1、幂函数,问题引入,(1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p= 元(2) 如果正方形的边长为a,那么正方形的面积 (3) 如果立方体的边长为a,那么立方体的体积 (4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长 (5)如果人t s内骑车行进了1 km,那么他骑车的平均速度,我们先看几个具体问题:,若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是:,w,定义,几点说明:,1、对于幂函数，我们只讨论 =1，2，3， ，-1时的情形。,2、幂函数不象指数函数和对数函数，其定义域随 的不同而不同。,幂函数与指数函数的对比,底数,指数,指数,底数,幂值
2、,幂值,判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点,看看未知数x是指数还是底数,幂函数,指数函数,例1:,1、幂函数的解析式必须是y = 的形式， 其特征可归纳为“两个系数为，只有项,2、定义域与k的值有关系.,作出下列函数的图象：,(1,1),(2,4),(-2,4),(-1,1),(-1,-1),从图象能得出他们的性质吗?,完成86页表格,几个幂函数的性质:,幂函数的性质:,.所有的幂函数在(0,+)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1);,幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中k的不同而各异.,.如果k0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+)上为增函数;,练习: 如图
3、所示，曲线是幂函数 y = xk 在第一象限内的图象，已知 k分别取 四个值，则相应图象依次为:_,一般地，幂函数的图象 在直线x=1的右侧，大指数在上，小指数在下，在Y轴与直线x =1之间正好相反。,C4,C2,C3,C1,1,1、求下列幂函数的定义域： （1）y=x （2）y=x （3）y=x （4）y=x-2,练习,练习:如果函数 是幂函数，且在区间（0，+）内是减函数，求满足条件的实数m的集合。,1）函数f(x)的图象与x、y轴不相交（或与坐标轴无公共点）。,2）函数f(x)的图象不经过原点）。,方法技巧:分子有理化,解:(1)y= x0.8在(0,)内是增函数, 5.25.3 5.20.8 5.30.8,(2)y=x0.3在(0,)内是增函数0.20.3 0.20.3 0,在(0,+)上为增函数; k0,在(0,+)上为减函数 图象过定点(1,1),
