1、自动控制原理,绘制频率特性图,绘制幅相曲线在实际应用中，常常通过开环系统的幅相频率特性曲线（简称开环幅相曲线）来分析系统的稳定性。前面讨论了构成控制系统的各个环节的幅相频率特性曲线，一般，控制系统都可由以上各环节构成，我们掌握了这些环节的幅相频率特性曲线的画法，就不难得到系统的幅相频率特性曲线。开环幅相曲线可以用解析的方法，给定 值，计算出相应的幅值和相角，绘制幅相曲线，也可通过分析开环系统的频率特性，画出大致的幅相曲线。下面通过例题说明开环系统幅相曲线的大致画法。,绘制频率特性图,绘制系统开环频率特性幅相曲线的步骤,1、将系统开环传递函数写成若干典型环节的串连形式；2、典型环节幅频特性相乘得
2、到系统开环幅频特性，相频特性相加得到系统开环相频特性；3、求出幅相曲线特殊点的幅值和相角：起点（=0 ）、终点（ = ）、与实轴的交点（ Im(G(j)=0) ）、与虚轴的交点（ Re(G(j)=0 ）；4、如幅频特性有渐近线，则根据开环频率特性表达式的实部和虚部，求出渐近线；5、最后在GH平面上绘制出系统开环频率特性的幅相曲线。,绘制频率特性图,解：0型系统,例1：绘制幅相图,（2）幅频特性和相频特性分别为,（1）开环频率特性为,（3）起点、终点分别为,绘制频率特性图,曲线与虚轴相交时，相角为90度,（4）无渐近线,绘制频率特性图,若系统增加一个积分环节（1型系统）,（1）频率特性,（2）幅
3、频特性,相频特性,（3）起点、终点、交点,（4）求渐近线,(3)交点为求曲线范围和其与实轴的交点，将频率特性写成实部和虚部的形式,求曲线和实轴的交点（对系统的稳定性很重要）,（1）频率特性,（2）幅频特性 相频特性,（3）起点、终点、交点,（4）求渐近线,若系统再增加一个积分环节（2型系统）,（1）频率特性,（2）幅频特性 相频特性,（3）起点、终点、交点,（4）求渐近线0，实部、虚部都为无穷，不存在渐近线,（1）频率特性,（2）幅频特性 相频特性,（3）起点、终点、交点,（4）求渐近线,由以上分析可看出，对于开环传递函数只含有左半平面的零点和极点的系统，其幅相曲线的起点和终点具有如下规律（参
4、考图4-17）：,幅相曲线的起点：（系统型别影响起点） 若系统不含有积分环节，起点为（K,0）。 若系统含有积分环节，曲线起点为无穷远处，相角为 v(-900)，其中v积分环节个数。,开环系统的幅相曲线,幅相曲线的终点： （传函分子分母阶次影响终点）一般，系统开环传递函数分母的阶次n总是大于或等于分子的阶次m，nm时,终点在原点，且以角度 (n-m)*（-900）进入原点；n=m时，曲线终止于正实轴上某点，该点距原点的距离与各环节的时间常数及开环增益k等参数有关。 起点和终点的范围：画图时要确定是在实轴上方或下方，虚轴左边或右边，这时只要取一个代入计算就可确定符号。,开环系统的幅相曲线,开环系
5、统的幅相曲线,特殊点的计算 实轴交点：令 解出此时的 ，代入下式即得交点坐标： 或者令 虚轴交点：令 解出此时的 ，代入下式即得交点坐标： 或者令,14,解：该系统是由比例、积分和惯性环节串联组成，开环频率特性为 系统的开环幅频和相频特性为,例2 系统的开环传递函数如下，试绘制系统开环频率特性的极坐标图。,15,1）将系统的开环频率特性写成典型环节串联的形式；2）求出各环节的转折频率，由小到大排列，标注在轴上；3）将各典型环节的渐进线对数幅频特性叠加，根据已排列的转折频率，绘制系统开环对数幅频特性的渐近线；如有必要，修正误差；第一个转折频率以前的部分定义为起始段；起始段斜率由积分环节的个数决定
6、；起始段经过点（1，20logK）4）画出各串联典型环节相频特性，叠加后计算若干特殊点，然后绘制系统开环相频特性的大致曲线。,绘制系统开环频率特性伯德图的步骤,例3：绘制对数频率特性图,解：采用分段法。系统包括以下5个环节,(1)比例,(2)积分,(3)比例微分,绘制频率特性图,(5)振荡,(4)惯性,总结转折频率和相应斜率，得到,绘制频率特性图,w,1,10,dB,10,20,30,(1)比例,(2)积分,(3)一阶微分,(5)振荡,-60dB/dec,-10,-20,-30,2,3,-20dB/dec,-60dB/dec,-80dB/dec,(4)惯性,1.414,2,3,-20-40,-
7、20,-20-40-20,-20-40-20+20,试绘制该系统开环频率特性的极坐标图和伯德图。解: 系统的开环传递函数可写成 它由一个放大环节、一个积分环节和一个振荡环节串联组成，对应的频率特性表达式为,练习 已知系统的开环传递函数为,（1）极坐标图,当 时，当 时，当 时，,由于系统含有一积分环节，当0时，系统的开环幅频特性|G(j)H(j)|。为使频率特性曲线比较精确，还须求出它的渐近线。由系统的开环频率特性可得,当0时有 l im G（j）H（j） 2KvTj 0即渐近线是一条与实轴交点为2KvT 且垂直于实轴的直线，图4-28绘制出该系统在不同阻尼比的渐近线（虚线) 及对应开环频率特
8、性的极坐标图。,图428 极坐标图,考虑单位反馈控制系统。静态位置、速度和加速度误差常数分别描述了0型、1型和2型系统的低频特性。,当 趋近于零时，回路增益越高，有限的静态误差系数就越大。,对于给定的系统，只有静态误差系数是有限值，才有意义。,系统的类型确定了低频时对数幅值曲线的斜率。因此，对于给定的输入信号，控制系统是否存在稳态误差，以及稳态误差的大小，都可以从观察对数幅值曲线的低频区特性予以确定。,系统类型与对数幅值之间的关系,静态位置误差常数的确定,单位反馈控制系统,假设系统的开环传递函数为,G(j)在低频段等于Kp,即,图5-22 某一0型系统对数幅值曲线,转角频率为,静态加速度误差常数的确定,斜率为-40dB/dec的起始线段/或其延长线，与=1的直线的交点具有的幅值为,1,证明,2,证明,斜率为-40dB/dec的起始线段/或其延长线，与0dB线的交点a,在数值上等于Ka的平方根,图5-24 某2型系统对数幅值曲线,小结一般说来，如果系统稳定且极点数多于零点数那么,如果幅频特性的斜率为如果幅频特性的斜率为当系统不含有不稳定环节时（即系统只有左半平面的零极点），系统的相频特性随幅频特性的增加（或减少）而增加（或减少） 所以只需要画它的对数幅频特性图即可。精确的频率特性图是在近似图基础上，在转折频率附近描点，然后连成光滑的曲线即可,绘制频率特性图,
