1、11研究简谐运动,核心要点突破,课堂互动讲练,知能优化训练,11,课前自主学案,课标定位,课标定位,学习目标：1.知道什么是机械振动2知道简谐运动的定义，明确简谐运动过程中位移跟时间的关系3会用图像及物理量描述简谐运动重点难点：研究弹簧振子的振动过程是重点，用图像描述振动是难点,课前自主学案,一、什么是简谐运动1机械振动：物体(或物体的一部分)以_为中心所做的周期性的_运动2平衡位置：做往复运动的物体能够_的位置3简谐运动：机械振动的质点偏离平衡位置的_与_的关系遵从正弦(或余弦)函数规律的振动注意：简谐运动的位移是指相对于平衡位置的位移,平衡位置,往复,静止,位移,时间,二、用图像描述振动1
2、振动的位移时间图像通常叫做_图像，它是对振动的一种形象描述2可以用示波器研究声振动图像，_和_仪等描绘的都是振动图像,振动,地震仪,心电图,三、描述简谐运动的物理量1周期和频率：做简谐运动的物体完成_所经历的时间叫做振动的周期单位时间内物体完成_叫做振动的频率周期和频率都是表示物体_的物理量它们的关系是_.在国际单位制中，周期的单位是_频率的单位是_，1 Hz1 s1.2振幅：振动物体在振动过程中离开平衡位置的_叫做振动的振幅振幅是_，用A表示，单位是米(m)振幅是反映振动_的物理量，振幅越大表示振动_,一次全振动,全振动的次数,振动快慢,T1/f,秒,赫兹,最大位移,标量,强弱,越强,核心要
3、点突破,一、弹簧振子1模型的建立弹簧振子是指由小球和弹簧所组成的系统，是一种理想化模型如图111甲所示，如果小球与杆之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子如图乙所示为竖直弹簧振子模型,图111,2振动过程把振子从平衡位置O拉到B点，松开手，振子就在BOA之间往复运动振子的振动具有往复性，振子能够产生往复运动的条件是振子一旦离开平衡位置，就受到一个指向平衡位置的力，这个力的作用是使物体回到平衡位置在水平弹簧振子中，使振子回到平衡位置的力是弹簧的弹力在竖直弹簧振子中，使振子回到平衡位置的力是重力和弹簧的弹力的合力,3振动中位移、速度、加速度的变化规律以水平弹
4、簧振子为例来分析，如图112所示，以振子所在的平衡位置为坐标原点O，以振动所在的直线为坐标轴，规定水平向右的方向为正方向，则某一时刻振子偏离平衡位置的位移用该时刻振子所在的位置坐标来表示图112,振子通过平衡位置时，位移改变方向振子在OB段上运动时，位移为正值；振子在OA段上运动时，位移为负值振子由O点向B点运动时速度为正值，由B点向O点运动时速度为负值同样，振子由O点向A点运动时速度为负值，由A点向O点运动时速度为正值并且振子远离平衡位置运动时速度变小，靠近平衡位置运动时，速度增大振子在平衡位置处速度最大，在最大位移处速度为零,振子受到的弹簧的弹力总是指向平衡位置O，由牛顿第二定律知道，加速
5、度的方向总是指向平衡位置，而位移的方向总是由平衡位置O指向A或者B.当振子向平衡位置运动时，加速度的方向和速度的方向相同，速度在增大；当振子远离平衡位置时，加速度的方向和速度的方向相反,即时应用 (即时突破，小试牛刀)1如图113所示，一弹簧振子做等幅振动，取向右为正，A、B两处为最大位移处，O为平衡位置，C为AO间某一位置则振子()A从BO时，位移是正值，加速度为正值B从OB时，位移是正值，速度为正值C运动到C处时，位移为负值，加速度为正值，速度可能为正值D运动至C处时，位移为正值，加速度为负值，速度可能是负值,图113,解析：选BC.振动物体的位移是从平衡位置O到振子所在位置的有向线段，所
6、以振子在OB之间运动时，位移为正，在AO间运动时，其位移为负，而加速度总与位移方向相反，在O右侧时为负，在O左侧时为正在C处时，振子运动方向不定，其速度可能为正值，也可能为负值,二、弹簧振子的xt图像图1141图像的建立：以横轴表示振动物体运动的时间t，纵轴表示振子偏离平衡位置的位移x，用平滑曲线连接各个时刻对应的位移末端，就得到振动图像如图114所示,2物理意义：表示振子相对平衡位置的位移x随时间t变化的规律3特点：简谐运动的位移时间图像是正弦(或余弦)曲线4图像的应用：由定量画出的简谐运动的振动图像可以得到振幅A；周期T；某时刻质点相对于平衡位置的位移；某时刻质点的振动方向；某一阶段质点的
7、位移、速度、加速度、动能等物理量的变化情况,即时应用 (即时突破，小试牛刀)图115,2(2011年徐州高二检测)如图115所示，一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O是平衡位置，把向右的方向选为正方向，以某时刻作为计时零点(t0)，经过1/4周期，振子具有正方向的最大加速度，那么如图116所示的四个振动图像中能正确反映振动情况的图像是(),图116,三、周期和频率1对一次全振动的认识振子从某一位置出发，以相同的速度(大小和方向)连续两次通过同一位置所经历的振动过程，叫做完成一次全振动振动质点经历一次全振动，位移、速度、加速度、动能、势能等物理量又全部恢复到原值,2简谐运动中的振子运动时间与路程
8、的联系做简谐运动的质点在一个周期内，又运动到原来的位置，质点通过的路程为4A(A为振幅)；在半个周期内，质点运动到关于平衡位置对称的位置，质点通过的路程为2A；在四分之一个周期内质点运动的情况比较复杂，质点可能从最大位移处运动到平衡位置，也可能从平衡位置运动到最大位移处，还有其他情况(要看质点最初的位置)这样质点通过的路程可能等于A、可能大于A、也可能小于A.,若振子运动的时间t为周期的正整数倍，则运动的路程为4nA(n1,2,3)，若运动的时间为半周期的奇数倍，则运动的路程为(4n2)A(n0,1,2,3)，如果运动的时间不是以上两种情况，则振子运动的路程不能按上述规律计算,即时应用 (即时
9、突破，小试牛刀)3(2011年厦门高二检测)一个做简谐运动的质点，它的振幅是4 cm，频率是2.5 Hz，该质点从平衡位置开始经过2.5 s后，位移的大小和经过的路程为()A4 cm、10 cmB4 cm、100 cmC0、24 cm D0、100 cm,课堂互动讲练,下列运动属于简谐运动的是()A活塞在汽缸中的往复运动B拍皮球时，皮球的上下往复运动C音叉叉股的振动D小球在左右对称的两个斜面上来回滚动,【精讲精析】物体做简谐运动，必须满足的条件是：物体在某一平衡位置附近做往复运动，且其位移随时间按正弦规律变化所有选项中，只有C项满足条件，故应选C.【答案】C【方法总结】对于简谐运动，不能只看物
10、体的运动特点，还必须从振动物体的受力情况、位移情况来分析,变式训练1弹簧振子的简谐运动属于下列运动中的()A匀速直线运动B匀加速直线运动C匀变速直线运动D非匀变速直线运动,解析：选D.从位移方面来看，做简谐运动的振子的位移随时间按正弦规律变化，所以振子不是匀速直线运动也不是匀变速直线运动；从振子的受力情况来看，水平弹簧振子受到的指向平衡位置的力是弹簧的弹力，而弹簧的弹力是与弹簧的形变量成正比的随着振子的不断运动，弹簧的形变量在不断变化，弹簧对振子的弹力也在不断变化，从而振子的加速度也在变化因此，振子的简谐运动属于非匀变速直线运动,如图117所示，弹簧振子在BC间振动，O为平衡位置，BOOC5
11、cm，若振子从B到C的运动时间是1 s，则下列说法正确的是()A振子从B经O到C完成一次全振动B振动周期是1 s振幅是10 cmC经过两次全振动，振子通过的路程是20 cmD从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm,图117,【精讲精析】振子从BOC仅完成了半次全振动，所以周期T21 s2 s，振幅ABO5 cm.振子在一次全振动中通过的路程为4A20 cm，所以两次全振动中通过的路程为40 cm,3 s的时间为1.5 T，所以振子通过的路程为30 cm.【答案】D,【方法总结】求振动物体在一段时间内通过路程的依据是(1)振动物体在一个周期内的路程一定为四个振幅，则在n个周期内路程必为n
12、4A.(2)振动物体在半个周期内的路程一定为两个振幅(3)振动物体在T/4内的路程可能等于一个振幅，还可能小于一个振幅只有当T/4的初时刻振动物体在平衡位置或最大位移处，T/4内的路程才等于一个振幅计算路程的方法是：先判断所求的时间内有几个周期，再依据上述规律求路程,变式训练2一质点做简谐运动的图像如图118所示，下列说法正确的是()A质点振动频率是4 HzB在10 s内质点经过的路程是20 cmC第4 s末质点的速度为零D在t1 s和t3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相同,图118,如图119所示是某质点做简谐运动的振动图像，根据图像中的信息，回答下列问题：(1)质点在第2 s末的位移是
13、多少？(2)质点振动过程中的最大位移为多少？(3)在前4 s内，质点经过的路程为多少？,图119,【自主解答】(1)由xt图像可以读出2 s末质点的位移为零(2)质点的最大位移在前4 s发生在1 s末和3 s末，位移大小为10 cm.(3)前4 s质点正好完成一个往复的全运动先朝正方向运动了距离为10 cm的一个来回，又在负方向上进行了一个10 cm距离的来回，故总路程为40 cm.,【答案】(1)0(2)10 cm(3)40 cm【方法总结】解此类题时，首先要理解xt图像的意义，其次要把xt图像与质点的实际振动过程联系起来准确理解全振动、周期、振幅、路程等概念是解决问题的关键,变式训练3如图
14、1110为某质点做简谐运动的图像，则下列说法正确的是()A由图可知，振动质点运动的轨迹是正弦曲线B振动质点在3.5 s时的位移大于1.5 s时的位移C质点振动的振幅为10 cmD质点在第1 s末和第3 s末位移的方向相反,图1110,解析：选D.轨迹是质点运动的路径，如弹簧振子的轨迹是直线，单摆的轨迹是圆弧，xt图线是物体位移随时间变化的曲线，不代表物体运动的轨迹，A选项不正确由简谐振动的对称性，振动质点在3.5 s时的位移等于1.5 s时的位移，B选项不正确质点振动的振幅是质点离开平衡位置的最大距离，为5 cm，C选项不正确质点在第1 s末的位移方向为正，第3 s末位移方向为负，故选项D是正确的,如图1111所示，一个做简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过相距10 cm的A、B两点，历时0.5 s，过B点后再经过t0.5 s，质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点则质点从离开O点到再次回到O点历时()A0.5 sB1.0 sC2.0 s D4.0 s,图1111,【答案】B【方法总结】无论是速度、位移还是时间，多是关于平衡位置对称，所以确定平衡位置是解题的关键,
