1、第一章 1.3 第 1 课时一、选择题1函数 f(x)(x3)e x的单调增区间是( )A(，2) B(0,3)C(1,4) D(2，)答案 D解析 f(x) ( x3)e x( x3)(e x)(x2)e x，令 f( x)0，解得 x2，故选 D.2函数 f(x)2xsinx( )A是增函数B是减函数C在(0，)上增，在(，0)上减D在(0，)上减，在( ，0)上增答案 A解析 f(x) 2cos x0 在( ，)上恒成立故选 A.3函数 yxlnx 在区间(0,1)上是( )A单调增函数B单调减函数C在 上是减函数，在 上是增函数(0，1e) (1e，1)D在 上是增函数，在 上是减函数
2、(0，1e) (1e，1)答案 C解析 f(x) lnx1，当 00.1e函数在 上是减函数，在 上是增函数(0，1e) (1e，1)4函数 yf(x)的图象如图所示，则导函数 yf (x) 的图象可能是( )答案 D解析 当 x(，0)时， f(x)为减函数，则 f(x)0 Ba0，函数 f(x)在区间(a，b)内是递增的，f(a)0，f( x)f(a)0.故选 A.7(2015湖南文，8)设函数 f(x)ln(1x )ln(1x )，则 f(x)是( )A奇函数，且在(0,1) 上是增函数B奇函数，且在(0,1)上是减函数C偶函数，且在(0,1)上是增函数D偶函数，且在(0,1) 上是减函
3、数答案 A解析 求出函数的定义域，判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可函数 f(x)ln(1x )ln(1x)，函数的定义域为( 1,1)，函数 f(x)ln(1 x)ln(1x)ln(1x)ln(1x )f (x)，所以函数是奇函数f (x) ，已知在11 x 11 x 21 x2(0,1)上 f( x) 0，所以 f(x)在 (0,1)上单调递增，故选 A.8设函数 F(x) 是定义在 R 上的函数，其中 f(x)的导函数 f (x) 满足 f ( x)e 2f(0)，f(2015)e 2015f(0)Bf(2)e 2015f(0)Cf(2)e 2f(0)，f(2015)1 在区
4、间(1，) 内恒成立，则实数 a 的取值范围为_答案 a1解析 由 f(x)1 得 axlnx 10，即 a 在(1，)上恒成立设 g(x)lnx 1x ，g (x) .lnx 1x lnxx2x1，g(x)0，解得 x0 或 x0 时，xf(x)f(x )0 时，g(x)0，则 f(x)0；当 x0，综上所述，使得 f(x)0 成立的 x 的取值范围是( ，1)(0,1)，故选 A.4已知函数 f(x)(xR)满足 f(1)1，且 f(x)的导函数 f(x)1 D x|x1答案 D解析 该题给出条件 f( x)1x 12二、填空题5若函数 f(x)x 3x 2mx1 是 R 上的单调函数，则
5、 m 的取值范围是_答案 13， )解析 f(x) 3x 22x m，依题意可知 f(x)在 R 上只能单调递增，所以 4 12m0，m .136已知函数 f(x)x 3ax 2 3x 在区间1 ，)上是增函数，则实数 a 的取值范围是_答案 (，0解析 f(x) x 3ax 23x，f ( x)3x 22ax 3，又因为 f(x)x 3ax 23x 在区间1， ) 上是增函数，f (x)3x 22ax 30 在区间 1，)上恒成立，Error!解得 a0，故答案为(，07若 f(x) x2bln( x2)在(1，) 上是减函数，则 b 的取值范围是_12答案 b1解析 f(x) 在(1，)上
6、为减函数， f (x)0 在( 1，)上恒成立，f (x)x ，x 0，bx(x2)( x1) 21 在(1，) 上恒成立，bx 2 bx 2b1.三、解答题8求下列函数的单调区间(1)f(x)xlnx ；(2)f(x) sinx 3.x2解析 (1)函数的定义域为(0，) ，其导数为 f( x)1 ，令 1 0，解得 x1.1x 1x(1，) 是函数 f(x)的单调递增区间同理令 1 0 ，解得 2k 0，即 x1 时，函数 f(x)单调递减所以函数 f(x)的单调递增区间是(，1) ，单调递减区间是(1，) (2)设 P(x0,0)，则 x04 ，f(x 0)12，曲线 yf(x)在点 P 处的切线方程为 yf ( x0)13(xx 0)，即 g(x)f(x 0)(x x0)，令 F(x)f(x)g( x)，即 F(x)f(x )f(x)(x x 0)，则F( x)f( x)f(x 0)由于 f(x)44x 3 在( ， )单调递减，故 F(x) 在(， ) 单调递减又因为 F(x 0)0，所以当 x(，x 0)时，F( x)0，所以当x( x0， ) 时， F(x )0.所以 F(x)在( ，x 0)单调递增，在(x 0，) 单调递减，所以对任意的实数 x，F (x)F( x0)0，对于任意的正实数 x，都有 f(x)g(x)
