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幂函数课件1新人教b版必修1

欢迎各位领导、老师 莅临指导!,欢迎同学们的到来!,简单的幂函数及函数的奇偶性,概念:形如 (是常量)的函数叫作幂函数。,特点:底数是自变量 指数是常量 的 系数是1。, ,观察,从形式上找下列三个函数的特点。,二、观察 的图象,问题1 的图象关于 对称,问题2,定义1:像这种图像关于Y轴对称的函数

幂函数课件1新人教b版必修1Tag内容描述:

1、欢迎各位领导、老师 莅临指导!,欢迎同学们的到来!,简单的幂函数及函数的奇偶性,概念:形如 (是常量)的函数叫作幂函数。,特点:底数是自变量 指数是常量 的 系数是1。, ,观察,从形式上找下列三个函数的特点。,二、观察 的图象,问题1 的图象关于 对称,问题2,定义1:像这种图像关于Y轴对称的函数叫偶函数,1,4,9,1,4,9,Y轴,定义2:如果对于函数 的定义域内任意一个 都有 ,那么函数 就叫偶函数。,画出函数 的图象,-8,-1,0,1,8,定义1:像这样图象关于原点对称的函数叫做奇函数。,原点,问题3 的图象关于 对称。,定义2:如果对于函数 的定义域内。

2、2.3 幂 函 数,问题提出,1.函数y=1,y=x,y=x2, 分别是哪种类型的函数?,2.这些函数的解析式结构有何共同特点?其一般形式如何?,知识探究(一):幂函数的概念,思考1:如果张红购买了每千克1元的水果W千克,她需要付的钱数为P(元),试将P表示成W的函数.,思考2:如果正方形的边长为a,面积为S,试将S表示成a的函数.,思考3:如果立方体的边长为a,体积为V,试将V表示成a的函数.,思考4:如果一个正方形场地的面积为S,正方形的边长为a,试将a表示成S的函数.,思考5:如果某人t秒内骑车行进了1km,他骑车的平均速度为V,试将V表示成t的函数.。

3、幂函数,欣赏运算的完美性:,我们来看看由8、2、3、 这四个数运用数学符号可组成哪些等式?,我们知道:,函数的完美追求,设想:,函数的生活实例,问题1:如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要付的钱数p = 元, 。问题2:如果正方形的边长为a,那么正方形的面积 是S = , 。问题3:如果正方体的边长为a,那么正方体的体积是V = , 。问题4:如果正方形场地的面积为S,那么正方形的边长a= , 。问题5:如果某人t s内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度v = , 。,w,这里p是w的函数,a,这里S是a的函数,a,这里V是a的函数,S,这里a是S的。

4、幂函数,复 习 引 入,(1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付pw元,这里p是w的函数;,复 习 引 入,(1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付pw元,这里p是w的函数;,(2) 如果正方形的边长为a,那么正方形的面积Sa2,这里S是a的函数;,复 习 引 入,(1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付pw元,这里p是w的函数;,(2) 如果正方形的边长为a,那么正方形的面积Sa2,这里S是a的函数;,(3) 如果立方体的边长为a,那么立方体的体积Va3,这里V是a的函数;,(4) 如果一个正方形场地的面积为S,那么。

5、精品课件,幂函数,精品课件,数学的内在美常常让我深深感动,欣赏运算的完美性:,我们来看看由8、2、3、 这四个数运用数学符号可组成哪些等式?,精品课件,我们知道:,函数的完美追求,设想:,精品课件,函数的生活实例,问题1:如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要付的钱数p = 元, 。问题2:如果正方形的边长为a,那么正方形的面积 是S = , 。问题3:如果正方体的边长为a,那么正方体的体积是V = , 。问题4:如果正方形场地的面积为S,那么正方形的边长a= , 。问题5:如果某人t s内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度v = , 。。

6、,2.3,幂函数,(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P = _,w 元,(2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积S = _,(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V = _,(5)如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度v=_,_是_的函数,a,a,V是a的函数,t km/s,v是t 的函数,我们先来看几个具体的问题:,(4)如果一个正方形场地的面积为 S,那么正方形的边长_,a是S的函数,以上问题中的函数具有什么共同特征?,思考:,P,w,y=x,y=x2,y=x3,y=x,y=x-1,_是_的函数,S,a,一般地,函数 叫做幂函数(power function) ,其中x为自变量,为常数。。

7、2.3 幂函数,思考:这些函数有什么共同的特征?,我们先看下面几个具体问题:,(1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=w元,这里p是w的函数;,(2) 如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=a2,这里S是a的函数;,(3) 如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V=a3,这里V是a的函数;,(5) 如果某人t 秒内骑车行进了1 km,那么他骑车的平均速度v=t-1 km/s,这里v是t 的函数。,(4) 如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长 ,这里a是S的函数;,他们有以下共同特点:,(1)都是函数;,(3) 均是以自变量为底的幂;,(2) 。

8、,2.3,幂函数,请及时笔记,问题1:写出下列y关于x的函数解析式:正方形边长x,面积y;正方体棱长x,体积y;正方形面积x,边长y;某人骑车x秒内匀速前进了1m,骑车速度为y;一物体位移y与位移时间x,速度1m/s.,一.新课引入,y=x2,y=x3,y=x,y=x-1,y=x,以上问题中的函数解析式具有什么共同特征?,问题2:,(1) 底数为自变量x,系数为1;(2) 指数为常数; (3) 均是以自变量为底的幂.,幂函数,一般地,函数叫做幂函数(power function) ,其中x为自变量,为常数。,你能说出幂函数与指数函数的区别吗?,二.新课讲授,1.定义:,问题3:,练1. 判断下列函数是。

9、简单的幂函数,如果一个函数,底数是自变量x,指数是常量 ,,y=x , ( y=x-1 ), y=x2,这样的函数称为幂函数.,即,幂函数的图像,y=x,y=x2,y=x-1,y=x3,图,问题2:观察y=x2的图像,说出它有哪些特征?,图像回放,图像回放,图像关于原点对称的函数,叫作奇函数,图像关于y轴对称的函数,叫作偶函数,对任意的x,f(-x)=-f(x),对任意的x,f(-x)=f(x),示范:判断f(x)=-2x5和f(x)=x4+2的奇偶性,方法小结,基本训练题,讨论下列函数的奇偶性:,拓展性训练题,拓展性训练题,2.已知函数f(x)=(m-1)x2+2mx+3是偶函数 ,则f(x)在(-,0上是( ) A.增加的 B .减少的 C.。

10、幂函数,问题引入,(1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p= 元(2) 如果正方形的边长为a,那么正方形的面积 (3) 如果立方体的边长为a,那么立方体的体积 (4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长 (5)如果人t s内骑车行进了1 km,那么他骑车的平均速度,我们先看几个具体问题:,若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是:,w,定义,几点说明:,1、对于幂函数,我们只讨论 =1,2,3, ,-1时的情形。,2、幂函数不象指数函数和对数函数,其定义域随 的不同而不同。,幂函数与指数函数的对比。

11、2.3 幂 函 数,一.了解下列函数图象:,一.了解下列函数图象:,二.幂函数的性质:,(1)图象过点(0,0),(1,1);,(2)在第一象限内,函数为增函数;,(1)图象过点(1,1);,(2)在第一象限内,函数为减函数;,(3)在第一象限内,图象与坐标轴无限接近.,三.例题:,o,1,-2,。

12、高一数学,幂函数,我们先看下面几个具体问题:,如果张红购买了每千克元的水果w千克,那么她需要付的钱数,() 如果立方体的边长为a,那么立方体的体积,() 如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长,S=a2,这里S是a的函数;,V=a3,这里V是a的函数;,这里a是S的函数;,() 如果某人t秒内骑车行进了km,那么他骑车的平均速度,()如果正方形的边长为a,那么这个正方形的面积,p=w元,这里p是w的函数,v=1/t,km/s.这里v是t的函数,它们有以下共同特点:,(1)都是函数;,(3) 均是以自变量为底的幂;,(2) 指数为常数.,一般地,函数y=x叫做幂函。

13、,2.3,幂函数,(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P = _,w 元,(2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积S = _,(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V = _,(5)如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度v=_,_是_的函数,a,a,V是a的函数,t km/s,v是t 的函数,我们先来看几个具体的问题:,(4)如果一个正方形场地的面积为 S,那么正方形的边长_,a是S的函数,以上问题中的函数具有什么共同特征?,思考:,P,w,y=x,y=x2,y=x3,y=x,y=x-1,_是_的函数,S,a,一般地,函数 叫做幂函数(power function) ,其中x为自变量,为常数。。

14、幂函数,数学的内在美常常让我深深感动,欣赏运算的完美性:,我们来看看由8、2、3、 这四个数运用数学符号可组成哪些等式?,我们知道:,函数的完美追求,设想:,函数的生活实例,问题1:如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要付的钱数p = 元, 。问题2:如果正方形的边长为a,那么正方形的面积 是S = , 。问题3:如果正方体的边长为a,那么正方体的体积是V = , 。问题4:如果正方形场地的面积为S,那么正方形的边长a= , 。问题5:如果某人t s内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度v = , 。,w,这里p是w的函数,a,这里S是a的函数,a。

15、,幂函数探究学习,定义域:(,+),奇偶性:偶函数,试一试,值 域:,单调性: 上是减函数 上是增函数,O,小结:幂函数y=xn 的图象.,x,y,当n 0 时.,(1).若01, y=xn 在第一象限 的图象均形如: 当n=0 时, y=x0 的图象是一条直线. 当n0时, y=xn 在第一象限 的图象均形如:,x,x,x,y,0,O,O,y,O,x,y,X,y,X,y,第一象限,0时,双曲线型, 开口向右抛物线型,O,O, 0,画出函数在第一象限的图象后,再根据函数的奇偶性,画出函数在其他象限还有的图象, =0,直线型, 开口向上型抛物线, =1,。

16、幂函数,2.3 幂 函 数,问题提出,1.函数y=1,y=x,y=x2, 分别是哪种类型的函数?,2.这些函数的解析式结构有何共同特点?其一般形式如何?,知识探究(一):幂函数的概念,思考1:如果张红购买了每千克1元的水果W千克,她需要付的钱数为P(元),试将P表示成W的函数.,思考2:如果正方形的边长为a,面积为S,试将S表示成a的函数.,思考3:如果立方体的边长为a,体积为V,试将V表示成a的函数.,思考4:如果一个正方形场地的面积为S,正方形的边长为a,试将a表示成S的函数.,思考5:如果某人t秒内骑车行进了1km,他骑车的平均速度为V,试将V表示成t。

17、普通高中课程标准实验教科书(人教A版),复习,1、幂函数的定义。,2、幂函数的图像特点及性质.,一般的,函数yxa(a为常数)叫做幂函数,幂函数yxa的图像特点及性质,都经过定点(1,1),例1:若幂函数yxa,在第一象限内的图像如图所示,已知a取2,3,1/2,-1,则曲线C1,C2,C3,C4的值依次是_.,-1,1/2,2,3,变式:若a取2,-2,1/2,-1/2时,则图中 曲线C1,C2,C3,C4中的a的值依次 是 _.,-2,-1/2,1/2,2,y2,y1,解答,因为x2 ,即y1y2,由图像知x的解集为,例2:已知y1x2,y2 ,试求满足不等式 x2 的x的解集。,答案:x(1,+),答案:x(-,0)。

18、3.3 幂函数,知识整合,1一般地,形如_(R)的函数称为幂函数,其中_是自变量,_是常数特别警示:幂函数必须是形如yx(R)的函数,幂函数的系数为1,底数为单一的自变量x,指数为常数例如:y3x4,yx21,y(x2)2等都不是幂函数,2幂函数随着的取值不同,它们的定义域、性质和图象也不尽相同,但它们有一些共同的性质:(1)所有的幂函数在_上都有定义,并且图象都通过点_;(2)如果0,则幂函数的图象通过_,并且在区间0,)上是_;(3)如果0,则幂函数在区间(0,)上是_在第一象限内,当x从右边趋向于原点时,图象在y轴右方无限地逼近_轴,当x趋于时,图。

19、2.3 幂 函 数,问题提出,1.函数y=1,y=x,y=x2, 分别是哪种类型的函数?,2.这些函数的解析式结构有何共同特点?其一般形式如何?,知识探究(一):幂函数的概念,思考1:如果张红购买了每千克1元的水果W千克,她需要付的钱数为P(元),试将P表示成W的函数.,思考2:如果正方形的边长为a,面积为S,试将S表示成a的函数.,思考3:如果立方体的边长为a,体积为V,试将V表示成a的函数.,思考4:如果一个正方形场地的面积为S,正方形的边长为a,试将a表示成S的函数.,思考5:如果某人t秒内骑车行进了1km,他骑车的平均速度为V,试将V表示成t的函数.。

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