1、点电荷系场强,习题讨论课1真空中的静电场,矢量场,场强叠加原理,若带电体可看作是电荷连续分布的，如图示,把带电体看作是由许多个电荷元组成，然后利用场强叠加原理。,体电荷密度 面电荷密度 线电荷密度,解题步骤：,dq视为点电荷，从库仑定律求出 ；,2. 因各电荷元产生的 方向不一定相同，,建立适当的坐标系，求分量dEx ,dEy ,dEz ，,求出 的大小，并指明方向。,3.积分：,1. 半径为R的带电细圆环，其电荷线密度为= 0cos，式中0为一常数， 为半径R与x轴所成的夹角，如图所示试求环心O处的电场强度,解：在任意角 处取微小电量dq =dl，它在O点产生的场强为：,它沿x、y轴上的二个
2、分量为：,dEx=dEcos , dEy=dEsin,对各分量分别求和,故O点的场强为：,2.两条无限长平行直导线相距为r0，均匀带有等量异号电荷，电荷线密度为。（1）求两导线构成的平面上任一点的电场强度（设该点到其中一线的垂直距离为x）；（2）求每一根导线上单位长度导线受到另一根导线上电荷作用的电场力。,分析：（1）在两导线构成的平面上任一点的电场强度为两导线单独在此所激发的电场的叠加。,（2）由F = qE，单位长度导线所受的电场力等于另一根导线在该导线处的电场强度来乘以单位长度导线所带电的量，即：F = lE应该注意：式中的电场强度E是除去自身电荷外其它电荷的合电场强度。,解：（1）设点
3、P在两导线构成的平面上，E+、E-分别表示正、负带电导线在P点的电场强度，则有,（2）设F+、F-分别表示正、负带电导线单位长度所受的电场力，则有,相互作用力大小相等，方向相反，两导线相互吸引。,3 半径为 R 、电荷线密度为 1 的一个均匀带电圆环，在其轴线上放一长为 、电荷线密度 为 2 的均匀带电直线段，该线段的一端处于圆环中心处，如图所示，求该直线段受到的电场力。,解：设坐标原点在圆环中心，X轴沿圆环轴线方向如图，在圆环上取一电荷元 ：dq = 1 d ，它在轴线上 x 处产生场强,x,在 x 处取一电荷元 dq/=2 dx ，它受的电场力为,圆环上电荷元 在轴线上 x 处产生场强关于
4、轴线对称,沿X轴正向,12.7 一宽为b的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为试求：（1）平板所在平面内，距薄板边缘为a处的场强,解：（1）建立坐标系在平面薄板上取一宽度为dx的带电直线，电荷的线密度为 d = d x，根据无限长直线带电线的场强公式,P点产生的场强为,由于每条无限长直线在P点的产生的场强方向相同，所以,- 场强方向沿x轴正向,其方向沿x轴正向,为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系仍然在平面薄板上取一宽度为dx的带电直线，电荷的线密度仍然为d = d x，带电直线在Q点产生的场强为,沿z轴方向的分量为,x = d tan，则dx = dd/cos2,积分得,（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d处的场强,因此,- , 场强方向沿z轴正向,讨论（1）薄板单位长度上电荷为 = b， 式的场强可化为,当b0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为,- 这正是带电直线的场强公式,当b0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为,当b时，可得,- 这是无限大带电平面所产生的场强公式,（2）也可以化为,这是带电直线的场强公式,叠加原理,理想模型,点电荷,电偶极子,Q,
