如何利用科学的统计方法对事物的未来发展进行定量推测，并计算概率置信区间。,实际资料是预测的依据； 经济理论是预测的基础； 数学模型是预测的手段。,统计预测的三个要素：,统计预测方法是一种具有通用性的方法。,二、统计预测、经济预测的联系和区别,两者的主要联系是：它
2、们都以经济现象的数值作为其研究的对象；它们都直接或间接地为宏观和微观的市场预测、 管理决策、制定政策和检查政策等提供信息；统计预测为经济定量预测提供所需的统计方法论。,从研究的角度看，统计预测和经济预测都以经济现象的数值作为其研究对象，但着眼点不同。前者属于方法论研究，其研究的结果表现为预测方法的完善程度；后者则是对实际经济现象进行预测，是一种实质性预测，其结果表现为对某种经济现象的未来发展做出判断。从研究的领域来看，经济预测是研究经济领域中的问题，而统计预测则被广泛地应用于人类活动的各个领域。,两者的主要区别是：,三、统计预测的作用,在市场经济条件下，预测的作用是通过各个企业或行业内部的行动
3、计划和决策来实现的; 统计预测作用的大小取决于预测结果所产生的效益的多少。,影响预测作用大小的因素主要有：,预测费用的高低；预测方法的难易程度；预测结果的精确程度。,1.2 统计预测方法的分类和选择,统计预测方法可归纳分为定性预测方法和定量预测方法两类，其中定量预测法又可大致分为回归预测法和时间序列预测法;按预测时间长短分为近期预测、短期预测、中期预测和长期预测;按预测是否重复分为一次性预测和反复预测。,一、统计预测方法的分类,选择统计预测方法时，主要考虑下列三个问题：,二、统计预测方法的选择,合适性 费用 精确性,在统计预测中的定量预测要使用模型外推法，使用这种方法有以下两条重要的原则：,1
4、.3 统计预测的原则和步骤,一、统计预测的原则,连贯原则，是指事物的发展是按一定规律进行的，在其发展过程中，这种规律贯彻始终，不应受到破坏，它的未来发展与其过去和现在的发展没有什么根本的不同；,类推原则，是指事物必须有某种结构，其升降起伏变动不是杂乱无章的，而是有章 可循的。事物变动的这种结构性可用数学 方法加以模拟，根据所测定的模型，类比 现在，预测未来。,确定预测目的,搜索和审核资料,分析预测误差，改进预测模型,选择预测模型和方法,提出预测报告,二、统计预测的步骤,第二节 趋势外推法,2.1 趋势外推法概述2.2 多项式曲线趋势外推法2.3 指数曲线趋势外推法2.4 生长曲线趋势外推法2.
5、5 曲线拟合优度分析,2.1 趋 势 外 推 法 概 述,一、趋势外推法概念和假定条件 趋势外推法概念： 当预测对象依时间变化呈现某种上升或下降趋势，没有明显的季节波动，且能找到一个合适的函数曲线反映这种变化趋势时，就可以用趋势外推法进行预测。,趋势外推法的两个假定：（1）假设事物发展过程没有跳跃式变化；（2）假定事物的发展因素也决定事物未来的发展，其条件是不变或变化不大。,二 、趋势模型的种类 多项式曲线外推模型：一次（线性）预测模型：二次（二次抛物线）预测模型：三次（三次抛物线）预测模型：一般形式：,指数曲线预测模型： 一般形式 ： 修正的指数曲线预测模型 ：,对数曲线预测模型：生长曲线趋
6、势外推法： 皮尔曲线预测模型 ：龚珀兹曲线预测模型 ：,三、趋势模型的选择 图形识别法： 这种方法是通过绘制散点图来进行的，即将时间序列的数据绘制成以时间t为横轴，时序观察值为纵轴的图形，观察并将其变化曲线与各类函数曲线模型的图形进行比较，以便选择较为合适的模型。,差分法： 利用差分法把数据修匀，使非平稳序列达到平稳序列。 一阶向后差分可以表示为： 二阶向后差分可以表示为：,差分法识别标准：,2.2 多项式曲线趋势外推法,一、二次多项式曲线模型及其应用 二次多项式曲线预测模型为：,设有一组统计数据 ， ， ，令即：解这个三元一次方程就可求得参数。,例 题, 例 1 下表是我国1952年到198
7、3年社会商品零售总额（按当年价格计算），分析预测我国社会商品零售总额 。,（1）对数据画折线图分析，以社会商品零售总额为y轴，年份为x轴。,（2）从图形可以看出大致的曲线增长模式，较符合 的模型有二次曲线和指数曲线模型。但无法确定哪一个模型能更好地拟合该曲线，则我们将分别对该两种模型进行参数拟合。 适用的二次曲线模型为： 适用的指数曲线模型为：,（3）进行二次曲线拟合。首先产生序列 ，然后运用普通最小二乘法对模型各参数进行估计。得到估计模型为： 其中调整的 ， ，则方程通过显著性检验，拟合效果很好。标准误差为151.7。,(4) 进行指数曲线模型拟合。对模型 ： 两边取对数： 产生序列 ，之后
8、进行普通最小二乘估计该模型。 最终得到估计模型为：,其中调整的 ， 则方程通过显著性检验，拟合效果很好。标准误差为：175.37。（5）通过以上两次模型的拟合分析，我们发现采用 二次曲线模型拟合的效果更好。因此，运用方程： 进行预测将会取得较好的效果。,二、三次多项式曲线预测模型及其应用,三次多项式曲线预测模型为：,设有一组统计数据 ， ， ，令即：解这个四元一次方程就可求得参数。,2.3 指 数 曲 线 趋 势 外 推 法,一、指数曲线模型及其应用 指数曲线预测模型为：,对函数模型 做线性变换得： 令 ，则这样，就把指数曲线模型转化为直线模型了。,二、修正指数曲线模型及其应用 修正指数曲线预
9、测模型为：,2.4 生 长 曲 线 趋 势 外 推 法,一、龚珀兹曲线模型及其应用 龚珀兹曲线预测模型为：,对函数模型 做线性变换得： 龚珀兹曲线对应于不同的lg a与b的不同取值范围而具有间断点。曲线形式如下图所示。,(1) lga0 0b0 0b0 b1,k,渐进线（k）意味着市场对某类产品的需求从最低水平k迅速上升。,二、皮尔曲线模型及其应用 皮尔曲线预测模型为：,2.5 曲 线 拟 合 优 度 分 析,一、曲线的拟合优度分析 如前所述，实际的预测对象往往无法通过图形直观确认某种模型，而是与几种模型接近。这时，一般先初选几个模型，待对模型的拟合优度分析后再确定究竟用哪一种模型。,拟合优度
10、指标： 评判拟合优度的好坏一般使用标准误差来作 为优度好坏的指标：,第三节 季节变动趋势预测法,季节变动趋势预测法,时间序列分解模型：Y=T+S+C+IY=T*S*C*I季节变动（S）：季节变动是指时间序列受季节更替规律或节假日的影响而呈现的周期性变动。按照日、周、月、季记录的时间序列常常反映季节的波动。季节变动的周期比较稳定，有固定规律可循，周期效应可以预见。,季节变动趋势预测分析主要目的,进行季节变动趋势预测分析主要目的：通过分析了解季节因素的影响作用大小，掌握季节变动的规律。通过季节变动分析消除时间序列中的季节波动，使时间序列更明显地反映趋势及其他因素的影响。,季节变动趋势预测法的基本思
11、路,季节变动趋势预测法基于从时间序列中分离出长期趋势线，并找到季节变动的规律，将二者结合起来进行预测的基本思想。首先找到描述整个时间序列总体发展趋势的数学方程。其次找出季节变动对预测对象的影响。最后将趋势线与季节影响因素合并，得到能够描述时间序列总体发展规律的预测模型，并用与预测。,判断季节变动存在的方法,常用的判断季节变动存在的方法有以下三种：直观判断法自相关系数判断法方差分析判断法,判断季节变动存在的方法（续）,直观判断法：通过绘制时间序列的散点图，直接观察其变化规律，判断其是否受季节变动的影响，并确定季节的长度。直观判断法的优点是判断简单、直观。直观判断法的缺点是判断时略带主观。,判断季
12、节变动存在的方法（续）,自相关系数判断法：时间序列的自相关系数通过分析时间序列本期与不同滞后期的相关系数，可以识别时间序列的特性，同季节的数据的自相关系数绝对值很大。时间序列的k阶自相关系数的计算公式为：,判断季节变动存在的方法（续）,时间序列的k阶自相关系数反映了时间序列的项与其滞后k项的关系的强弱。如果对于一个具有实际观测值的时间序列，其样本的自相关系数的估计值rk计算公式为：,判断季节变动存在的方法（续）,其中：,在给定的a下，df=n-k-2，查临界值表，得到临界值ra .如果| rk |ra ，则yt与yt+k之间线性关系显著。如果| rk | Fa(L-1,n-L)，则各组数据的均
13、值之间有显著差异，表示有季节影响存在，L为季节长度。若F= Fa(L-1,n-L)，则各组数据的均值之间无显著差异，即L不是季节长度。,不变季节指数预测法,水平趋势季节型时间序列预测：指时间序列具有水平趋势且受季节变动影响。简单季节预测法温特斯指数平滑法线性趋势季节型时间序列预测：指时间序列具有线性趋势且受季节变动影响。趋势比率法霍尔特-温特斯指数平滑法,简单季节预测法,设时间序列yt，季节长度为L。预测步骤为：1.计算yt的均值，作为趋势的估计值。2.剔除趋势。用各期的观测值除以趋势值（这里，用均值代替趋势值），得出季节指数和随机干扰的混合值。3.估计季节指数。对同季节的数据求均值，用以消除
14、随机干扰，得到季节指数的估计值。,简单季节预测法（续）,4.建立季节预测模型，并进行预测。预测模型为：简单季节预测法的预测能力只有一个周期,温特斯指数平滑法,温特斯指数平滑法包含两个平滑公式和一个预测方程。1.趋势估计公式：其中a的选取原则：当时间序列波动不大时，可选较小值；反之可选较大值；可以选择多个值进行试算，取使得均方误差最小的a值。,温特斯指数平滑法（续）,2.季节指数估计公式：季节平滑系数 的取值通常可大些。,温特斯指数平滑法（续）,3.预测方程：趋势和季节指数的初始值确定，一般用第一周期的数据选取初始值。温特斯指数平滑法预测能力只有一个周期例5-4,线性趋势季节型时间序列预测,线性
15、趋势季节型时间序列预测：指时间序列具有线性趋势且受季节变动影响。趋势比率法霍尔特-温特斯指数平滑法,趋势比率法,趋势比率法的基本步骤：1.建立线性趋势方程（最小二乘法、二次移动平均法、二次指数平滑法等）2.依据趋势方程，计算各期回朔值。3.剔除趋势4.利用均值初步估计季节指数。5.应用“一个周期内的各季节指数之和应等于周期长度”规则，检验及节指数并进行调整，获得季节指数的正式估计值。,趋势比率法（续）,6.建立趋势的季节预测模型，并进行预测。趋势比率法有多周期预测能力,霍尔特-温特斯指数平滑法,霍尔特-温特斯指数平滑法的基本思想：将具有线性趋势、季节变动和随机变动的时间序列进行分解研究，并与指
16、数平滑法相结合，分别对时间序列的长期趋势、趋势增量以及季节变动做出估计，然后建立预测模型，进行预测。,平滑公式,霍尔特-温特斯指数平滑法的三个平滑公式：,预测方程,霍尔特-温特斯指数平滑法的预测方程为：,平滑系数的确定,1.三个平滑系数：、的取值可以相同也可以不同，一般根据经验选定，常在0.10.2之间。2.理论上可以通过多值试算，也可以应用工具软件帮助实现。,初始值的确定,初始值的确定采用前两个周期的数据计算初始值：1.分别计算前两个周期的均值A1和A2;2.按照以下公式分别计算初始值：,可变季节指数预测法,可变季节指数：经济变量的时间序列在长期趋势下受季节因素影响，季节影响因素随时间推移逐
17、渐增大或减小，因此，同季节的指数不再相等。,预测步骤,可变季节指数预测法预测步骤：1.估计趋势值2.剔除趋势3.将统一季节的不同周期的季节值绘出散点图，观察其规律，并对其进行曲线拟合，用以求出季节指数。4.建立趋势季节预测模型，并进行预测。,双季节指数预测法,双季节指数：对于某个时间序列可能受多种因素的影响，其中某个因素使它表现出长度为L1的季节性，另一个因素使它表现出长度为L2的季节性，对此类问题的分析需要采用双季节指数预测法。,预测步骤,双季节指数预测法预测步骤：1.估计趋势值2.剔除趋势3.计算时间序列的各阶自相关系数，判断时间序列存在长度为L1的季节变动的可能性。4.用方差分析法正式时间序列确实存在长度为L1的季节变动。5.以L1位周期，对同级界的季节序列求均值并加以调整，得出季节指数的正式估计值S1i（I=1,2,L1）。,预测步骤(续),6.从季节序列中剔除季节S1i的影响，得到一个新的季节序列。7.季节长度L2对新的季节序列重复步骤3、4、5，得到季节指数的正式估计值S2i（I=1,2,L2）。8.建立预测模型，并进行预测。模型为：,
