1、20162017 学年度第二次模拟考试试卷高三数学（文科）考试时间：120 分钟 满 分：150 分 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。3. 填空题和解答题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。4. 考试结束，请将答题卡上交。第卷：选择题一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有
2、一项是符合题目要求的，请将正确答案填写在答题卡上 ）1.已知集合 ,|,3210 baAbaxBA，则（ ）A. B B. C. 1)(CB D. 5,4)(ACB2.已知条件 p:x1，条件 q: x1，则 p 是 q 成立的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.不充分也不必要条件3. 设向量 (1,2)(,)/,|3|abyab若 则等于（）A 6B 6C 17D 54. 20cosin5的值为 （ ）A. 1 B. 2 C.1 D. 25. 已知 1xfa若 ln3f=2,则 ln3f =（ ）A 2 B. C.0 D. 16.已知数列 na是等差数列，其前 n
3、项和为 nS，若首项 01a且 056a，有下列四个命题:0:1dP； 0:12； :3P数列 na的前 5项和最大； :4P使 nS的最大 值为 10；其中正确的命题个数为（ ）A. 1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个7.不等式 xmx422解集为 R，则实数 m 的取值范围是（ ）A ,( B （-2,2） C ),2),( D )2,(8.将 函 数 f（ x） 3sin（ 4x 6） 图 象 上 所 有 点 的 横 坐 标 伸 长 到 原 来 的 2 倍 ， 再 向 右 平 移 6个 单 位 长 度 ， 得 到函 数 gy的 图 象 则 gy图 象 的 一 条 对 称 轴 是A
4、x 12 Bx Cx 3 Dx 39.数列a n是正项等比数列，b n是等差数列，且 a5=b4,则有（ ）Aa 3+a7b 2+b6 B. a3+a7b 2+b6 C. a3+a7b 2+b6 D. a3+a7 与 b2+b6 大小不确定10 BC中， D 是边 AC 上的点，且 AB=AD，2AB= BD, BC=2BD,则 Csin( )A 3 B 6C 6 D11.设 ,xy满足约束条件 023yx，若目标函数 (0,)zaxby的最大值为 12，则23ab的最小值为( )65B. 256 C.6 D. 512.已知函数 lnxbf（ R） 若存在 1,2x，使得 )(xf )(xf，
5、则实数b的取值范围是（ ）A ,2 B 3(,)2 C 9(,)4 D ,3第卷(非选择题)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上13已知 0， 1tan()7，那么 sinco_BA D C14.ABC 的三个内角 A、B 、C 所对的边分别为 a、b、c,asin AsinB+bcos2A=2a,则角 A 的取值范围是_15.已知 4()ln)fxa,若对任意的 mR,均存在 0x使得 0()fxm,则实数 的取值范围是_16. 下列说法： “ Rx，使 x23”的否定是“ Rx，使 x23”； 函数 sin(2)3yx的最小正周期是 ；“在 AB
6、C中，若 siniB，则 A”的逆命题是真命题；“ 1m”是“直线 (21)0xmy和直线 320xmy垂直”的充要条件；其中正确的说法是_（只填序号）. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤并写在答题卡指定位置。17.已知 ABC中，内角 ,的对边分别为 cba,，已知 2cos(AC)ab（1）求角 C 的大小；（2）求 abc的取值范围18.已知数列 na中,有 14,411n且（1）求 的通项公式 与前 n 项和公式 nS；（2）令 nSbk( Z),若 nb是等差数列,数列 1nb的前 n 项和 10mT恒成立，求正整数 m 的最小值19
7、.已知数列 na的前 项和为 nS，且 nan34， N, （I）求数列 的通项公式；（II）数列 nb满足 nbn,312312 ，求数列 nb的通项公式和它的前 n项和 T.20.已知向量 )cos32,s(),sin,(coxbxa ，设函数2)(abxf)(Rx的图象关于点 )0,12(中心对称，其中 为常数，且 0.（I）求函数 (xf的最小正周期；（II）若方程 1)a在 2,x上无解，求实数 a的取值范围.21.已知函数 2()ln)0.kfxx(1)当 =2k时，求曲线 y= f( )在点 1,()f处的切线方程；(2)求函数 fx的单调递增区间.22.已知函数 f（x）= x
8、eax2（e 是自然对数的底数 aR） （1）求函数 f（x）的单调递增区间；（2）若 k 为整数，a=1，且当 x0 时， 1)(xfk恒成立，其中 )(xf为 f的导函数，求 k 的最大值高三数学（文科）答案选择题：DBDBB CACAD BA填空题：13. 15 14. (0,6 15. 4,) 16. 17. （1）C= 23, (2) 23, 18. （1） 243,nnas (2) m=2519.（1）当 n时， 1a当 2时， 1， )1(4na na为以 4 为公比的等比数列， 14na （2）当 1时， b 当 2时， 14nb, 14)2(n 又 n时， 1适合 n，所以
9、14)(nnb nnT956 20. )62si()(xf 当 2,0x时， ,6x,x又方程 01)(af在 ,x上无解， 41a或 2 所以 5或 21.（1）当 2k时， 2()ln)fx， ()1fx ()lnf， 31， 所以曲线 ()yfx在点 ,()f处的切线方程为 3ln2()yx即 32l30 （2 ） (1)kfx， (,)x.（1 ）当 0时， f.所以，在区间 (1,)上， ()0fx；在区间 (,)上， ()0fx. 故 ()fx的单调递增区间是 (1,0).（2 ）当 k时，由 1k，得 1， 2k所以，在区间 (,0)和 (,)上， ()0fx；在区间 (,)上，
10、 ()0fx故 ()fx的单调递增区间是 1和 ,k （3 ）当 1k时，2()1xf故 ()f的单调递增区间是 (1,). （4 ）当 时， 0kf，得 1,0kx， 2x.所以在区间 (,)和 (0,)上， ()f；在区间 ()上， ()0f，故 ()fx的单调递增区间是 1k和 .综上所述：当 0k时， ()fx的单调递增区间是 (1,0)；当 1时， 的单调递增区间是 和 (,)k；当 k时，故 ()fx的单调递增区间是 (,)；22.解：（1）f（x）=e xa若 a0，则 f（x）0 恒成立，所以 f（x）在区间（，+）上单调递增，若 a0，当 x（lna，+）时，f（x）0，f（
11、x）在（lna，+）上单调递增综上，当 a0 时，f（x）的增区间为（，+） ；当 a0 时，f（x）的增区间为（lna， +） ；（2）由于 a=1，所以 f（x）1（kx） （e x1 ）x+1，当 x0 时，e x10，故（kx） （e x1）x+1k +x，令 g（x）= +x（x0） ，则 g（x）= +1=函数 h（x）=e xx2 在（0，+）上单调递增，而 h（1）0，h（2）0，所以 h（x）在（0，+）上存在唯一的零点，即 g（x）在（0，+）上存在唯一的零点，设此零点为 a，则 a（1，2） 当 x（0，a）时，g（x）0；当 x（a，+）时，g（x）0；所以，g（x）在（0，+）上的最小值为 g（a） 由 g（a）=0 可得 ea=a+2，所以，g（a）=a+1（2，3）由于式等价于 kg（a） 故整数 k 的最大值为 2
