1、2007 年呼和浩特市中考试卷数 学注意事项：本试卷满分 120 分考试时间 120 分钟一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把该选项的序号填入题干后面的括号内）1 的相反数是（ ）2 22122下列运算中，正确的是（ ） 35xA235x 24()y 32()yxyA3甲、乙、丙三人抽签确定一人参加某项活动，乙被抽中的概率是（ ） 11314164下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（ ）5某种生物孢子的直径为 ，用科学记数法表示为（ ）0.63m 30.614.10 56如图，以点 为圆心的两个同心圆中
2、，大圆的弦 是小圆的切线，OAB点 为切点，且 ， ，连结 交小圆于点 ，则扇形P4AB2POE的面积为（ ）E 14131187某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：环数 7 8 9人数 2 3已知该小组的平均成绩为 环，那么成绩为 8 环的人数是（ ）.15 人 6 人 4 人 7 人8已知某函数图象关于直线 对称，其中一部分图象如图所示，点 ，点1x1()Axy， O BPEA在函数图象上，且 ，则 与 的大小关系为（ ）2()Bxy， 120x1y2 无法确定1y9如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（ ） 72 108 142610观察下列三角形数
3、阵：则第 50 行的最后一个数是（ ）1225 1260 1270 1275二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分本题要求把正确结果填在每题的横线上，不需要解答过程）11一根钢筋长 米，第一次用去了全长的 ，第二次用去了余下的 ，则剩余部分的长a112度为 米 （结果要化简）12如图在梯形 中， ， ， ABCDB CD0A则 度13在以下事件中AB CD3210123y x12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 15 审查书稿有哪些科学性错误适合普查；了解全国足球迷的健康状况适合抽样调查；为了调查一个省的环境污染情况，调查了该省会城市的环境污染情况，
4、利用此调查结果来反映该省的环境污染情况；某环保网站正在对“支持商店使用环保购物袋”进行在线调查，此种调查结果不具有普遍代表性其中说法正确的有 （只填序号）14如图，同底等高的圆锥和圆柱，它们的底面直径与高相等，那么圆锥和圆柱的侧面积比为 (2)Rh15关于 的两个方程 与 有一个解相同，x20x12xa则 a16在四边形 中，顺次连接四边中点 ，ABCDEFGH， ， ，构成一个新的四边形，请你对四边形 填加一个条件，ABCD使四边形 成为一个菱形这个条件是 EFGH三、解答题（本题共 10 个小题，共 72 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本题 5 分）计算：301
5、(cos61)218 （本题 5 分）先比简，再求值：，其中 311xx5x19 （本题 6 分）某车间有 3 个小组计划在 10 天内生产 500 件产品（每天每个小组生产量相同） ，按原先的生产速度，不能完成任务，如果每个小组每天比原先多生产 1 件产品，就能提前完成任务，每个小组原先每天生产多少件产品？（结果取整数）20 （本题 6 分）为了从甲、乙两名学生中选择一人参加法律知识竞赛，在相同条件下对他们的法律知识进行了 10 次测验，成绩如下：（单位：分）甲成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84乙成绩 82 86 87 90 79 81 93 90 74 78（
6、1）请填写下表：平均数 中位数 众数 方差 85 分以上的频率甲 84 84 14.4 0.3乙 84 84 34（2）利用（1）的信息，请你对甲、乙两个同学的成绩进行分析21 （本题 7 分）如图，已知反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于12kyx2ykxbABDEFGHCR Rh两点， ， AB， (1)n， 12B，（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）在 轴上是否存在点 ，使 为等腰三角形？若存在，请你直接写出 点的坐xPAO P标；若不存在，请说明理由22 （本题 7 分）如图，在 中， ， 是 上的一点，且 ，ABC 2BDCADB点 是 的中点，连结 EBDE（1）求证
7、： （2）求证： 2（3）若 ， ，那么 的周长是多少？6.5A23 （本题 8 分）如图，在小岛上有一观察站 据测，灯塔 在观察站 北偏西 的ABA45方向，灯塔 在 正东方向，且相距 海里，灯塔 与观察站 相距 海里，请你CB10C102测算灯塔 处在观察站 的什么方向？A24 （本题 8 分）某中学初二年级开设了排球、篮球、足球三项体育兴趣课，要求每位学生必须参加，且只能参加其中一种球类运动；下图是该年级四班学生参加排球、篮球、足球CA北ACDEBOAyx三项运动的人数频数分布直方图和扇形分布图（1）求四班有多少名学生；（2）请你在下图中补上频数分布直方图的空缺部分；（3）在扇形统计图中
8、，求表示篮球人数的扇形的圆心角度数；（4）若初二年级有 500 人，按照四班参加三种球类的规律性，请你估计初二年级参加排球的人数？25 （本题 10 分）已知：如图等边 内接于 ，点 是劣弧 上的一点（端点ABC OPABC除外） ，延长 至 ，使 ，连结 BPDPD（1）若 过圆心 ，如图，请你判断 是什么三角形？并说明理由AO（2）若 不过圆心 ，如图， 又是什么三角形？为什么？26 （本题 10 分）如图，在矩形 中， ， 点 在 上，ABCD21ADPACAOCDPB图AOCDPB图足球人数2012球类排球 篮球足球 50%排球20% 篮球 30%，交 于 ， ，交于 于 点 从 点（
9、不含 ）沿 方PQBCDQPECDEPAAC向移动，直到使点 与点 重合为止（1）设 ， 的面积为 Ax S请写出 关于 的函数解析式，并确定 的取值范围Sx（2）点 在运动过程中， 的面积是否有最大值，若有，请求出最大值及此时PPQE的取值；若无，请说明理由2007 年呼和浩特市中考试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1A 2C 3B 4D 5B 6C 7A 8C 9B 10D二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11 1275 13 14 1513a 5:4516 或四边形 是等腰梯形（符合要求的其它答案也可
10、以）ACBDAC三、解答题（本大题共 10 个小题，共 72 分）17计算：原式 3 分31125 分B CQEDAP18解：原式 3 分(1)(1)xx1()()x4 分2当 时，5x原式 5 分1219解：设每个小组原先每天生产 件产品 1 分x根据题意可得 3 分305(1)x解得 4 分2156的值应是整数，x 5 分答：每个小组原先每天生产 16 件产品6 分20 （1）平均数 中位数 众数 方差 85 分以上的频率甲 84乙 90 0.5（每格 1 分）3 分（2）甲、乙成绩的中位数、平均数都是 84a甲成绩的众数是 84，乙成绩的众数是 90，从成绩的众数看，乙的成绩好b甲成绩的
11、方差是 14.4，乙成绩的方差是 34，从成绩的方差看，甲的成绩相对稳定c甲成绩 85 分以上的频率为 0.3，乙成绩 85 分以上的频率为 0.5，从 85 分以上的频率看，乙的成绩好6 分21解：（1） 点 在反比例函数 图象上， 12B， 12kyx12k 1反比例函数的解析式为 2 分 1yx又 在反比例函数图象上，()An ，1 点坐标为 ()，一次函数 的图象经过点 2ykxb1()2AB， ， ，21kb 21kb一次函数的解析式为 4 分 yx（2）存在符合条件的点 5 分P可求出点 的坐标为 7 分P(20)(20)1， ， ， ， ， ， ，22证明（1） ADB为直角三角
12、形B 又 点 是 的中点 E2A又 1BD E A又 CBE 2又 2 分E（2）由（1）可得 AC又 BD2 4 分AC（3）解：在 中， ，RtB 5A26.513BDAE6 分2213BD的周长 7 分E 6.E23解：过点 作 ，垂足为 C灯塔 在观察站 北偏西 的方向， A4545B 又 海里10在 中， RtDsinCsinBC （海里） 3 分2i45105B 在 中，RtAD 2sin10C CBDAF北即 1sin2CAD6 分30 45301FB 答：灯塔 处在观察站 北偏西 的方向 8 分24解：（1）40 名学生2 分（2）见下图4 分（3）圆心角度数 6 分30618
13、（4）估计初二年级参加排球的人数 （人） 8 分5021%25答：（1） 为等边三角形 1 分PDC理由： 为等边三角形AB ，C又 在 中 O又 4 分P D又 过圆心 ， ，A ABC60132B ，0P 3PA5 分06C 为等边三角形 6 分D （2） 仍为等边三角形 7 分理由：先证 （过程同上）ABDC 8 分P 60B 又 ，P 9 分60CDAP又 为等边三角形 10 分 （该题符合要求的其它答案也可参照给分）26 （1）解：过点 作 ，垂足为 PFBCF在矩形 中，ABCA足球人数20128球类排球 篮球1 分PFCAB 又 ， ，x 1D2AB又 在 中， RtABC 22()33Px1F 3C2 分13xBF又 PED 90PEC 又在四边形 中， 90FBDPEC四边形 为矩形又 90F Q PEB EPFQ又 90B3 分 又QF FC又EBP ABCQF CFE4 分123x 32xSP 或 5 分74x 2()7S过点 作 ，垂足为 BKACK在 中，由等积法可得Rt6 分1231BK
