1、3.1 不等关系,第3章 不等式,目标定位,难点：正确理解题意并列出不等式.,学习目标,1. 能用不等式(组)表示实际问题的不等关系；2. 学会用作差法比较两实数的大小,重、难点,重点：用作差法比较两实数的大小.,学习目标和重难点,知识链接,不等式中常用的符号语言,不等式中常用符号语言：,新知探究,（一）不等式（组）表示不等关系,问题1. 某博物馆的门票每张10元，20人以上(含20人)的团体票8折优惠，那么不足20人时，选择怎样的购票策略？,答：设x人(208,新知探究,问题2. 某杂志以每本2元的价格发行时，发行量为10万册经过调查，若价格每提高0.2元，发行量就减少5 000册要使杂志社
2、的销售收入大于22.4万元，每本杂志的价格应定在怎样的范围内？,解: 设每本杂志价格提高x元，则发行量减少 0.5 0.2 = 5 2 万册， 销售收入为 2+ (10 5 2 )万元， 根据题意，得 2+ (10 5 2 )22.4， 化简得 5 2 10+4.8 时，点A在点B的右侧；(3) 当 0，则 ； 若0，则0， 2 2.,新知探究,（二）比较两代数式的大小,解题反思：用做差法比较两个实数的大小的一般步骤 是什么？,答：作差法比较两实数(代数式)大小的一般步骤是： 作差变形判断符号结论，即“三步一结”,新知探究,（二）比较两代数式的大小,变式2. 试比较(+1)(+5)与 (+3)
3、 2 的大小,解： +1 +5 (+3) 2 = 2 +6+5 2 +6+9 =40. +1 +5 (+3) 2 .,新知探究,（二）比较两代数式的大小,例3. 当p，q都是正数且pq1时，试比较代数式(pxqy)2与 px2qy2的大小,解: (+) 2 2 + 2 = 1 2 + 1 2 +2 +=1， 1=，1=， (+) 2 2 + 2 = 2 + 2 2 = () 2 ， 为正数， () 2 0. (+) 2 2 + 2 . 当且仅当 = 时不等式中等号成立,新知探究,（二）比较两代数式的大小,解题反思：作差法比较大小时，变形技巧是什么？,答：作差后要进行变形，变形的目的是容易判断差
4、的符号，变形的方向是化成几个完全平方数和的形式或一些易判断符号的因式积的形式,新知探究,（二）比较两代数式的大小,变式3. 已知 0，10， (1) 1 2 2 + 3 4 0 3 1 .又 10%， + + 10%. 同时增加相等的窗户面积和地板面积后，住宅的采光条件 变好了,新知探究,(三)不等式在生活中的应用,解题反思：如何应用不等式求解生活中的问题？,答：其关键是能用数学语言表示出实际问题中的数量关系用不等式(组)表示实际问题中的不等关系时，(1)要先读懂题意，设出未知量；(2)抓关键词，找到不等关系；(3)用不等式表示不等关系,新知探究,(三)不等式在生活中的应用,变式4. 某粮食收购站分两个等级收购小麦.一级小麦 元/kg，二级小麦 元/kg (). 现有一级小麦 kg，二级小麦 kg，若以两种价格的平均数收购，是否合理？为什么？,解：若分级收购，则总价为+(元)，若以两种价格的平均数收购，则总价为 + 2 (+) (元) ，则+ + 2 + = + 2 = ()() 2,新知探究,(三)不等式在生活中的应用, 0 当=0，即 = 时，两种收购方式的总价相等，价 格合理；当 时，两种收购方式的总价不相等，价格 不合理.,
