1、 2010-2011 学年第二学期理学院数学建模（必修）(课程)期末试卷试卷来源：自拟 送卷人：刘冬 打印：刘冬 校对：刘冬 题号 一 二 三 总分得分签字一、初等建模问题（共 35 分）1. 杀手病毒。你志愿参加和平队，并被派往卢旺达进行人道主义援助。你和世界卫生组织的官员汇聚在一起并发现了一种新的杀手病毒汉坦病毒。如果只有一个病毒进入人体，它就会每小时复制自己一次。当有 100 万个病毒在人体时，人的免疫系统才开始响应。免疫系统响应的第一个反应是体温升高，这会导致病毒的复制率降为 150%。当病毒数量为 1 万亿个时，人就会死亡。请对于以上事实进行建模分析。 （10 分）2. “地高辛”是
2、一种用来治疗心脏病的药。医生对某位病人给出的处方：每日服用 0.1 毫克的“地高辛”。此外， “地高辛” 每日在人体中有一半会代谢掉。试建立迭代模型，模拟“地高辛” 在人体内的残留，求出该迭代模型的平衡点，该平衡点是稳定的平衡点么？（10 分）3. 应该用几次多项式函数拟合下列数据，给出过程。 （10 分）x 0 1 2 3 4 5 6 7y 7 15 33 61 99 147 205 2734. 天平称球找坏球。你手中有 4 个标准重量的球，你发现高斯同学手里也有 4 个球外表和你的标准球一样。高斯说：我手里这 4 个球有 3 个球和你的重量一样，有一个不一样。你能用天平称两次找到坏球么？写
3、出你找坏球的过程。该天平没有砝码。 （5 分）二、模拟建模问题（共 20 分）1. 写出指数分布的分布函数，并给出生成指数分布随机数的公式（要求写出过程） 。 （10 分）2. 家 学校 节点 1 节点 2刘老师每天要从家骑自行车去学校上课。途中经过两个节点。从家到学校有不同的路线可走，刘老师每次选择每条路都是等概率的(这主要视心情而定) ，每条路线的长度都是不等的。应用蒙特卡罗模拟写出算法，计算刘老师从家赶往学校的平均距离。只需算法不用编程。 （10 分）本题得分 阅卷签字本题得分 阅卷签字装 订 线姓名： 班级： 学号：三、涉及大学数学的建模问题（共 45 分）1. sv2v1v3vtv2
4、34 312 5已知一个图 G = (V, E )，图解如上图所示，如果边的权重为两点之间的距离，试用 Dijkstra 算法写出每次迭代的结果；如果边的权重为两点之间的最大荷载，试建立规划模型求解源节点到汇节点的最大流，建立规划模型即可，不用求解。 （15 分）2.设有 n 项工作需 n 个人去做，每人只能做一项，由于各人工作效率不同，因而完成同一工作的时间也就不同，设人员 i，完成工作 j 需要时间为 Cij。如何分配工作，使完成工作所用的总时间最少？试建立模型，不用求解。 （10 分）3. 1968 年，澳大利亚的棉蚜虫附着在船舶上进入了美国，这些可爱的棉蚜虫几乎毁掉了美国的柑橘产业。为了缓解这种情况，一种来自澳大利亚的天然捕食者瓢虫也被引入了美国，自然，瓢虫使棉蚜虫减少到了一个相当低的程度。当农药 DDT 发明以后，美国农民开始用 DDT 杀死棉蚜虫，一开始，棉蚜虫似乎是减少了，但一年后农民们发现：DDT 不禁能杀死棉蚜虫，也能杀死瓢虫，当年的棉蚜虫更多了。试建立模型，解释上述现象。 （10 分）4. 氧气通过一根管子流入充满空气的一升的瓶子中，氧气与瓶内空气充分混合后通过另一根管子逸出。假定空气含有 21%的氧气，在有 5 升氧气通过吸管后，瓶内有多少百分比的氧气？试建立模型求解，进气管和出气管的规格型号是相同的。 （10 分） （10 分）本题得分 阅卷签字
