1、,2.3,幂函数,请及时笔记,问题1：写出下列y关于x的函数解析式：正方形边长x，面积y；正方体棱长x，体积y；正方形面积x，边长y；某人骑车x秒内匀速前进了1m,骑车速度为y；一物体位移y与位移时间x，速度1m/s.,一.新课引入,y=x2,y=x3,y=x,y=x-1,y=x,以上问题中的函数解析式具有什么共同特征?,问题2：,(1) 底数为自变量x，系数为1；(2) 指数为常数； (3) 均是以自变量为底的幂.,幂函数,一般地，函数叫做幂函数(power function) ，其中x为自变量，为常数。,你能说出幂函数与指数函数的区别吗?,二.新课讲授,1.定义：,问题3：,练1. 判断下
2、列函数是否为幂函数,二.新课讲授,2.幂函数的图象和性质：,画出函数图象,结合图象研究函数的性质.,定义域、值域、特殊点、单调性、奇偶性,常用方法:由特殊到一般,2.在同一坐标系中画出函数 的图象 ,然后观察图象填写书P78的表格,研究方法：,研究内容：,画函数图象的方法：,列表,描点,连线,描点法,-3 -2 -1 1 2 3 4,x,y,O,2 1,2.在同一坐标系中画出函数 的图象 ,然后观察图象填写书P78的表格.,从图象能得出他们的性质吗?,R,R,R,奇,奇,奇,偶,非奇非偶,（1，1）,（1，1）,（1，1）,（1，1）,（1，1）,x|x0,x|x0,R,R,0,+）,0,+）
3、,y|y0,y=x,y=x2,y=x3,y=x-1,y=x,2.在同一坐标系中画出函数 的图象 ,然后观察图象填写书P78的表格,二.新课讲授,增,0,+)增,(-,0减,增,增,(0,+)减,(-,0)减,1,2,1,2,1,3,1,1,3,二.新课讲授,幂函数的性质:,1.所有的幂函数在 都有定义, 并且图象都通过点(1,1),3.0时,(1)图象都经过点（0，0）和（1，1）(2)图象在第一象限,函数是增函数.,0时,(1)图象都经过点（1，1）；(2)图象在第一象限是减函数;(3)在第一象限内,图象向上与Y轴无限 地接近,向右与X轴无限地接近.,2.指数是偶数的幂函数是偶函数, 指数是奇数的幂函数是奇函数,二.新课讲授,二.新课讲授,例2.写出下列函数的定义域， 并指出它们的奇偶性和单调性：,二.新课讲授,例3.证明幂函数 在0，+）上是增函数.,用定义证明函数的单调性的步骤:,(2). 作差 f(x1)f(x2)，变形 ;,(3). 判断 f(x1)f(x2) 的符号；,(4). 下结论.,二.新课讲授,1.取 2.证-作差、变形(积商)、定号3.结论,配方因式分解 通分(4)分子有理化,例4.比较下列各题中各个值的大小：,小结：利用单调性比较大小。,二.新课讲授,(2)0.26-1 0.27-1,幂函数,定义,五个特殊幂函数,图象,基本性质,本节知识结构:,
