1、1.3.1正弦型函数y=Asin(x+) 的图象,函数yAsin(x)，其中(A0, 0)表示一个振动量时，,A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅；,往复一次所需的时间 ，称为这个振动的周期；,单位时间内往复振动的次数 ，称为振动的频率；,称为相位；x=0时的相位称为初相。,例1画出函数y=2sinx xR；y= sinx xR的图象（简图）,解：画简图，我们用“五点法”这两个函数都是周期函数，且周期为2我们先画它们在0，2上的简图列表：,-,(1) y2sinx，xR的值域是2，2,图象可看作把ysinx，xR上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍而得(横坐标不变)
2、.,(2) y sinx，xR的值域是 ， ,图象可看作把ysinx，xR上所有点的纵坐标缩短到原来的 倍而得(横坐标不变).,一般地，函数y=Asinx的值域是最大值是|A|，最小值是|A|，由此可知，|A|的大小，反映曲线波动幅度的大小。因此|A|也称为振幅。,1y=Asinx，xR(A0且A1)的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍得到的 .,2它的值域A, A ，最大值是A, 最小值是A.,3若A0 可先作y=Asinx的图象 ，再以x轴为对称轴翻折.,|A|称为振幅，这一变换称为振幅变换.,例2 画出函数ysin(x )，xR，ysin(x
3、 )，xR的简图.,解：列表ysin(x ),ysin(x ),(1)函数ysin(x )，xR的图象可看作把正弦曲线上所有的点向左平行移动 个单位长度而得到.,(2)函数ysin(x )，xR的图象可看作把正弦曲线上所有点向右平行移动 个单位长度而得到.,一般地，函数ysin(x)，xR(其中0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当0时)或向右(当0时)平行移动个单位长度而得到 (用平移法注意认清方向：“左加”、“右减”),ysin(x)与ysinx的图象只是在平面直角坐标系中的相对位置不一样，这一变换称为相位变换,例3 画出函数y=sin2x, xR；y=sin x, xR的图象（简
4、图）,解：函数ysin2x，xR的周期T ，我们先画在0，上的简图,在0, 上作图,列表：,函数ysin x，xR的周期T4，我们画0，4上的简图，列表,(1)函数ysin2x，xR的图象，可看作把ysinx，xR上所有点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)而得到的,(2)函数ysin x，xR的图象，可看作把ysinx，xR上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)而得到,例4 画出函数y3sin(2x )，xR的简图,解：(五点法)由T ，得T 列表,ysinx,y3sin(2x ),这种曲线也可由图象变换得到：即：,ysin(2x ),ysin(x ),一般地，函数yAsin(x)
5、，xR(其中A0，0)的图象，可以看作用下面的方法得到：,第一步：先把正弦曲线y=sinx上所有的点向左(当0时)或向右(当0时)平行移动|个单位长度，,第二步：再把所得各点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当01时)到原来的 倍(纵坐标不变)，,第三步：最后把所得各点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A1时)到原来的A倍(横坐标不变)。,练习,1. 若将某函数的图象向右平移 以后所得到的图象的函数式是ysin(x )，则原来的函数表达式为( ),A. ysin(x ) B. ysin(x )C. ysin(x ) D. ysin(x ),A,2. 已知函数yAsin(x)，在同一周期内，当x 时函数取得最大值2，当x 时函数取得最小值2，则该函数的解析式为( )A. y2sin(3x ) B. y2sin(3x )C. y2sin( ) D. y2sin( ),B,3.函数y=5sin(2x+)的图象关于y轴对称，则= ( )(A) 2k+ (kZ) (B) 2k+(kZ) (C) k+ (kZ) (D) k+(kZ),C,4.函数y=3sin(2x5)的对称中心的坐标为 ;,( , 0) ( kZ),5.函数y=2sin(2x+ )(x,0)的单调递减区间是 ;,
