1、7.63圆的方程 (三),1.圆的标准方程是_,它表示的是,(x-a)2+(y-b)2=r2,_的圆。,以C(a，b)为圆心,r为半径,2.圆的一般方程是_,_,它表示的是_,以C( )为,x2+y2+Dx+Ey+F=0，(其中,3.当D2+E2-4F=0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示,一个点( ),_;当D2+E2-4F0),圆心,以 为半径,D,(x-3)2+(y-2)2=16,如图,设O的圆心在原点,半径是r,与x轴正半轴的交点为P0,圆上任取一点P,若OP0按逆时针方向旋转到OP位置所形成的角P0OP=,求P点的坐标。,解:点P在P0OP的终边上,根据三角函数的定义得,如图
2、,设O的圆心在原点,半径是r,与x轴正半轴的交点为P0,圆上任取一点P,若OP0按逆时针方向旋转到OP位置所形成的角P0OP=,求P点的坐标。,P0,O的参数方程为,O1的参数方程是,求圆心为O1(a,b),半径为r 的圆的参数方程。,则平移公式为,将式代入式得,圆心为(a,b)、半径为r的圆的参数方程为,1.圆的参数方程有什么特点？,(2)圆心为(-2,-3),半径为1: _.,(x-1)2+(y+1)2=25,3.已知圆的方程是x2+y2-2x+6y+6=0,则它的参数方程为_.,定义:一般地，在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数，即,并且对于t的每一个允许
3、值，由方程组所确定的点 M（x,y)都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条 曲线的参数方程,联系x,y之间关系的变数t叫做参变数，简称参数.,（参数方程中的参数可以是有物理、几何意义 的变数，也可以是没有明显意义的变数。）,解:设M的坐标为(x,y),可设点P坐标为(4cos,4sin),点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。,由中点公式得:点M的轨迹方程为,例1. 如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点, 点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆 上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?,解:设M的坐标为(x,y),点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。,由中点
4、坐标公式得: 点P的坐标为(2x-12,2y),(2x-12)2+(2y)2=16,即 M的轨迹方程为(x-6)2+y2=4,点P在圆x2+y2=16上,例1. 如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点,点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?,解:(1)圆x2+y2+2x-2 y=0的参数方程为,x+y= -1+2(sin+cos),= -1+2 sin(+ ),(x+y)min= -1-2, 当sin(+ )=-1时, sin(+ ) -1,1,例2. 已知点P(x,y)是圆x2+y2+2x-2 y=0上的一个动点求:(1)x+y的最小值; (2) x2+y2的最大值。, 当sin( )=1时, sin( ) -1,1,(2),例2. 已知点P(x,y)是圆x2+y2+2x-2 y=0上的一个动点求:(1)x+y的最小值; (2) x2+y2的最大值。,书面作业,课堂练习, P.81 练习3, P. 82 习题7.7 9.10,
