1、,广东省普宁市城东中学高一课件,必修二第二章 点、线、面之间的位置关系,直线与平面垂直的判定与性质,教 材 分 析,教 法 学 法,教 学 设 计,教 学 评 价,学 情 分 析,教 学 流 程,1、教学内容,“直线和平面的垂直”是高一数学教材必修二第二章第四节内容，分为4课时完成，本节课为第1课时。,2、教材的地位与作用,“直线和平面的垂直”是高中立体几何的重要内容之一，不仅是对前面的线线关系，线面平行关系的巩固发展,也进一步揭示了“线线垂直”与“线面垂直”的内在联系, 是研究空间线线关系和线面关系的桥梁。同时也为后面的“三垂线定理及其逆定理” 、 “面面垂直”关系、空间的“角”、“距离”的
2、学习奠定了基础。,一、教 材 分 析,3、教学目标,（）知识目标：掌握线面垂直定义、判定定理，并能运用定义及判定定理进行简单的推理论证,（）能力目标：通过多媒体辅助教学，培养学生的空间想象能力。通过对定义、定理的教学，使学生体会“转化” 、“平面化” 、“对称”的观点，提高学生逻辑思维能力和分析解决问题的能力，通过学生自制模具，培养他们的动手实践能力,（）德育目标：通过问题情境的层层设立，渗透事物间相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点，逐步激发学生好奇心理和学习动机，培养学生的合作意识与探索精神。,1、教学内容,2、教材的地位与作用,一、教 材 分 析,难点是判定定理的证明,4、教材的重点
3、、难点及解决方法,确定依据 学生空间想象能力较弱,证明过程中既要用“两条相交直线”去代替“任何一条直线”,又要将“立体几何平面化”，并且证明过程是由平面的轴对称转换为空间的镜面对称的过程,学生过去基本没有接触过.,重点是线面垂直的定义、判定定及其应用,确定依据 线面垂直的定义和判定定理是解决直线和平面关系问题的主要依据,同时又是研究“三垂线定理及其逆定理” 、 “面面垂直”的基础.,解决方法,利用实际生活例子，激活学生的空间想象能力，及“转化思想”与“分类讨论思想”的运用，将线面垂直转化为线线垂直。,3、教学目标,1、教学内容,2、教材的地位与作用,一、教 材 分 析,由于学生刚接触立体几何不
4、久，空间想象能力较弱, 观察问题和分析问题能力不是很强，但已具备了初中平面几何的整套知识，且好奇心，参与意识强，易激发学习兴趣，在教学中根据实际生活例子多次创设问题情景，引导学生发现问题，解决问题。,二、学 情 分 析,列举大量生活的例子,采用“问题教学法”，通过对问题的提出、观察、证实，使学生经历了好奇、迷惑、喜悦的情感曲线。,1、教 法,三、教 法 学 法,2、学法指导,“授人以鱼，不如授人以渔”。在教学中，引导学生动手尝试，仔细观察，开动脑筋，大胆猜测，分析讨论，发挥学生的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。,1、教 法,三、教 法 学 法,采用以多媒体辅助教学，将
5、抽象的概念、定理生动、形象地显现出来。有利于学生空间想象能力的开发和转化思想的形成。,2、学法指导,1、教 法,三、教 法 学 法,3、教学手段,2、学法指导,1、教 法,三、教 法 学 法,3、教学手段,4、学具,一根竹签、一个纸板、一根铁钉、三根线、在直线和平面垂直判定定理的证明中做模具使用。,从直线和平面垂直的实际背景引入课题,构建直线与平面垂直的概念,探究和证明直线和平面垂直的判定定理,直线与平面垂直判定定理的应用,归纳小结与布置作业,四、教 学 流 程,现实生活中，我们经常见到一些直线和平面垂直的形象，你能否举出一些实例吗？,五、教学过程的设计,想一想？,观察书脊和各页与桌面交线的位
6、置关系如何？,问题1：,将书脊抽象为直线，桌面抽象为平面，线面垂直定义如何叙述？,A,B,问题2：,定义：如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面垂直.其中直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面.交点叫做垂足.,直线和平面垂直，记作,画直线和平面垂直时，通常要把直线画成和表示平面的平行四边形的一边垂直。,能否将定义中“任意一条”直线改为“无数条”直线?,问题3：,能否将定义中“任意一条”直线改为“无数条”直线.,当这无数条直线为平行直线时直线和平面不一定垂直.,问题3：,能否将定义中“任意一条”直线改为“无数条”直线.,当这无数条直线为平行直
7、线时直线和平面不一定垂直.,问题3：,能否将定义中“任意一条”直线改为“无数条”直线.,当这无数条直线为平行直线时直线和平面不一定垂直.,问题3：,能否将定义中“任意一条”直线改为“无数条”直线.,这是学生在线面垂直定义的表述中最常见的一种错误 ，通过对该问题的分析，加强学生对线面垂直定义的掌握，强调数学的严谨性.,当这无数条直线为平行直线时直线和平面不一定垂直.,问题3：,设想若把书中若干页都取掉,这种线面垂直关系改变吗？,问题4：,换个角度再想，要使这种线面垂直的关系不变，至少要保留多少页才行？,问题5：,C,A,D,B,如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个
8、平面.,猜想,E,直线和平面垂直的应用,线线垂直 线面垂直,同学:如果 要在水平地面上竖起一根旗杆，该用什么比较简便方法来检验它与地面垂直呢？,?,使学生进一步感受到从实际生活中抽象出来的数学问题又反过来指导实践活动，它充分展示了数学来源于生活而又服务于生活的特点,A,例、有一根旗杆AB高8m（如图所示），它的顶端A处挂有一条长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上两点（和旗杆脚不在同一条直线上）C、D，如果这两点和旗杆脚的距离都为6m，那么旗杆就和地面垂直，为什么？,C,B,D,例、已知空间四边行ABCD，AB=AC，DB=DC，求证：BC AD,通过对这两道例题的分析、理解，促进学生
9、对线面垂直的定义、判定定理的理解，判断线面垂直关系关键在于利用转化思想判断线线垂直。,课堂练习,1、判断题：（1）一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内任何直线平行（ ）（2）如果一条直线垂直于平面内无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直（ ）（3）如果一条直线和平面内的两条直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面（ ）（4）垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边（ ）（5）如果三条共点的直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面（ ） 、练习题:如图：在 RtABC中，D是斜边AB的中点，AC=6cm，BC=8cm，EC 面ABC，EC=12cm，求EA、EB、ED长？,通过课堂练
10、习，让学生查漏补缺，巩固课堂内容，纳入长时记忆系统。,直线与平面垂直,有关概念,表示方法,判定方法,定义,平面的垂线,直线的垂面,垂足,图形表示,符号表示,判定定理,定义,归纳小结,通过小结，使学生对所学的知识有一个完整的体系，突出重点、突破难点、抓住关键，培养学生的概括能力。,课后作业,1、 课本习题9.4第1、2题2、（供学有余力的学生做） 已知 ABC中，ABC=90，PA平面ABC， AMPC于M，ANPB于N，求证PC平面AMN,一方面让学生巩固知识，教师发现教学中的遗漏和不足，另一方面，分层要求，有利于各种层次的学生获得最佳发展。,本节课始终坚持以“教师为主导、学生为主体”的教学基本原则，以“实例教学、问题教学”贯穿整个教学过程，通过师生的双边情感交流，对学生的动手能力，空间想象能力和逻辑思维能力的培养，数学思想方法的建立，学习心理、品质的优化都起到了很好的促进作用。,六、教 学 评 价,再见,
