1、1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征（二）,三. 棱锥及相关概念,1定义：有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围 成的几何体叫做棱锥，如下图所示。,棱锥的侧面,棱锥的顶点,棱锥的侧棱,S,A,B,C,D,E,O,2相关概念：（1）棱锥中有公共顶点的各三角形叫做棱锥的侧面，如侧面 SAB、SAE 等；,棱锥的底面,（2）各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，如顶点S、A、B、C 等；（3）相邻两侧面的公共边叫做棱锥的侧棱，如侧棱SA、SB等；（4）棱锥中的多边形叫做棱锥的底面，如底面ABC、ABCDE等；（5）如果棱锥的底面水平放置，则顶点与过顶点的铅垂线与底面的交点之间
2、的线段或距离，叫做棱锥的高，如SO.,3. 如何理解棱锥？（1） 棱锥是多面体中的重要一种，它有两个本质的特征：有一个面是多边形；其余各面是有一个公共顶点的三角形，二者缺一不可。（2）棱锥有一个面是多边形，其余各面都是三角形，是棱锥?,4棱锥的分类：（1）按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等，其中三棱锥又叫四面体!,三棱锥,四棱锥,五棱锥,（四面体）,（2）正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，并且水平放置， 它的顶点又在过正多边形中心的铅垂线上，则这个棱锥叫做正棱锥!,5正棱锥的性质：（1）正棱锥的各侧面都是全等的等腰三角形；（2）等腰三角形底边上的高都相等，叫做棱锥的斜高!,6棱锥的
3、表示：（1）用顶点和底面各顶点的字母表示棱锥：如三棱锥PABC，四棱锥SABCD.（2）用对角面表示：如四棱锥可以用PAC表示.,四棱台及相关概念,1定义：棱锥被平行于底面的平面所截,截面和底面间的部分叫做棱台.,2相关概念：（1）棱台的下底面、上底面：原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面、上底面；（2）棱台的侧面：棱台中除上、下底面以外的面叫做棱台的侧面；（3）棱台的侧棱：相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱；（4）棱台的高：当棱台的底面水平放置时，铅垂线与两底面交点间的线段或距离叫做棱台的高。,3棱台的分类：（1）按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台等；,（2）正棱台：由正棱锥截得的
4、棱台叫做正棱台。,正棱锥,正四棱台,4正棱台的性质：（1）各侧棱相等；（2）正棱台的各侧面都是全等的等腰梯形；（3）正棱台的斜高相等。,5棱台的表示：棱台可用表示上、下底面的字母来命名，如可以记 作 棱 台ABCDABCD，或 记 作 棱 台AC.,2.右图中 的几何体是不是棱台? 为什么?,棱柱、棱锥、棱台之间的关系 棱锥是当棱柱的一个底面收缩为一个点时形成的空间图形， 棱台则可以看成是用 一个平行于棱锥底面的平面截棱锥所得到的图形， 要注意的是棱台的各条侧棱延长后，将会交于一点，即棱台可以还原成棱锥.,例1.有四个命题： 各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥； 底面是正多边形的棱锥是
5、正棱锥； 棱锥的所有侧面可能都是直角三角形； 四棱锥的四个侧面中可能四个都是直角三角形。其中正确的命题有 ., ,解：设VO为正四棱锥VABCD的高，作OMBC于点M，则M为BC中点，,连接OM、OB，则VOOM，VOOB.,例2. 已知正四棱锥VABCD，底面面积为16，一条侧棱长为2 ，计算它的高和斜高。,因为底面正方形ABCD的面积是16，所以BC=4，MB=OM=2，,又因为VB= ,在RtVOB中,由勾股定理得,在RtVOM中，由勾股定理得,即正四棱锥的高为6，斜高为,练习题：,1能保证棱锥是正棱锥的一个条件是( )（A）底面为正多边形 （B）各侧棱都相等 （C）各侧面与底面都是全等的正三角形 （D）各侧面都是等腰三角形,C,2若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（ ） （A）三棱锥 （B）四棱锥 （C）五棱锥 （D）六棱锥,D,3过正方体三个顶点的截面截得一个正三棱锥，若正方体棱长为 a，则截得的正三棱锥的高为 。,4正四面体棱长为 a，M，N为其两条相对棱的中点，则MN的长是 。,
